【正文】 但對(duì)大直徑測(cè)量，此條件難以滿(mǎn)足，不過(guò)它指出了當(dāng) h值愈接近 s/2值時(shí)，直徑的測(cè)量誤差也愈小。 2．使 s2／ (4h2)— l＝ 0 滿(mǎn)足此條件必須 s＝ 2h，即要求測(cè)量直徑。 解 : 測(cè)量直徑的誤差公式為 欲使 σD為最小，必須 1．使 s/(2h)＝ 0或?yàn)樽钚? 1．使 s/(2h)＝ 0或?yàn)樽钚? ? 滿(mǎn)足 s/(2h)＝ 0，必須 s＝ 0，但由圖中幾何關(guān)系可知，此時(shí)有 h＝ 0．因而無(wú)實(shí)際意義。 ? 根據(jù)這個(gè)原則，對(duì)某些測(cè)量實(shí)踐，盡管有時(shí)不可能達(dá)到使等于零的測(cè)量條件但卻指出了達(dá)到最佳測(cè)量方案的趨向。 ? 如測(cè)量零件幾何尺寸時(shí)，在相同條件下測(cè)量?jī)?nèi)尺寸的誤差要比測(cè)量外尺寸的誤差大，應(yīng)盡量選擇包含測(cè)量外尺寸的函數(shù)公式。 ? 所以 ? 在間接測(cè)量中如果可由不同的函數(shù)公式來(lái)表示，則應(yīng)選取包含直接測(cè)量值最少的函數(shù)公式。為便于介紹最佳測(cè)量方案確定的基本原理，只研究間接測(cè)量中使函數(shù)誤差為最小的最佳測(cè)量方案的各種途徑，但這些途徑同樣也適用于其他情況的測(cè)量實(shí)踐。 第七節(jié) 最佳測(cè)量方案的確定 ? 當(dāng)測(cè)量結(jié)果與多個(gè)測(cè)量因素有關(guān)時(shí)，采用什么方法確定各個(gè)因素，才能使測(cè)量結(jié)果的誤差為最小，這就是最佳測(cè)量方案的確定問(wèn)題。 ? 計(jì)算總誤差或誤差分配時(shí)，若發(fā)現(xiàn)有微小誤差，可不考慮該誤差對(duì)總誤差的影響。 換算為測(cè)量誤差有 一般可取 （ 358） （ 359） 對(duì)一般精度的測(cè)量 微小誤差舍去準(zhǔn)則 ? 對(duì)比較精密的測(cè)量 對(duì)于比較精密的測(cè)量，誤差的有效數(shù)字可取二位，則有 換算為測(cè)量誤差有 一般可取 微小誤差舍去的意義 ? 對(duì)于隨機(jī)誤差和未定系統(tǒng)誤差，微小誤差舍去準(zhǔn)則是被舍去的誤差必須小于或等于測(cè)量結(jié)果總標(biāo)準(zhǔn)差的 1/3至 l/10。 微小誤差舍去準(zhǔn)則 ? 根據(jù)有效數(shù)字運(yùn)算準(zhǔn)則，對(duì)一般精度的測(cè)量，測(cè)量誤差的有效數(shù)字取一位。 ? 為了確定誤差數(shù)值小到什么程度才能作為微小誤差而予以舍去．這就需要給出一個(gè)微小誤差的取舍準(zhǔn)則。 第六節(jié) 微小誤差取舍準(zhǔn)則 ? 測(cè)量過(guò)程包含有多種誤差時(shí)，往往有的誤差對(duì)測(cè)量結(jié)果總誤差的影響較小。 ，這時(shí)測(cè)量直徑的極限誤差雖超出按等作用原則分配所得的允差，但可從測(cè)量高度允差的多余部分得到補(bǔ)償。 用這兩種量具測(cè)量的體積極限誤差為 5. 根據(jù)所選方案，計(jì)算體積極限誤差 ? 因?yàn)? ? 顯然，用這兩種量具測(cè)量不夠合理，需進(jìn)行調(diào)整，可選用精度較低的量具。 ? 高度只需用分度值為 ，在50mm測(cè)量范圍內(nèi)的根限誤差為 177。 4. 按等作用原則分配誤差的測(cè)量方案選擇 ? 若用量具測(cè)量，由各種量具的極限誤差表查得，直徑可用 2級(jí)千分尺測(cè)量，在 20mm測(cè)量范圍內(nèi)的極限誤差為 177。若要求測(cè)量體積的相對(duì)誤差為 1％，試確定直徑 D及高度 h的測(cè)量精度 ? ? 已知直徑和高度的公稱(chēng)值為 ? 并把 π看作常數(shù)，取值為 間接測(cè)量 函數(shù)式 解： ? v。 ? 按等作用原則分配誤差需注意，當(dāng)有的誤差已經(jīng)確定而不能改變時(shí) (如受測(cè)量條件限制．必須采用某種儀器測(cè)量某一項(xiàng)目時(shí) )，應(yīng)先從給定的允許總誤差中除掉，然后再對(duì)其余誤差項(xiàng)進(jìn)行誤差分配。 三、驗(yàn)算調(diào)整后的總誤差 ? 誤差分配后，應(yīng)按誤差合成公式計(jì)算實(shí)際總誤差，若超出給定的允許誤差范圍，應(yīng)選擇可能縮小的誤差項(xiàng)再予縮小誤差。 ? 由于存在上述兩種情況，對(duì)按等作用原則分配的誤差，必須根據(jù)具體情況進(jìn)行調(diào)整。 ? 另一方而，由式 (3— 55)、式 (3— 56)可以看出，當(dāng)各個(gè)部分誤差一定時(shí)，則相應(yīng)測(cè)量值的誤差與其傳遞系數(shù)成反比。 ? 根據(jù)式 (3— 47)和式 (3— 50)，這兩種誤差在誤差合成時(shí)可同等看待，因此在誤差分配時(shí)也可同等看待，其誤差分配方法完全相同。為便于說(shuō)明誤差分配原理，這里只研究間接測(cè)量的函數(shù)誤差分配，但其基本原理也適用于一般測(cè)量的誤差分配。 ? 在進(jìn)行測(cè)量工作前，應(yīng)根據(jù)給定測(cè)量總誤差的允差來(lái)選擇測(cè)量方案，合理進(jìn)行誤差分配，確定各單項(xiàng)誤差，以保證測(cè)量精度。 第五節(jié) 誤差分配 ? 任何測(cè)量過(guò)程皆包含有多項(xiàng)誤差，而測(cè)量結(jié)果的總誤差則由各單項(xiàng)誤差的綜合影響所確定。 ? （ 3）各分項(xiàng)誤差相關(guān)程度的確定。如果要提高測(cè)量結(jié)果的精度要求，需要解決的問(wèn)題包括有以下幾個(gè)方面： ? （ 1）誤差性質(zhì)的確定。但它們給出的數(shù)值只是一個(gè)范圍，而不是確定的數(shù)值，因此它們又應(yīng)屬未定系統(tǒng)誤差。 3. 未定系統(tǒng)誤差 ? 該項(xiàng)誤差由阿貝誤差等所引起 ,其極限誤差分別為 ? ①阿貝誤差 ② 光學(xué)刻尺刻度誤差 ③ 溫度誤差 ? ④ 光學(xué)刻尺的檢定誤差 上列各誤差式中， L為被測(cè)長(zhǎng)度， H為被測(cè)工件的測(cè)量面高出平臺(tái)玻璃面的距離，兩者單位均為 mm，而求得的誤差單位為 μm。 ② 瞄準(zhǔn)誤差 δ2＝ 177。 解 ： 兩次測(cè)量結(jié)果的平均值為 誤差分析 ? ? 根據(jù)萬(wàn)工顯光學(xué)刻線(xiàn)尺的刻度誤差表，查得在 50mm范圍的誤差 Δ＝ ，此項(xiàng)誤差為已定系統(tǒng)誤差，現(xiàn)予修正，則測(cè)量結(jié)果為 在萬(wàn)工顯上用影象法測(cè)量平面工件尺寸，其主要誤差分析計(jì)算如下 該項(xiàng)誤差由讀數(shù)誤差和工件瞄準(zhǔn)誤差所引起，其極限誤差分別為 ①讀數(shù)誤差 δ1＝ 177。 二、按標(biāo)準(zhǔn)差合成 ? 若用標(biāo)準(zhǔn)差來(lái)表示系統(tǒng)誤差與隨機(jī)誤差的合成公式，則只需考慮未定系統(tǒng)誤差與隨機(jī)誤差的合成問(wèn)題。 ? 當(dāng)各個(gè)誤差均服從正態(tài)分布，且各個(gè)誤差間互不相關(guān)時(shí)，則式（ 345）可簡(jiǎn)化為 （ 346） 一般情況下，已定系統(tǒng)誤差經(jīng)修正后，超量結(jié)果總的極限誤差就是總的未定系統(tǒng)誤差與總的隨機(jī)誤差的均方根，即 （ 347） 由式 (3— 46)和式 (3— 47)可以看出，當(dāng)多項(xiàng)未定系統(tǒng)誤差和隨機(jī)誤差合成時(shí)，對(duì)某一項(xiàng)誤差不論作哪一種誤差處理，其最后合成結(jié)果均相同。 ? 常用極限誤差來(lái)表示，也可用標(biāo)準(zhǔn)差來(lái)表示。 對(duì)于某一項(xiàng)誤差，當(dāng)難以嚴(yán)格區(qū)分為隨機(jī)誤差或未定系統(tǒng)誤差時(shí)，因不論作哪一種誤差處理，最后總誤差的合成結(jié)果均相同，故可將該項(xiàng)誤差任作一種誤差來(lái)處理。 未定系統(tǒng)誤差的合成 ? 用隨機(jī)誤差的合成公式進(jìn)行處理 由于未定系統(tǒng)誤差的取值具有隨機(jī)性，并且服從一定的概率分布，因而若干項(xiàng)未定系統(tǒng)誤差綜合作用時(shí)，它們之間就具有一定的抵償作用。 ? 但由于未定系統(tǒng)誤差的取值在某一極限范圍內(nèi)具有隨機(jī)性，并且服從一定的概率分布，這些特征均與隨機(jī)誤差相同，因而評(píng)定它對(duì)測(cè)量結(jié)果的影