【正文】 應(yīng)測量值的誤差與其傳遞系數(shù)成反比。所以各個部分誤差相等，其相應(yīng)測量值的誤差并不相等，有時可能相差較大。 ? 由于存在上述兩種情況，對按等作用原則分配的誤差，必須根據(jù)具體情況進(jìn)行調(diào)整。對難以實(shí)現(xiàn)測量的誤差項(xiàng)適當(dāng)擴(kuò)大，對容易實(shí)現(xiàn)測量的誤差項(xiàng)盡可能縮小，而對其余誤差項(xiàng)不予調(diào)整。 三、驗(yàn)算調(diào)整后的總誤差 ? 誤差分配后，應(yīng)按誤差合成公式計算實(shí)際總誤差，若超出給定的允許誤差范圍，應(yīng)選擇可能縮小的誤差項(xiàng)再予縮小誤差。若實(shí)際總誤差較小，可適當(dāng)擴(kuò)大難以測量的誤差項(xiàng)的誤差。 ? 按等作用原則分配誤差需注意，當(dāng)有的誤差已經(jīng)確定而不能改變時 (如受測量條件限制．必須采用某種儀器測量某一項(xiàng)目時 )，應(yīng)先從給定的允許總誤差中除掉，然后再對其余誤差項(xiàng)進(jìn)行誤差分配。 例 3— 7 ? 采用間接測量圓柱直徑 D及高度 h來測量一圓柱體的體積。若要求測量體積的相對誤差為 1％，試確定直徑 D及高度 h的測量精度 ? ? 已知直徑和高度的公稱值為 ? 并把 π看作常數(shù)，取值為 間接測量 函數(shù)式 解： ? v。 ，并初步分配 測量項(xiàng)目有兩項(xiàng)，即 n＝ 2 按等作用原則分配誤差 按等作用原則分配誤差 ? 測量直徑 D與高度 h的極限誤差為 顯然，測量直徑 D的精度需要高些，而測量高度 h的精度可低些。 4. 按等作用原則分配誤差的測量方案選擇 ? 若用量具測量，由各種量具的極限誤差表查得，直徑可用 2級千分尺測量，在 20mm測量范圍內(nèi)的極限誤差為 177。 。 ? 高度只需用分度值為 ，在50mm測量范圍內(nèi)的根限誤差為 177。 。 用這兩種量具測量的體積極限誤差為 5. 根據(jù)所選方案，計算體積極限誤差 ? 因?yàn)? ? 顯然，用這兩種量具測量不夠合理，需進(jìn)行調(diào)整，可選用精度較低的量具。 ? 現(xiàn)改用分度值為 ，在 50mm測量范圍內(nèi)，其極限誤差為 177。 ，這時測量直徑的極限誤差雖超出按等作用原則分配所得的允差，但可從測量高度允差的多余部分得到補(bǔ)償。 ，計算體積極限誤差 ? 調(diào)整后的實(shí)際測量極限誤差為 因?yàn)? 故調(diào)整以后用一把游標(biāo)卡尺測量即能保證測量精度。 第六節(jié) 微小誤差取舍準(zhǔn)則 ? 測量過程包含有多種誤差時，往往有的誤差對測量結(jié)果總誤差的影響較小。當(dāng)這種誤差數(shù)值小到一定程度后，計算測量結(jié)果總誤差時可不予考慮，則稱這種誤差為微小誤差。 ? 為了確定誤差數(shù)值小到什么程度才能作為微小誤差而予以舍去．這就需要給出一個微小誤差的取舍準(zhǔn)則。 微小誤差定義 ? 若已知測量結(jié)果的標(biāo)準(zhǔn)差 σy， ? 將其中的部分誤差 Dk取出后的標(biāo)準(zhǔn)差為 σy′， ? ? 若有 ? 則稱 Dk為微小誤差，在計算測量結(jié)果總誤差時可予舍去。 微小誤差舍去準(zhǔn)則 ? 根據(jù)有效數(shù)字運(yùn)算準(zhǔn)則，對一般精度的測量，測量誤差的有效數(shù)字取一位。在此情況下，若將某項(xiàng)部分誤差舍去后，滿足 （ 357） 則對測量結(jié)果的誤差計算沒有影響。 換算為測量誤差有 一般可取 （ 358） （ 359） 對一般精度的測量 微小誤差舍去準(zhǔn)則 ? 對比較精密的測量 對于比較精密的測量，誤差的有效數(shù)字可取二位，則有 換算為測量誤差有 一般可取 微小誤差舍去的意義 ? 對于隨機(jī)誤差和未定系統(tǒng)誤差，微小誤差舍去準(zhǔn)則是被舍去的誤差必須小于或等于測量結(jié)果總標(biāo)準(zhǔn)差的 1/3至 l/10。 ? 微小誤差取舍準(zhǔn)則在總誤差計算和選擇高一級標(biāo)準(zhǔn)量等方面都有實(shí)際意義。 ? 計算總誤差或誤差分配時，若發(fā)現(xiàn)有微小誤差，可不考慮該誤差對總誤差的影響。 ? 選擇高一級精度的標(biāo)準(zhǔn)器具時．其誤差一般應(yīng)為校驗(yàn)器具允許總誤差的 1/10~3/10。 第七節(jié) 最佳測量方案的確定 ? 當(dāng)測量結(jié)果與多個測量因素有關(guān)時，采用什么方法確定各個因素，才能使測量結(jié)果的誤差為最小，這就是最佳測量方案的確定問題。 ? 因?yàn)榧憾ㄏ到y(tǒng)誤差可用修正方法來消除，所以討論最佳測量方案，只需考慮隨機(jī)誤差和未定系統(tǒng)誤差對測量方案的影響。為便于介紹最佳測量方案確定的基本原理，只研究間接測量中使函數(shù)誤差為最小的最佳測量方案的各種途徑，但這些途徑同樣也適用于其他情況的測量實(shí)踐。 欲使 σy為最小 ,可有以下兩個途徑 . 一、選擇最佳函數(shù)誤差公式 ? 一般情況下，間接測量中的部分誤差項(xiàng)數(shù)愈少，則函數(shù)誤差也會愈小，即直接測量值的數(shù)目愈少，函數(shù)誤差也就會愈小。 ? 所以 ? 在間接測量中如果可由不同的函數(shù)公式來表示，則應(yīng)選取包含直接測量值最少的函數(shù)公式。 ? 若不同的函數(shù)公式所包含的直接測量值數(shù)目相同，則應(yīng)選取誤差較小的直接測量值的函數(shù)公式。 ? 如測量零件幾何尺寸時，在相同條件下測量內(nèi)尺寸的誤差要比測量外尺寸的誤差大，應(yīng)盡量選擇包含測量外尺寸的函數(shù)公式。 例 3— 8 測量某箱體零件的軸心距 L的三種方案 ① 測量兩軸直徑 d d2和外尺寸 L1 函數(shù)式為 ② 測量兩軸直徑 d1， d2和內(nèi)尺寸 L2 函數(shù)式為 ③ 調(diào)量外尺寸 L1和內(nèi)尺寸 L 2 函數(shù)式為 已知測量的標(biāo)準(zhǔn)差分別為 第三種方法 第二種方法 第一種方法 二、使誤差傳遞系數(shù)等于零或?yàn)樽钚? ? 由函數(shù)誤差公式可知，若使各個測量值對函數(shù)的誤差傳遞系數(shù) =0 或?yàn)樽钚?，則函數(shù)誤差可相應(yīng)減小。 ? 根據(jù)這個原則，對某些測量實(shí)踐，盡管有時不可能達(dá)到使等于零的測量條件但卻指出了達(dá)到最佳測量方案的趨向。 xif ?? /例 3— 9 ? 用弓高弦長法測量直徑 D,已知其函數(shù)式為 試確定最佳測量方案。 解 : 測量直徑的誤差公式為 欲使 σD為最小，必須 1．使 s/(2h)＝ 0或?yàn)樽钚? 1．使 s/(2h)＝ 0或?yàn)樽钚? ? 滿足 s/(2h)＝ 0，必須 s＝ 0，但由圖中幾何關(guān)系可知，此時有 h＝ 0．因而無實(shí)際意義。 ? 若滿足 s/(2h)為最小，則 2h值愈大愈好，即 s值愈接近直徑愈好。 2．使 s2／ (4h2)— l＝ 0 滿足此條件必須 s＝ 2h，即要求測量直徑。 由上述分析可知，欲使 σD為最小，必須測量直徑，此時弓高的測量誤差 σh已不影響直徑的測量精度，而只有弦長的測量誤差 σs 影響直徑的測量精度。但對大直徑測量，此條件難以滿足，不過它指出了當(dāng) h值愈接近 s/2值時，直徑的測量誤差也愈小。