【正文】 而不希望處于過阻尼情況 ，此時 調(diào)節(jié)時間過長。 ?⒋ 調(diào)節(jié)時間 st 根據(jù)調(diào)節(jié)時間的定義： stt ? %)()()( ?????? ccc xtxx當 時， 時得：或當 0. 02 % ??）或 0 . 0 2 ( )1tgs i n (1212????????????te dtn 忽略正弦函數(shù)的影響，認為指數(shù)項衰減到 ，過渡 過程即進行完畢。 階躍響應(yīng)曲線為： 當 ， 特征方程 有一對共軛的虛根 ，稱為 零 (無 )阻 尼 系統(tǒng)，系統(tǒng)的階躍響應(yīng)為 持續(xù)的等幅振蕩 。振蕩的程度與阻尼比 有關(guān)， 值越小，振蕩越強。 )(txc)1)(1(22122TsTsss nn ????? ???特征方程還可為 : )1(1121 ??????? naT )1( 11 22 ???? ???nbT式中 )1)(1(1)1)(1(1)()()(212121???????sTsTTsTsTTsXsXsWrc于是閉環(huán)傳函為： 這里 21 TT ?212 1TTn ??因此 , 過阻尼二階系統(tǒng)可以看作 兩個時間常數(shù)不同 的 慣性環(huán)節(jié) 的 串聯(lián) ，其單位階躍響應(yīng)為 : )1(1)1(111)1)(1(1)(2212112121TsTTTTsTTTsssTsTsX c???????????212121211)( TtTtc eTTTeTTTtx ???????⒉ 當 ， 特征方程有一對實部為負的共軛復根 ， 稱為 欠阻尼系統(tǒng) ，系統(tǒng)的階躍響應(yīng)為 衰減的振蕩過程。 1?? 過阻尼（ ）的情況 1 ??nnnnnaba??????????2 1 , 1 022???????此時，可令：??????????????????????)1()1(1211)(2)1(2)1(222??????????? ttcnn eetx 特點： 由 明顯看出，暫態(tài)響應(yīng)曲線應(yīng)由穩(wěn)態(tài)分量和暫態(tài)分量 組成。 LJLf為電機機電時間常數(shù)。 其拉氏變換后的像函數(shù)為 于是，強度為 A的脈沖函數(shù) 可表示為 )(txr)()( tAtx r ??)(t?單位脈沖函數(shù) ?1)(t??t0上述幾種典型函數(shù)有如下關(guān)系： 一階系統(tǒng)的階躍響應(yīng) )(sXc )(sE)(sXrsk 一階系統(tǒng)的數(shù)學模型 其閉環(huán)傳遞函數(shù)為： 111)1(1)()()(????? TssKsXsXsWrcB式中： , 稱為時間常數(shù)。 t)(tx Attx ?)(其拉氏變換后的像函數(shù)為： 2][)( sAAtLsXr ??3） 拋物線函數(shù)（加速度階躍函數(shù)）： ??????0 ,0 , 0)(2 tAtttxrt)(tx 2)( Attx ? 其拉氏變換后的像函數(shù)為： 32 2][)(sAAtLsXr ?? 時，稱為 單位拋物線函數(shù) 。 因此，從工程角度來看，準確求解沒有必要。 公式中的 K稱為放大系數(shù)。 具體是根據(jù)閉環(huán)系 統(tǒng)傳遞函數(shù)的 極點 和 零點 來分析系統(tǒng)的性能 。 由于時域分析是直接在時間域中對系統(tǒng)進行分析的方法， 所以時域分析具有 直觀、準確 的優(yōu)點。 并且可以提供系統(tǒng)時間 響應(yīng)的全部信息。此時也稱為 復 頻域分析。 在一定初始條件下，高階 方程與二階方程的時間響應(yīng) 比較： . 21 1 1 )4(?????????????????xxxxxxx）（曲線）（曲線2. 在工程應(yīng)用中微分方程求解法的局限性 （ 1）高階方程求解困難。 分析控制系統(tǒng)的任務(wù) （ 1）判斷系統(tǒng)是否穩(wěn)定； （ 2）分析系統(tǒng)動態(tài)性能的好壞。 21?A 4） 脈沖函數(shù) )0( 0 ,) 0( , 0 , 0)(?????????????????tAtttx r 脈沖函數(shù)定義 ： 脈沖函數(shù)是矩形脈動函數(shù)當其寬度 趨于零時的極限 ，這是一個寬度為零，幅值為無窮 大，面積為 A的極限脈沖。 kT 1?單位脈沖 函數(shù) 單位階躍 函數(shù) 單位斜坡 函數(shù) 單位拋物線 函數(shù) 積分 積分 積分 微分 微分 微分 單位階躍響應(yīng)函數(shù) ： ssXr 1)( ?ttsscTtccxxtxteTssLsTsLtxsTssX?????????????????)()0( 1]111[]111[)(,111)(11Tt se ????? 11計算調(diào)節(jié)時間 ： st解之得 ： ????????時，當時，當%53%24TTts 可見， 調(diào)節(jié)時間只與時間常數(shù) 有關(guān)。為電機電磁時間常數(shù)得消去中間變量當激磁電流不變電機轉(zhuǎn)矩程電機轉(zhuǎn)軸的機械平衡方電樞的感應(yīng)電勢電樞回路方程）例題參考電動機環(huán)節(jié)）（功率放大環(huán)節(jié)）（）轉(zhuǎn)換及放大環(huán)節(jié)（）比較環(huán)節(jié)（mdedmmddmdddddddKdsKcrTTCundtdnTdtndTTtiCtMdttdnJtMntedtdiLRieusUsUKssUKsss , , )()( )( )()( C)( 3216~P a g e 15 ( 4 )()( 3 )()( 2 )()()( 1 22e1???????????????????sssnssssndttdnsTCsUsnTCsUsnsnTsnsTTmmmmmccmmmeddedmmd???????????????1/)()( )()( )( 1 , , 5 1/1)()( ,0 /)()()()( c2?????????????又電動機轉(zhuǎn)角為傳動比為設(shè)）轉(zhuǎn)角的轉(zhuǎn)換環(huán)節(jié)（則有：若：對方程兩邊求拉氏變換由上述分析可得如圖所示的位置隨動系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖： ?eskmkK CKKKsTsKsW 1 , )1()( ???kmkB KssTKsW??? 2)( 系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)： 系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)： 解：輸入為： 輸出為： )(sc?)(sr?mnkmmknmkmmkBTKTTKTKsTsTKsW21 ,21 , 1/)( 2??????????則令 將上式轉(zhuǎn)換成二階系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)的標準形式 二階系統(tǒng)傳遞函數(shù)的標準形式： )2()( 2)()()( 22222nnKnnnrcBsssWsssssW???????????????)2(2nnss ????)(sXr )(sXc 如圖所示為典型的單位反饋系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖： 注意：當 不同時，特征根（極點）有不同的形式， 其階躍響應(yīng)的形式也不同。暫態(tài)分量又包含兩項衰減的指數(shù)項，衰減的快慢取決于指數(shù)的 大小。 1 0 ???? 10 ??? 22,1 1 ???? ???? nn js特征根： 22222222)1()(21 22121)(??????????????????????????????nnnnnnnnncsssssssssssX????????? 2221a r c t a n , ) 1s i n (11)( ???????????????tetx ntcn其階躍輸入下的暫態(tài)響應(yīng)： 具體步驟如下： 求階躍輸入下的暫態(tài)響應(yīng) ? ???????????????????????????????????2222 02222202122012201 )1s i n (1)( 1 2 )1()(222 )s i n ()(1)]([)( )( )( ????????????????????????????????ar c t getfaasssssaaar c t gteaasFLtfasassFntnnnnnnnnnatn故得由則查表：注意 ： 此時特征根 的負實部（ ）決定了指數(shù) 衰減的快慢，虛部 是振蕩頻率， 稱 為阻尼振蕩角頻率。 （ 暫態(tài)曲線和根的分布如下 ： ） ??)(txc 時，根的分布： 1 ?????n?21 ?? ?nj21 ?? ??njn?????j如圖在 的情況下，二階系統(tǒng)暫態(tài)響應(yīng)的暫態(tài)分量為一按指數(shù)衰減 的簡諧振動時間函數(shù)。 0??ttxssssxjsncncn???c o s1)( 1)( 222,1????????為其暫態(tài)響應(yīng)純虛根：此時特征方程有一對??當 時 ， 0?? 階躍響應(yīng)曲線為： 上