[理學(xué)]微積分e課件23無窮小與無窮大(參考版)
2025-01-22 07:39本頁面
【正文】 112 ???????non的是 nn112高階無窮小 , ,時(shí)??x 的是xx10 01 同階無窮小 . Ck ???l i m)4( 如果的是關(guān)于就說 ??),0,0( ?? kC k 階無窮小 . 定理 ?證 lim 1?? ??? ~ ).(??? o???? ~?? 1 ( )x? ?? ??? ()x? ? ? ???( ) .x?其中 是無窮小? ).(??? o??常用等價(jià)無窮小 ,~s in xx ,~t an xx,~a r c t a n xx ,~)1ln ( xx? ,~1 xe x ?.ln~1 axa x ?,~a r c s in xx時(shí)當(dāng) 0?x,~1)1( xx ?? ??221~c os1 xx?定理 ，則設(shè) ?? ~)]([lim)]([lim xfxf ?? ?(等價(jià)替換乘除因子定理 ) 且 ].)([lim])([lim ?? xfxf ?例 .5s i n 2ta nl i m0 xxx ?求解 ,0時(shí)當(dāng) ?x?原式,2~2t a n xx ,5~5s in xx?? xxx 52lim0 .52 利用等價(jià)無窮小替換求極限 例 .c o s1 2t a nlim20 xxx ??求解 ,0時(shí)當(dāng) ?x?原式 .8?,21~c os1 2xx? .2~2t a n xx22021)2(limxxx ?例 xxxx 2s i ns i ntanl i m30??求解 ?原式 .0??,~t a n xx ,~s in xx30 )2(lim xxxx??,0時(shí)當(dāng) ?x解 ,0時(shí)當(dāng) ?x?? xx s int a n ,21~ 3x,2~2s in xx?原式 .161?)c o s1(tan xx ?330 )2(21limxxx ? 加、減項(xiàng) 的無窮小不要用等價(jià)無窮小代換 . 注 xxxx 2s i ns i ntanl i m30??求,~t a n xx ,21~c os1
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