【微積分】無(wú)窮小的比較(2)(參考版)
2025-07-25 11:18本頁(yè)面
【正文】 零點(diǎn)定理 。0m i n ?y,1m ax ?y注意 : 若函數(shù)在開(kāi)區(qū)間上連續(xù) , 結(jié)論不一定成立 . 定理 1. 閉區(qū)間上連續(xù)的函數(shù) 在該區(qū)間上一定有 即 : 設(shè) ,],[)( baCxf ?xoya b)(xfy ?1? 2?則 ,],[,21 ba?? ??使 )(m i n)( 1 xff bxa ????)(m a x)( 2 xff bxa ????最大 值和最小值 . 或在閉區(qū)間內(nèi)有間斷 (證明略 ) 點(diǎn) , 例如 , 無(wú)最大值和最小值 xoy11xoy1122也無(wú)最大值和最小值 又如 , b xoya)(xfy ?1? 2?mM由定理 1 可知有 ,)(m a x ],[ xfM bax ?? )(m i n ],[ xfm bax ??證 : 設(shè) 上有界 . 在閉區(qū)間上連續(xù)的函數(shù)在該區(qū)間上有界 . 推論 : 二、介值定理 定理 2 ( 零點(diǎn)定理 ) 若 函數(shù) )( xf 在閉區(qū)間 ? ?ba , 上連續(xù)，且 )( af 與 )( bf 異號(hào) ，則 )( xf 在開(kāi)區(qū)間
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