元回歸模型ppt課件(參考版)
2025-05-09 03:42本頁(yè)面
【正文】 在 2— 7章中大量采用非平穩(wěn)時(shí)間序列數(shù)據(jù)作為實(shí)例，暫時(shí)不考慮理論方法方面的障礙。對(duì)于非平穩(wěn)時(shí)間序列數(shù)據(jù)，存在理論方法方面的障礙。 ? 適合于課堂演示或者由學(xué)生在計(jì)算機(jī)上完成。 93 二、總體條件均值與個(gè)值預(yù)測(cè)值的置信區(qū)間 94 總體均值預(yù)測(cè)值的置信區(qū)間 0100 ??? XY ?? ??),(~? 2211 ?ixN ???),(~? 22200 ??? ??iixnXN0101000 )?()?()?( XEXEYE ???? ????)?()?,?(2)?()?( 12022000 ???? V a rXC o vXV a rYV a r ?????? 2210 /)?,?( ixXC o v ???95 ???? ???222022022202)?(iiiixXxXXxnXYV a r ???????????????? ?? 202222222 XXXXnXnXxii?))(( 20222XXn xx ii??? ???))(1( 2202????ixXXn?)))(1(,(~? 22020100 ????ixXXnXNY ???96 )2(~)(?0?0100 ???? ntSXYtY??于是，在 1?的置信度下， 總體均值 E(Y|X0)的置信區(qū)間為 0202 ?00?0?)|(?YY StYXYEStY ?????? ??97 總體個(gè)值預(yù)測(cè)值的預(yù)測(cè)區(qū)間 ),(~ 20220 ??? XNY ?)))(11(,0(~? 220200 ?????ixXXnNYY ?)2(~?00?00 ????ntS YYtYY從而在 1?的置信度下， Y0的置信區(qū)間 為 00202 ?000?0??YYYY StYYStY ?? ?????? ??98 例題 — 收入 消費(fèi)支出 ? 樣本回歸函數(shù)為 則在 X0=1000處， ?0 = + 1000= ? 因此， 總體均值 E(Y|X=1000)的 95%的置信區(qū)間為： （ － ?， +?） （ , ） ii XY ??? 6 07 4 2 5 0 0 0 )2 1 5 01 0 0 0(10 12 7 3 4)?(20 ??????? ???YV a r)?( 0 ?YS99 ? 同樣地，對(duì)于 Y在 X=1000的 個(gè)體值 ，其 95%的置信區(qū)間為： （ ?， + ?） (, ) 100 167。 說(shuō) 明 90 一、預(yù)測(cè)值是條件均值或個(gè)值的一個(gè)無(wú)偏估計(jì) 91 ?0是條件均值 E(Y|X=X0)的無(wú)偏估計(jì) 對(duì) 總體回歸函數(shù) E(Y|X=X0)=?0+?1X， X=X0時(shí) E(Y|X=X0)=?0+?1X0 0100 ??? XY ?? ??0101000100 )?()?()??()?( XEXEXEYE ?????? ??????可見(jiàn)， ?0是條件均值 E(Y|X=X0)的無(wú)偏估計(jì)。 ? 嚴(yán)格地說(shuō)，這只是被解釋變量的預(yù)測(cè)值的估計(jì)值，而不是預(yù)測(cè)值。 P t s t si i ii i( ? ? )? ?? ? ? ?? ?? ?? ? ? ? ? ? ? ?2 2188 167。 因?yàn)樵谕瑯拥闹眯潘较拢?n越大，t分布表中的臨界值越??；同時(shí)，增大樣本容量，還可使樣本參數(shù)估計(jì)量的標(biāo)準(zhǔn)差減??； – 提高模型的擬合優(yōu)度。 ? 回答： – 邊際消費(fèi)傾向等于 ？ – 邊際消費(fèi)傾向以 100%的置信度處于什么區(qū)間？ 87 ? 由于置信區(qū)間一定程度地給出了樣本參數(shù)估計(jì)值與總體參數(shù)真值的 “ 接近 ” 程度，因此置信區(qū)間越小越好。 83 ?????? ?????? 1)??(P 如果存在這樣一個(gè)區(qū)間 ， 稱(chēng)之為 置信區(qū)間 ； 1? 稱(chēng)為 置信系數(shù) （ 置信度 ） （ confidence coefficient） ， ?稱(chēng)為 顯著性水平 ；置信區(qū)間的端點(diǎn)稱(chēng)為 置信限 （ confidence limit） 。 ? 要判斷樣本參數(shù)的估計(jì)值在多大程度上 “ 近似 ”地替代總體參數(shù)的真值，需要通過(guò)構(gòu)造一個(gè)以樣本參數(shù)的估計(jì)值為中心的 “ 區(qū)間 ” ，來(lái)考察它以多大的可能性（概率）包含著真實(shí)的參數(shù)值。 81 三、參數(shù)的置信區(qū)間 Confidence Interval of Parameter 82 概念 ? 回歸分析希望通過(guò)樣本得到的參數(shù)估計(jì)量能夠代替總體參數(shù)。 79 在例 可支配收入同消費(fèi)之間的關(guān)系 3 0 0 1 2 7 3 40:0:21211101?????????????ttSHH??原假設(shè)：表 2 . 1. 3 家庭消費(fèi)支出與可支配收入的一個(gè)隨機(jī)樣本 X 800 1 100 1400 1700 2022 2300 2600 2900 3200 3500 Y 594 638 1 122 1 155 1408 1595 1969 2078 2585 2530 80 關(guān)于常數(shù)項(xiàng)的顯著性檢驗(yàn) ? T檢驗(yàn)同樣可以進(jìn)行。 ? 判斷結(jié)果合理與否，是基于 “ 小概率事件不易發(fā)生 ” 這一原理的。 ? 假設(shè)檢驗(yàn)采用的邏輯推理方法是反證法。 ? 通過(guò)檢驗(yàn) 變量的參數(shù)真值是否為零 來(lái)實(shí)現(xiàn)顯著性檢驗(yàn)。 T S SR S ST S SE S SR ??? 1274 二、變量的顯著性檢驗(yàn) Testing Significance of Variable 75 說(shuō)明 ? 在一元線(xiàn)性模型中，變量的顯著性檢驗(yàn)就是判斷 X是否對(duì) Y具有顯著的線(xiàn)性性影響。 ? 隨著抽樣的不同而不同。 在給定樣本中， TSS不變， 如果實(shí)際觀測(cè)點(diǎn)離樣本回歸線(xiàn)越近，則 ESS在TSS中占的比重越大，因此 擬合優(yōu)度 ： 回歸平方和 ESS/Y的總離差 TSS 73 可決系數(shù) R2統(tǒng)計(jì)量 ? 是一個(gè)非負(fù)的統(tǒng)計(jì)量。 67 一、擬合優(yōu)度檢驗(yàn) Goodness of Fit, Coefficient of Determination 68 回答一個(gè)問(wèn)題 ? 擬合優(yōu)度檢驗(yàn) ： 對(duì)樣本回歸直線(xiàn)與樣本觀測(cè)值之間擬合程度的檢驗(yàn)。 ? 那么，在一次抽樣中，參數(shù)的估計(jì)值與真值的差異有多大，是否顯著，這就需要進(jìn)一步進(jìn)行統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn) 。 一元線(xiàn)性回歸模型的統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn) Statistical Test of Simple Linear Regression Model 一、擬合優(yōu)度檢驗(yàn) 二、變量的顯著性檢驗(yàn) 三、參數(shù)的置信區(qū)間 66 說(shuō) 明 ? 回歸分析 是要通過(guò)樣本所估計(jì)的參數(shù)來(lái)代替總體的真實(shí)參數(shù)，或者說(shuō)是用樣本回歸線(xiàn)代替總體回歸線(xiàn)。 64 ? 在 最大或然估計(jì)法 中 ， 求解似然方程： ? ?2的最大或然估計(jì)量不具無(wú)偏性 ， 但卻具有一致性 。 ? 由于隨機(jī)項(xiàng) ?i不可觀測(cè)，只能從 ?i的估計(jì) —— 殘差 ei出發(fā)，對(duì)總體方差進(jìn)行估計(jì)。 (1 ) 先 求 0?? 與 1?? 的 方 差 ?
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