無窮小與無窮大(參考版)
2025-05-19 05:28本頁面
【正文】 ＝－2e＜0，但在（0，1）內(nèi)無零點(diǎn)。解答：不正確。證明：設(shè)＝，在上是連續(xù)的，又因?yàn)椋?＞0 ＝－2＜0根據(jù)性質(zhì)2，至少存在一點(diǎn)ξ∈（0，1），使即 從而證得方程在區(qū)間（0，1）內(nèi)至少有一個(gè)根。對(duì)于方程＝0，若滿足性質(zhì)2中的條件，則方程在(a,b)內(nèi)至少存在一個(gè)實(shí)根ξ，ξ又稱為函數(shù)的零點(diǎn)。推論：在閉區(qū)間上連續(xù)的函數(shù)在該區(qū)間上一定有界。注意：⑴若區(qū)間是開區(qū)間，定理不一定成立。⑵不是第一類間斷點(diǎn)的其他間斷點(diǎn)都稱為第二類間斷點(diǎn)。4．復(fù)合函數(shù)的連續(xù)性設(shè)函數(shù)在點(diǎn)處連續(xù)，函數(shù)在點(diǎn)處連續(xù)，且，則復(fù)合函數(shù)在點(diǎn)處連續(xù)，即例6 求解：原式＝＝可以推出：當(dāng)時(shí)，～1．5．2函數(shù)的間斷點(diǎn) 函數(shù)在點(diǎn)連續(xù)必須滿足三個(gè)條件，如果這三個(gè)條件有一個(gè)不滿足，則稱在點(diǎn)不連續(xù)（或間斷），并稱點(diǎn)為的不連續(xù)點(diǎn)或者間斷點(diǎn)。定理：函數(shù)在點(diǎn)x0處連續(xù)在點(diǎn)x0處既左連續(xù)又右連續(xù)在區(qū)間(a,b)內(nèi)任一點(diǎn)都連續(xù)的函數(shù)叫做在該區(qū)間內(nèi)的連續(xù)函數(shù)，區(qū)間(a,b)叫做函數(shù)的連續(xù)區(qū)間。3．函數(shù)y=f(x)在區(qū)間(a,b)內(nèi)的連續(xù)設(shè)函數(shù)在區(qū)間(a，b]內(nèi)有定義，如果左極限存在且等于，即＝，就說函數(shù)在點(diǎn)b左連續(xù)。函數(shù)f(x)在點(diǎn)x0處連續(xù)必須滿足三個(gè)條件：⑴函數(shù)f(x)在點(diǎn)x0及其左右近旁有定義；
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