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正文內(nèi)容

自動控制原理第三章(參考版)

2025-05-05 13:14本頁面
  

【正文】 的影響因素 sse 由定義一 可得誤差傳遞函數(shù)為: ( ) 1()。因此,在開環(huán)傳遞函數(shù)中,串聯(lián)積分環(huán)節(jié),可以消除階躍擾動的穩(wěn)定誤差。但 太大也容易使系統(tǒng)不穩(wěn)定。 解: 1)求擾動誤差的拉氏變換 ()zIs?aR()ns?解: )求擾動誤差的拉氏變換fsc KKK( 1 ) ( )()( 1 ) ( 1 )1 aszem s kk c s feRT s I sCnsT s T KK K K KC????? ? ??式 中 : — — 系 統(tǒng) 開 環(huán) 放 大 系 數(shù) 。 即 只有穩(wěn)定的系統(tǒng),才可計算穩(wěn)態(tài)誤差 。 穩(wěn)態(tài)誤差 + 如圖為第二章 圖 242 當(dāng) ( ) 0 , ( ) 0 rrX s N s? ? ? ? 時 ,212() ()()( ) 1 ( ) ( ) ( )cefXs WsWsN s W s W s W s???? 稱 為誤差傳遞函數(shù)。 給定誤差 用來衡量隨動系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)品質(zhì)。 )5)(3( ?? sssk?[解 ]:閉環(huán)特征方程為: 325 2 8 0z z z k? ? ? ? ?勞斯表: 32101 1 55818058zkzkzz k???現(xiàn)以 代入上式,得 1sz??要使系統(tǒng)穩(wěn)定,必須 ① 系數(shù)皆大于 0, 8??k② 勞斯表第一列皆大于 0 1888180518有 ?????????????kkkk所以,此時 k的取值范圍為 188 ?? k定義:在穩(wěn)態(tài)條件下,輸出量的期望值與穩(wěn)態(tài)值 之間存在的誤差。 ?檢驗系統(tǒng)是否具有 的穩(wěn)定裕量的方法: 相當(dāng)于把縱坐 標(biāo)軸向左位移距離 ,然后判斷其穩(wěn)定性。 定義方法一:用閉環(huán)特征方程式每一對復(fù)數(shù)根的 阻尼比 的大小。 例題 2:已知系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖,求參數(shù) 的穩(wěn)定范圍 1?解:列出系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)如下 KsKsTsTTTsTTTsTsKsWifaifaifyB ????????12131411)()1)(1()(?????式中: fscscy KKKKKKK ?? , 系統(tǒng)的特征方程為: 0)( 1213141 ?????? KsKsTsTTTsTTT ifaifai ?????0a 51 106 ????fai TTT 31 )( ???? fai TTT ??1a212 103 ???? ?iTa 13 ?? ?Ka54 ?? Ka05 0 0 0 0 07 5 0 0 03 0 0 06306 234 ????? ssss 由勞斯判據(jù)計算知,其第一列的 行出現(xiàn)負(fù)數(shù),所以系統(tǒng)不穩(wěn)定。 若討論的參數(shù)為開環(huán)放大系數(shù) K,則使系統(tǒng)穩(wěn)定 的最大 K值,稱為臨界放大系數(shù) 例 1 :已知系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)如下 1 2 3() ( 1 ) ( 1 ) ( 1 )kBkKWsT s T s T s K? ? ? ? ?其中 為系統(tǒng)的開環(huán)放大系數(shù)。 234 ????? ssss[解 ]:系統(tǒng)的特征方程為: 010 0040 020 050 234 ????? ssss列胡爾維茨行列式如下: 50 400 0 01 200 100 0 00 50 400 00 1 200 100 0D ?故:系統(tǒng)是穩(wěn)定的。 1a na胡爾維茨行列式的構(gòu)造 : 主對角線上的各項為特征方程的第二項系數(shù) 至最后一項系數(shù) 為止,然后在每一列內(nèi)從上到下按下標(biāo) 遞減 的順序填入其他系數(shù),最后用零補齊。由輔助方程求得: 0)4)(2( 22 ??? ss 2,2,4,32,1 jsjs ????0123456sssssss00080003100830000016122016122162081? 1 6 8 ??1 6 8 ?1 3 0 3 8 0 1 3 3 8 1/3 8 、二階、三階系統(tǒng)的充分必要條件 三階系統(tǒng): 320 1 2 3 0a s a s a s a? ? ? ?3 022131 1 2 0 3103s a as a aa a a asasa?( 2)三階系統(tǒng): 特征方程所有系數(shù)均為正,且 1 2 0 3a a a a?一階 系統(tǒng): 二階 系統(tǒng): 1001sasa01 0a s a?? 20 1 2 0a s a s a? ? ?2021102s a asasa( 1)一階、二階系統(tǒng): 特征方程所有系數(shù)均為正 胡爾維茨 判據(jù) 胡爾維茨判據(jù) 設(shè) 系統(tǒng)的特征方程式為: 10 1 1. . . 0nn nna s a s a s a? ?? ? ? ? ? 則 系統(tǒng)穩(wěn)定的充要條件是 ,且由特征方程系數(shù) 構(gòu)成的胡爾維茨行列式的各階 主子行列式 全部為正。 從第一列各元素都大于零可見,好象系統(tǒng)是穩(wěn)定的。 086 24 ??? ss0124 3 ?? ss033 ?? ss 此時系統(tǒng)是 臨界穩(wěn)定 的。 輔助方程應(yīng)為偶次數(shù)。 [處理辦法 ] 1) 可將不為零的最后一行的系數(shù)組成輔助方程; 2) 就此輔助方程式對 s求導(dǎo),所得方程的系數(shù)用來 代替全零的行。 ??[例 ] 有特征方程: 022 23 ???? sss222110123ssss?顯然: 0)2( )1(22 223 ??????? sssss2 , 1 32,1 ?????? pjp即 勞斯表某行系數(shù)全為零的情況 表明 : 特征方程具有大小相等,且 位置 對稱于原點的根。 ?? 1)22( )()()( ?????? ??即令 則 故第一列不全為正,系統(tǒng)不穩(wěn)定;第一列各項的符號改變兩次, s右半平面有兩個根。 [處理辦法 ]: 用很小的 正數(shù) 代替零的那一項,然后據(jù)此計算出勞斯表中的其它項。其符號變化兩次,表示有兩個根在s的右半平面。 補充例題 [1] 09406103 234 ????? ssss3211324132101234sssss?方法二: 方法一: 95596401096301234sssss? 兩種方法有什么不同?由此你得出什么結(jié)論? 結(jié)論 : 用一個正數(shù)去乘或除某整行,不會改變系統(tǒng)的穩(wěn)定性。 例 34 系統(tǒng)的特征方程為: 071464352 23456 ??????? ssssss0123456sssssss71151589718115117187525714457632?? 請問結(jié)論是什么? 勞斯表第一列有負(fù)數(shù),系統(tǒng)是不穩(wěn)定的。 ,...)2,1,...(, ?igfe iii 0s132132132153142004321gdddcccbbbaaaaaassssssnnnnn??????????2、勞斯判據(jù)的內(nèi)容 ( 1)特征方程的根都位于 S平面左半部的 充分必要件 : 勞斯表的第一列系數(shù)全部是正數(shù)。 13021131201 aaaaaaaaaab????15041151402 aaaaaaaaaab????17061171603 aaaaaaaaaab????勞斯表中各項的計算式為: 132132132153142004321gdddcccbbbaaaaaassssssnnnnn?????????? 勞斯判據(jù) 11231121311 bababbbbaac ????11351131512 bababbbbaac ????11471141713 bababbbbaac????141413131312121211ccbbcdccbbcdccbbcd ??????依次類推。 充要條件說明 勞斯判據(jù) 這一判據(jù)是根據(jù)代數(shù)方程的各項系數(shù),來確定方程具 有 負(fù)實部根的數(shù)目 ,同時還可以指出方程的 右半平面根的 個數(shù) 的一種代數(shù)方法。(負(fù)實根或?qū)嵅繛樨?fù)) 210 , aaa 對于三階或以上系統(tǒng),求根是很煩瑣的。 對于一階系統(tǒng), 只要 都大于零,系統(tǒng)是穩(wěn)定的。 從控制工程的角度認(rèn)為 臨界穩(wěn)定狀態(tài) 和 隨遇平衡狀態(tài) 屬于不穩(wěn)定 。 上述兩種情況下系統(tǒng)是 不穩(wěn)定 的?;蛘哒f, 特征方程的根應(yīng)全部位于 s平面的左半部。否則為不穩(wěn)定的系統(tǒng)。在外作用的影響下, 離開了該平衡狀態(tài)。因此, 如何分析系統(tǒng)的穩(wěn)定性并提出保證系統(tǒng)穩(wěn)定的措 施,是自動控制理論的基本任務(wù)之一??刂葡到y(tǒng)在實際運行過程中,總會受到外界和內(nèi) 部 一些因素的擾動, 例如負(fù)載和能源的波動、系統(tǒng)參數(shù)的變 化、環(huán)境條件的改變等。 ( 3)一般情況下, ,因此具有負(fù)實數(shù)極點的 三階系統(tǒng),其暫態(tài)特性的振蕩性減弱,而 和 增長, 減小,相當(dāng)于系統(tǒng)的慣性增加了。 3R?nR???3?結(jié)論 ( 1)三階系統(tǒng)的暫態(tài)響應(yīng)由三部分組成,即 穩(wěn)態(tài)分量 由極點 構(gòu)成的指數(shù)函數(shù)項 由共軛復(fù)數(shù)極點構(gòu)成的二階系統(tǒng)暫態(tài)響應(yīng)分量 ( 2)當(dāng) 時,系統(tǒng)的暫態(tài)特性主要由 和 決 定,系統(tǒng)呈現(xiàn)二階系統(tǒng)的特性。 zrr z?dttdxztxcc)(1)( 12 ?dttdxztxtxccc)(1)()( 11 ??由上圖可看出: 使得 比 響應(yīng)迅速且有較大超調(diào)量 。 l閉環(huán)零極點在 S平面上的分布 ?????? 22 1 , 1 ???? 1tgtgnnnnnnztgztgllz???????????????????????????21221 , 1 1s i n , c o s222221 2)1()( nnnn zzzpzl ??????? ?????????圖中: )1s i n (11)( 2
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