無(wú)窮小與無(wú)窮大-全文預(yù)覽
【正文】 0處的增量Δx趨近于零時(shí)，函數(shù)y=f(x)相應(yīng)的增量也趨近于零，那么就叫做函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0連續(xù)。例4．求解：當(dāng)x→1時(shí)，分母x25x+4→0，因此不能直接使用商的極限法則，但f(x)的倒數(shù)的極限由無(wú)窮大與無(wú)窮小的關(guān)系可得1．5函數(shù)的連續(xù)性1．函數(shù)的增量定義：在函數(shù)y=f (x)中，當(dāng)x由x0（初值）變化到x1（終值）時(shí)，終值與初值之差x1x0叫做自變量的增量（或改變量），記為Δx= x1x0.相應(yīng)的，函數(shù)終值f (x)與初值 f (x0)之差Δy，叫做函數(shù)的增量。注：⑴說(shuō)一個(gè)函數(shù)是無(wú)窮大，必須指明自變量的變化趨向。例2．比較當(dāng)x→0時(shí)，無(wú)窮小與x2階數(shù)的高低。∴＝03．函數(shù)極限與無(wú)窮小的關(guān)系定理：具有極限的函數(shù)等于它的極限與一個(gè)無(wú)窮小之和；反之，如果函數(shù)可表示為常數(shù)與無(wú)窮小之和，那么該常數(shù)就是該函數(shù)的極限。⑶有界函數(shù)與無(wú)窮小的乘積仍是無(wú)窮小。⑵不要把絕對(duì)值很小的常數(shù)說(shuō)成是無(wú)窮小，因?yàn)檫@個(gè)常數(shù)在x→x0（或x→∞）時(shí)，極限仍為常數(shù)本身，并不是零。因?yàn)?，所以函?shù)是當(dāng)x→1時(shí)的無(wú)窮小。例如：因?yàn)?，所以函?shù)x1是x→1時(shí)的無(wú)窮小。注：⑴不能籠統(tǒng)的說(shuō)某函數(shù)是無(wú)窮小，說(shuō)一個(gè)函數(shù)f(x)是無(wú)窮小，必須指明自變量的變化趨向。⑵有限個(gè)無(wú)窮小的乘積仍是無(wú)窮小。例1．
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