自動控制原理與系統(tǒng)課件第三章控制系統(tǒng)性能分析(參考版)
2025-05-18 02:16本頁面
【正文】 因此 essr=1/K=1/2= 2) 計算在輸入信號作用下的穩(wěn)態(tài)誤差 essr。由系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖，可得系統(tǒng)的閉環(huán)特征式為 D(s)=s(3s+1)(+1)+4 =++s+2=0 由二階 Hurwitz行列式可知，該系統(tǒng)閉環(huán)是穩(wěn)定的 。 54 例 33 某系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖如圖 38 所示 ， 假設(shè) r(t)=t， d(t)=， 試計算該系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差 。因此所求誤差為 ??????? 2140s s re計算結(jié)果表明，該系統(tǒng)不能跟隨給定的輸入信號，應(yīng)進行系統(tǒng)結(jié)構(gòu)校正。 根據(jù)系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù) ))(()(2)5)(4()2(20)(????????sssssssssG可知系統(tǒng)為 v=1， K=2。 )5)(4()2(20)(????sssssG解：首先判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性 。 v=0，稱為 0型系統(tǒng) v=1，稱為 I型系統(tǒng) v=2，稱為 II型系統(tǒng) 注：含兩個以上積分環(huán)節(jié)的系統(tǒng)不易穩(wěn)定，所以很少采用 II型以上的系統(tǒng) 46 三、穩(wěn)態(tài)誤差的計算 )()(1 1l i m)()()()(1 1l i m)(l i m002100sRsGssRsHsGsGsssEessrsssr ????????與系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù) G0(s)及輸入信號 R(s)有關(guān) 可見 ， 輸入信號作用下的穩(wěn)態(tài)誤差與系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù) G0(s)及輸入信號 R(s)有關(guān) 。 δ取 2%或 5% 。 時 ， δ≤； δ≤。一般選擇 ξ在 ~，這樣階躍響應(yīng)的超調(diào)量在25%~%之間。 0)( ?? tptdttdc ?? ntpd ?由 得 dpt ???取 n=1，得 41 %P?3)最大超調(diào)量 %)( )()(%)(% m a x ? ?????? c ctcC C pP?定義 ： %100% 21 ?? ?????? ep 僅與阻尼比 ξ有關(guān)， ξ越大， 則越小，系統(tǒng)的相對穩(wěn)定性越好。 )s i n (111)(2????? ???? ? tetc dtn40 1)上升時間 tr： 定義： c(t)從 0上升到 c(∞) 所需的時間。 下面專門討論欠阻尼狀態(tài)二階系統(tǒng)性能指標 。 n 21te ?? ?? ? )s i n (111)(2????? ???? ? tetc dtn38 ζ=1和 ζ1時的系統(tǒng)響應(yīng)均為單調(diào)上升的曲線 ， 類似于一階系統(tǒng)響應(yīng)曲線 ， 但其響應(yīng)速度比一階系統(tǒng)慢 。ωd是正弦振蕩的頻率 ， 因與阻尼有關(guān) ， 稱為阻尼振蕩角頻率 。 35 （ 3）欠阻尼狀態(tài)單位階躍響應(yīng)分析 01??? 21 , 2 n n 1sj?? ? ?? ? ? ?2nR 2 2 2nn()( ) ( 1 )??? ? ??? ? ?Gss由拉氏反變換可得單位階躍響應(yīng)為 ： ????????????ar cco s1ar ct an1)s i n (111)(222??????????nddttetcn36 其曲線如圖所示，該曲線特點：衰減振蕩 )s i n (111)(2????? ???? ? tetc dtn37 暫態(tài)分量是一個按指數(shù)曲線衰減的正弦表達式 。暫態(tài)分量為兩個衰減的 指 數(shù) 函 數(shù) 。二階阻尼響應(yīng)曲線斜率由零逐漸增大到最大值 1/ωn ， 然后再逐漸減小到零 ， 曲線形狀呈 S形 。 因而 ， 它是一個穩(wěn)定的 無差系統(tǒng) 。 下面只討論 0﹤ ζ﹤ ζ=1和 ζ﹥ 1三種情況下系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng) 。 臨界阻尼狀態(tài)和過阻尼狀態(tài)下 ， 系統(tǒng)時域響應(yīng)均無振蕩現(xiàn)象； ζ=0時 ， 系統(tǒng)的特征根為一對虛根 ， 稱為無阻尼狀態(tài) ，系統(tǒng)時間響應(yīng)為等幅振蕩曲線； ζ﹤ 0時 ， 系統(tǒng)的特征根為一對實部為正的共軛復(fù)根 。 t0 .51 .03TT0C (t )0 .6 320 .9 525 tTetc 11)( ??? )()(1 ??? ctc tt)()( 2 ??? ctc tt根據(jù) 可求 時 t1= 時 t2= 則 tr=t2t1= 26 ? 調(diào)節(jié)時間 ts t=3T時 ， c（ 3T） =， t=4T， c（ 4T） =，一階系統(tǒng)單位階躍響應(yīng) ts=3～ 4T。 同時 ， 可以看出系統(tǒng)傳遞函數(shù)的極點為負實數(shù) 。 它適合于任何控制系統(tǒng) 。 另一分量與輸入信號成正比 ，稱為穩(wěn)態(tài)分量 。 ?無振蕩，無超調(diào) 23 ? c（ t） 由兩個分量組成 。 一階系統(tǒng)的標準閉環(huán)傳遞函數(shù)為 11)()()(??? TssRsCs?T —— 時間常數(shù) 一階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng) TS1C(s) R(s) 圖 32 若 r(t)為單位階躍信號 ， 即 R(s)=1/s，
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