【正文】 那么，哪一條直線最好呢？于是，應(yīng)當(dāng)從眾多方法（包括徒手畫(huà)）中尋找一種優(yōu)良的方法，運(yùn)用優(yōu)良方法去求出線性模型 ——y=a+bx 中的截距 a=？；直線的斜率 b=？這個(gè)優(yōu)良的、探索經(jīng)濟(jì)變量間數(shù)量規(guī)律的方法正是本章介紹的最小二乘法。既然經(jīng)濟(jì)變量之間存在線性關(guān)系，接下來(lái)自然應(yīng)探求它們之間關(guān)系的表現(xiàn)形式是什么？最好用數(shù)學(xué)表達(dá)式將這種關(guān)系盡可能準(zhǔn)確、嚴(yán)謹(jǐn)?shù)谋硎境鰜?lái) ——y=a+bx——用方程得形式把它們之間的內(nèi)在聯(lián)系挖掘出來(lái)。 四、常見(jiàn)函數(shù)的線性化方法和最小二乘法求回歸直線 例如：（ 1）冪函數(shù) y=axb 根據(jù)工程應(yīng)用中的情況，確定 x、 y 的范圍是否在取對(duì)數(shù)范圍之內(nèi)，如果在范圍之內(nèi)，上述式子兩邊取對(duì)數(shù)， lgy=lga+blgx 令 X=lgx， Y= lgy，則得到直線方程 Y=lga+Bx 這樣，可以在普通直角坐標(biāo)系中繪制 YX 圖，或者在對(duì)數(shù)坐標(biāo)系中繪制 yx 圖，便可獲得直線 30 （ 2）一元二次函數(shù) y=a+bx+cx2 令 X1=x； X2=x2，原方程變形為： y=a+b X1+cX2，同理，該方法可以外推到正交一元多項(xiàng)式。平均法和最小二乘法等。 （ 4） 確定公式中的常量。 （ 3） 曲線化直 線 。判斷時(shí)可參考現(xiàn)成的數(shù)學(xué)曲線形狀加以選擇，對(duì)選擇的曲線則按一元非線性回歸 方法處理。如果數(shù)據(jù)點(diǎn)描繪的基本上是直線，則可用一元線性回歸方法確定直線方程。以自變量為橫坐標(biāo)，函數(shù)量為縱坐標(biāo)，將測(cè)量數(shù)據(jù)描繪在坐標(biāo)紙上，并把數(shù)據(jù)點(diǎn)描繪成測(cè)量曲線（詳見(jiàn)圖示法）。所建立的公式能正確表達(dá)測(cè)量數(shù)據(jù)的函數(shù)關(guān)系，往往不是一件容易的事情 ，在很大程度上取決于試驗(yàn)人員的經(jīng)驗(yàn)和判斷能力，而且建立公式的過(guò)程比較繁瑣，有時(shí)還要多次反復(fù)才能得到與測(cè)量數(shù)據(jù)更接近的公式。把全部測(cè)量數(shù)據(jù)用一個(gè)公式代替，不僅有緊湊扼要的優(yōu)點(diǎn)，而且可以對(duì)公式進(jìn)行必要的數(shù)學(xué)運(yùn)算，以研究各自變量與函數(shù)之間的關(guān)系。 三 、 經(jīng)驗(yàn)公式法 測(cè)量數(shù)據(jù)不僅可用圖形表示出函數(shù)之間的關(guān)系，而且可用與圖形對(duì)應(yīng)的一個(gè)公式來(lái)表示所有的測(cè)量數(shù)據(jù)，當(dāng)然這個(gè)公式不可能完全準(zhǔn)確地表達(dá)全部數(shù)據(jù)。必要時(shí)還應(yīng)有圖注。 （ 2） 定量繪制的坐標(biāo)圖，其坐標(biāo)軸上必須標(biāo)明該坐標(biāo)所代表的物理量名稱、符號(hào)及所 29 用的計(jì)量單位。 、作圖法的注意事項(xiàng) （ 1） 曲線光滑。根據(jù)不同情 況，把數(shù)據(jù)點(diǎn)聯(lián)成直線或光滑曲線，圖線不一定要通過(guò)所有的點(diǎn)，而要求圖線兩側(cè)旁偏差點(diǎn)有較均勻的分布。用 “+” 標(biāo)出各點(diǎn)的坐標(biāo)，當(dāng)在同一張紙上畫(huà)出不止一條曲線時(shí)，每條曲線的數(shù)據(jù)點(diǎn)應(yīng)采用不同的標(biāo)記，可分別用 “+” 、 “” 、 “○” 和 “▲”等加以區(qū)別。圖名若以物理量符號(hào)表示，應(yīng)把縱軸符號(hào)寫(xiě)在前。在軸上每隔一定間距標(biāo)明該物理量的數(shù)值。 ③ 橫軸和縱軸的標(biāo)度可以不同，兩軸的交點(diǎn)可以不為零而取比數(shù)據(jù)中最小值稍小些的整數(shù)，以便調(diào)整圖紙的大小和圖線的位置。 ② 軸的標(biāo)度應(yīng)劃分得當(dāng)，以便不用計(jì)算就能直接讀出圖線上每一點(diǎn)的坐標(biāo)。適當(dāng)選取橫軸和縱軸的比例及坐標(biāo)的起點(diǎn)，使曲線比較對(duì)稱地充滿整個(gè)圖紙，不偏于一角或一邊。坐標(biāo)紙的大小和坐標(biāo)軸的比例，應(yīng)根據(jù)測(cè)量數(shù)據(jù)的大小、有效 的 數(shù)位和結(jié)果的需要來(lái)定 ，避免圖形失真 。 、 作圖 步驟 (1) 坐標(biāo)紙種類與大小的選擇。 (3) 在圖紙上聯(lián)線時(shí)有相當(dāng)大的主觀任意性。 、 作圖法的局限性 (1) 由于受圖紙大小的限制，點(diǎn)所代表的數(shù)據(jù)一般只有三四位有效數(shù)字。 (5) 可把某些復(fù)雜函數(shù)關(guān)系通過(guò)變量置換法用直線來(lái)表示。 (3) 在曲線上，可以直接讀出 沒(méi)有進(jìn)行觀測(cè)的對(duì)應(yīng)物理量的值 (內(nèi)插法 )，也可以從圖線的延伸線上讀到原測(cè)量數(shù)據(jù)范圍以外的點(diǎn) (外推法 )。用作圖法可以驗(yàn)證理論并有可能求出經(jīng)驗(yàn)公式。準(zhǔn)確的圖形還可以在不知道數(shù)學(xué)表達(dá)式的情況下進(jìn)行微積分運(yùn)算，因此得到了廣泛的應(yīng)用。各種實(shí)驗(yàn)條件及做記錄者 的姓名可作為“表注”，寫(xiě)在表的下方。 數(shù)據(jù)表格書(shū)寫(xiě)要正規(guī)，數(shù)據(jù)書(shū)寫(xiě)必須清楚整齊。表格應(yīng)按出現(xiàn)的順序進(jìn)行編號(hào)。注意：表頭中的與表中的數(shù)據(jù)應(yīng)服從下式： 物理量的實(shí)際值 10177。 n/計(jì)量單位”的形式，將 10177。 物理量的數(shù)值較大或較小時(shí)，要用科學(xué)記數(shù)法來(lái)表示。同時(shí)，計(jì)量單位不宜混在數(shù)字之中，造成分辨不清。如《傳熱綜合實(shí)驗(yàn)原始數(shù)據(jù)表》的格式見(jiàn)表 1： 表 1：傳熱綜合實(shí)驗(yàn)原始數(shù)據(jù)表 年 月 日 儀器名稱： 換熱器方式： 傳熱管內(nèi)徑 L（ m） 有效長(zhǎng)度 (m) 項(xiàng)目 1 2 3 4 5 6 光滑管 流量計(jì)讀數(shù)（ kPa） 進(jìn)口溫度 (℃ ) 出口溫度 (℃ ) 熱電偶溫度 (mV) 強(qiáng)化管 流量計(jì)讀數(shù) 進(jìn)口溫度 (℃ ) 出口溫度 (℃ ) 熱電偶溫度 (mV) 備注： 列表過(guò)程中應(yīng)注意的事項(xiàng)： 表頭應(yīng)列出物理量的名稱、符號(hào)和計(jì)量單位。原始數(shù)據(jù)表必須在實(shí)驗(yàn)前設(shè) 計(jì)好，以清楚的記錄所有待測(cè)數(shù)據(jù)。 一、列表法 列表法是將實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)列成表格表示，是數(shù)據(jù)整理的第一步，為標(biāo)繪曲線圖或整理成數(shù)學(xué)公式打下基礎(chǔ)。要想進(jìn)一步得出結(jié)論，必須對(duì)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)做進(jìn)一步的整理，使得人們能夠清楚的了解各變量之間的定量關(guān)系，以便于進(jìn)一步分析實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象，提出新的研究方案或得出規(guī)律，指導(dǎo)生產(chǎn)與設(shè)計(jì)。討論的內(nèi)容包括：（ 1）從理論上對(duì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行分析和解釋，說(shuō)明其必然性；（ 2）對(duì)實(shí)驗(yàn)中存在的異?，F(xiàn)象進(jìn)行分析討論；（ 3）分析誤差的大小和原因，如何提高測(cè)量精度；（ 4）本實(shí)驗(yàn)結(jié)果在生產(chǎn)實(shí)踐中的價(jià)值和意義； (5)由實(shí)驗(yàn)結(jié)果提出進(jìn)一步的研究方向或?qū)?shí)驗(yàn)方法及裝置提出改進(jìn)建議等；（必要時(shí)可以將第 9 項(xiàng)合并為“結(jié)果與討論”） 實(shí)驗(yàn)結(jié)論： 結(jié)論是根據(jù)實(shí)驗(yàn)結(jié)果所做出的最后判斷，得出的結(jié)論要從實(shí)際出發(fā)，有充分的理論根據(jù)。 對(duì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果的分析與討論： 實(shí)驗(yàn)結(jié)果的分析與討論十分重要，是作者理論水平的具體體現(xiàn)，也是對(duì)實(shí)驗(yàn)方法和結(jié)果進(jìn)行的綜合分析研究 。根據(jù)數(shù)據(jù)的變化情況選用合適的坐標(biāo)紙確定出若干點(diǎn)，然后用光滑曲線連接，畫(huà)出相關(guān)曲線。實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)不經(jīng)重復(fù)實(shí)驗(yàn)不得修改數(shù)據(jù)，更不得偽造數(shù)據(jù)。一般將重要的中間計(jì)算值和最后計(jì)算結(jié)果列在數(shù)據(jù)整理 表格中。 數(shù)據(jù)的處理和作圖： 數(shù)據(jù)處理時(shí)實(shí)驗(yàn)報(bào)告的重點(diǎn)內(nèi)容之一，要求將實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)整理、加工成圖形或表格的形式。要求原始數(shù)據(jù)和計(jì)算數(shù)據(jù)表分開(kāi)。 注意事項(xiàng)中應(yīng)包括如下內(nèi)容：由于不按照規(guī)程操作而引起各種事故、 實(shí)驗(yàn)過(guò)程中存在的一些易燃易爆裝置，用電的安全、容易損壞的儀表或設(shè)備；某些對(duì)實(shí) 驗(yàn)結(jié)果影響比較大的操作等情況； 數(shù)據(jù)記錄： 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)是在實(shí)驗(yàn)過(guò)程中測(cè)量?jī)x表所讀取的數(shù)值，要根據(jù)儀表的精度決定實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的有效數(shù)字位數(shù)。一般實(shí)驗(yàn)步驟的劃分以改變某一組參數(shù)、實(shí)驗(yàn)條件或?qū)嶒?yàn)對(duì)象作為一個(gè)步驟。 26 同時(shí)在流程圖的下面標(biāo)出圖的名稱和相應(yīng)標(biāo)號(hào)的儀表名稱等。要求概念清晰，充分了解定律的內(nèi)容，推理準(zhǔn)確并且有根有據(jù)，結(jié)果真實(shí)可信。要求語(yǔ)言表達(dá)簡(jiǎn)潔準(zhǔn)確。實(shí)驗(yàn)名稱要求簡(jiǎn)潔、鮮明、準(zhǔn)確，一目了然，能很恰當(dāng)?shù)姆磻?yīng)實(shí)驗(yàn)內(nèi)容。只進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，而不寫(xiě)任何實(shí)驗(yàn)報(bào)告的實(shí)驗(yàn)是沒(méi)有意義的；因此，對(duì)于理工科的大學(xué)生而言，這是一種必不可少的基礎(chǔ)訓(xùn)練，為今后書(shū)寫(xiě)畢業(yè)論文和工作中發(fā)表文章打下基礎(chǔ)。它是實(shí)驗(yàn)工作的全面終結(jié)和系統(tǒng)概括，是實(shí)驗(yàn)工作中最重要的實(shí)驗(yàn)環(huán)節(jié)之一。改變條件后，應(yīng)根據(jù)具體實(shí)驗(yàn)情況，帶整個(gè)體系穩(wěn)定后方可再次進(jìn)行數(shù)據(jù)讀取； 每個(gè)數(shù)據(jù)記錄后，應(yīng)該由另一位操作者立即進(jìn)行復(fù)核，以免發(fā)生讀錯(cuò)或?qū)戝e(cuò)數(shù)值等事故； 數(shù)據(jù)記錄必須真實(shí)地反映儀表的精度，一般要記錄至儀表的最小分度以下的一位數(shù)，不可過(guò) 多也不可過(guò)少； 實(shí)驗(yàn)中如果出現(xiàn)不正常的情況時(shí)或數(shù)據(jù)明顯出現(xiàn)錯(cuò)誤時(shí)，應(yīng)在備注欄中加以注明。不可隨便用一張白紙記錄，要保證數(shù)據(jù)的完整。 附圖： N H 3 H 2 O 系 統(tǒng) 平 衡 常 數(shù) m 溫 度 t 之 間 關(guān) 系00 . 20 . 40 . 60 . 811 . 21 . 40 5 1 0 1 5 2 0 2 5 3 0 3 5溫 度 （ t ）平衡常數(shù)（m） 圖 63 25 附錄一 實(shí)驗(yàn)預(yù)習(xí)與實(shí)驗(yàn)報(bào)告的書(shū)寫(xiě) 一、實(shí)驗(yàn)預(yù)習(xí) 實(shí)驗(yàn)預(yù)習(xí)是做實(shí)驗(yàn)前的準(zhǔn)備工作，預(yù)習(xí)好實(shí)驗(yàn)是做好實(shí)驗(yàn)的前提；因此，實(shí)驗(yàn)前必須做好預(yù)習(xí)實(shí)驗(yàn)，并隊(duì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行預(yù)測(cè)，具體要求如下： 認(rèn)真閱讀實(shí)驗(yàn)指導(dǎo)書(shū)，明確本實(shí)驗(yàn)的目 的與內(nèi)容及注意事項(xiàng)； 根據(jù)本實(shí)驗(yàn)的具體任務(wù)，研究實(shí)驗(yàn)的做法及其理論根據(jù)，分析應(yīng)該測(cè)去的那些數(shù)據(jù)，并估計(jì)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的變化規(guī)律； 在現(xiàn)場(chǎng)結(jié)合實(shí)驗(yàn)指導(dǎo)書(shū)，仔細(xì)察看設(shè)備流程，主要設(shè)備的構(gòu)造，儀表的種類，安裝位置；了解啟動(dòng)和使用方法以及設(shè)備流程的特點(diǎn)； 擬定實(shí)驗(yàn)方案，設(shè)計(jì)操作順序和操作條件；設(shè)備的啟動(dòng)過(guò)程，如何進(jìn)行相應(yīng)的調(diào)整，可能會(huì)出現(xiàn)的錯(cuò)誤以及錯(cuò)誤的處理方法； 了解工業(yè)儀表的測(cè)定原理，實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的讀取方式，數(shù)據(jù)點(diǎn)的數(shù)量和分布； 列出本實(shí)驗(yàn)需要在實(shí)驗(yàn)室中得到的全部原始數(shù)據(jù)和操作現(xiàn)象觀察項(xiàng)目的清單（不包括計(jì)算數(shù)據(jù)），并畫(huà)出 便于記錄的原始數(shù)據(jù)表格。 5．空氣的轉(zhuǎn)子流量計(jì)使用前必須關(guān)閉，使用結(jié)束后應(yīng)關(guān)閉。 ⒊ 做傳質(zhì)實(shí)驗(yàn)時(shí)，水流量 不能超過(guò)規(guī)定范圍，否則尾氣的氨濃度極低，給尾氣分析帶來(lái)麻煩。開(kāi)啟時(shí)開(kāi)度不宜過(guò)大。 ⒋ 空氣和氨氣的實(shí)際體積流量的校正 （ 1） 空氣流量校正： Vh= ??? ??? pptV n)20273( )273( (68) （ 2） 氨氣流量的校正： 24 ∨ h（氨氣） ＝ ???? )20273( )273(3 HN a ir tV ? ? （ 69） 5. 實(shí)驗(yàn)完畢后，關(guān)閉空壓機(jī)、真空泵、進(jìn)水閥門(mén)、等儀器設(shè)備的電源，并將所有儀器復(fù)原。 ,水流量不能超過(guò) 40L／ h,否則尾氣的氨濃度極低 , 難以進(jìn)行尾氣分析。 (5)水噴淋量保持不變 ,加大或減小空氣流量 ,相應(yīng)地改變氨流量 ,使混合氣中的氨濃度與第一次傳質(zhì)實(shí)驗(yàn)時(shí)相同 ,從復(fù)上述操作 ,測(cè)定有關(guān)數(shù)據(jù)。 10mL 置于另一個(gè)三角瓶中 ,加入 2 滴甲基橙指示劑。Ｖ H2SO4 Y2＝空氣NnNH3 ＝0(42422）量氣管量氣管 TTVSOHSOH VM?? (67) 式中 : nNH3,N 空氣 ─分別為 NH3 和空氣的摩爾系數(shù) , MH2SO4─硫酸溶液體積摩爾濃度 , mol 溶質(zhì)／ l 溶液 ∨ H2SO4━硫酸溶液的體積 , ｍ l ∨ 量氣管 ━量氣管內(nèi)空氣的總體積 , ｍ l T0─標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)時(shí)絕對(duì)溫度 273K, T─操作條件下的空氣絕對(duì)溫度 K 。 若某量氣管內(nèi)已充滿空氣 ,但吸收瓶?jī)?nèi)未達(dá)到終點(diǎn) ,可關(guān)閉對(duì)應(yīng)的三通旋塞 , 讀取該量氣管內(nèi)的空氣體積 ,同時(shí)啟用另一個(gè)量氣管 ,繼續(xù)讓尾氣通過(guò)吸收瓶。 ,緩慢地旋轉(zhuǎn)三通旋塞 ,讓塔頂尾氣通過(guò)吸收瓶 ,旋塞的開(kāi) 度不宜過(guò)大 ,以能使吸收瓶?jī)?nèi)液體以適宜的速度不斷循環(huán)流動(dòng)為限。 (3)尾氣分析方法 : ,使其中水面達(dá)到最上端的刻度線零點(diǎn)處 ,并關(guān)閉三通旋塞。 23 ⑴選澤適宜的空氣流量和水流量 (建議水流量為 30～ 35L／ h) 根據(jù)空氣轉(zhuǎn)子流量計(jì)讀數(shù)為保證混合氣體中氨組分為 左右摩爾比，計(jì)算出氨氣流量。 2. 測(cè)量某噴淋量下填料層 (△ P／ Z)─ u 關(guān)系曲線 : 用水噴淋量為 40L／ h 時(shí) ,用上面相同方法讀取填料層壓降△ P, 轉(zhuǎn)子流量計(jì)讀數(shù)和流量計(jì)處空氣溫度并注意觀察塔內(nèi)的操作現(xiàn)象 , 一旦看到液泛現(xiàn)象時(shí)記下對(duì)應(yīng)的空氣轉(zhuǎn)子流量計(jì)讀數(shù)。填料層壓降用∪形管壓差計(jì) 13 測(cè)定。 在吸入塔頂尾氣之前 ,予先在吸收瓶 14 內(nèi)放入 5mL已知濃度的硫酸作為吸收尾氣中氨之用。其流量由閥 10調(diào)節(jié) 5,然后進(jìn)入空氣管道與空氣混合后進(jìn)入吸收塔 7的底部 ,水由自來(lái)水管經(jīng)水轉(zhuǎn)子流量計(jì)11,水的流量由閥 12 調(diào)節(jié) ,然后進(jìn)入塔頂。 22 ⑵ 操作條件下液體噴淋密度的計(jì)算 ?????????????23mhmU塔截面積流體流量噴淋密度 （ 66） 對(duì)于本實(shí)驗(yàn)，噴淋量不宜過(guò)大（≤ ），否則造成尾氣濃度過(guò)小而無(wú)法分析。 h）； V— 空氣的摩爾流率， kmol（ B） / h； Ω — 填料塔截面積， m2； 24D???。又因是常壓操作，相平衡常數(shù) m 值僅是溫度的函數(shù)。對(duì)于相同的物系及一定的設(shè)備（填料類型與尺寸），吸收系數(shù)將隨著操作條件及氣液接ΔP， kPa 21