受約束回歸模型ppt課件(參考版)
2025-05-09 18:06本頁(yè)面
【正文】 最后，一般地有 :LM?LR?W 同樣地，如果為線性約束， LM服從一精確的 ?2分布： (*) 。 拉格朗日統(tǒng)計(jì)量 LM本身是一個(gè)關(guān)于拉格朗日乘數(shù)的復(fù)雜的函數(shù) ， 在各約束條件為真的情況下 ， 服從一自由度恰為約束條件個(gè)數(shù)的漸近 ?2分布 。 如果某一約束為真 ， 則該約束條件對(duì)最大似然函數(shù)值的影響很小 ， 于是 ， 相應(yīng)的拉格朗日乘數(shù)的值應(yīng)接近于零 。 對(duì) 非線性約束 ，沃爾德統(tǒng)計(jì)量 W的算法描述要復(fù)雜得多。如對(duì) ????? ?????? kk XXXY ?22110 在所有古典假設(shè)都成立的條件下，容易證明 ),(~?? 2 ??2121 21 ??????? ??? N因此，在 ?1+?2=1的約束條件下 )1,0(~1??21 ??21 Nz?????????記 )(~~ 22 ??21 Xf?? ?? ??可建立 沃爾德統(tǒng)計(jì)量 : )1(~~ )1??( 22??22121?? ???? ????W 如果有 h個(gè)約束條件，可得到 h個(gè)統(tǒng)計(jì)量 z1,z2,… ,zh 約束條件為真時(shí)，可建立 大樣本 下的服從自由度為 h的漸近 ?2 分布統(tǒng)計(jì)量 )(~ 2 hW ?ZCZ 1??? 其中， Z為以 zi為元素的列向量， C是 Z的方差 協(xié)方差矩陣。 在 中國(guó)城鎮(zhèn)居民人均食品消費(fèi)需求例 中，對(duì) 零階齊次性 的檢驗(yàn)： LR= 2()= 給出 ?=5%、查得 臨界值 ?(1)＝ ， 判斷 ： LR ?(1),不拒絕原約束的假設(shè)， 表明 :中國(guó)城鎮(zhèn)居民對(duì)食品的人均消費(fèi)需求函數(shù)滿足零階齊次性條件 。 具體檢驗(yàn) 時(shí)，由于大樣本下： )(~)]?,?(ln)~,~([ l n2 222 hLLLR ??? ββ ??? h是約束條件的個(gè)數(shù)。 記 L(?,?2)為一似然函數(shù) : 無(wú)約束回歸 : Max: )?,?(2?βL受約束回歸 : Max: )~,~( 2?βL或 求極值： )(),( 2 βλβ gL ???? ? g(?):以各約束條件為元素的列向量 , ?’：以相應(yīng)拉格朗日乘數(shù)為元素的行向量 約束 ： g(?)=0 受約束 的函數(shù)值不會(huì)超過(guò) 無(wú)約束 的函數(shù)值 ，但如果 約束條件為真 ，則兩個(gè)函數(shù)值就非常 “ 接近 ” 。 鄒氏預(yù)測(cè) 檢驗(yàn) )1314/( 7/)( ?????F給定 ?=5%，查表得臨界值 (7, 10)= 判斷 ： F值 臨界值，拒絕參數(shù)穩(wěn)定的原假設(shè) *四、非線性約束 也可對(duì)模型參數(shù)施加 非線性約束 ,如對(duì)模型 ????? ?????? kk XXXY ?22110施加非線性約束 ?1?2=1,得到 受約束回歸模型 : *211101 ????? ?????? kk XXXY ? 該模型必需采用 非線性最小二乘法（ nonlinear least squares） 進(jìn)行估計(jì) 。 例 中國(guó)城鎮(zhèn)居民食品人均消費(fèi)需求的鄒氏檢驗(yàn)。 如果預(yù)測(cè)誤差較大，則說(shuō)明參數(shù)發(fā)生了變化，否則說(shuō)明參數(shù)是穩(wěn)定的 。 如果出現(xiàn) n2k ，則往往進(jìn)
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