【正文】 aDaaa a a?[例 ]： 系統(tǒng)的特征方程為： 試用胡爾維茨定理判斷。 234 ????? ssss[解 ]：系統(tǒng)的特征方程為： 010 0040 020 050 234 ????? ssss列胡爾維茨行列式如下： 50 400 0 01 200 100 0 00 50 400 00 1 200 100 0D ?故：系統(tǒng)是穩(wěn)定的。 1 50 0 ,D ?? 25 0 4 0 0 0,1 2 0 0D ?? 350 400 01 200 100 0 00 50 400D ??4 3 41000 0 , 1 0D D a? ? ? ?且 0a 討論系統(tǒng)參數(shù)對穩(wěn)定性的影響 目的 —— 應(yīng)用代數(shù)穩(wěn)定判據(jù)，分析系統(tǒng)參數(shù)變化對系統(tǒng)穩(wěn) 定性的影響，從而 給出使系統(tǒng)穩(wěn)定的參數(shù)范圍。 若討論的參數(shù)為開環(huán)放大系數(shù) K，則使系統(tǒng)穩(wěn)定 的最大 K值，稱為臨界放大系數(shù) 例 1 ：已知系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)如下 1 2 3() ( 1 ) ( 1 ) ( 1 )kBkKWsT s T s T s K? ? ? ? ?其中 為系統(tǒng)的開環(huán)放大系數(shù)。 kK 系統(tǒng)的特征方程式為： 321 2 3 1 2 2 3 1 3 1 2 3( ) ( ) 1 0kT T T s T T T T T T s T T T s K? ? ? ? ? ? ? ? ?根據(jù) 三階系統(tǒng) 穩(wěn)定的充分必要條件： 特征方程所有系數(shù)均為正，且滿足： 1 2 0 3a a a a?即： 0 1 2 3 0a T T T?? 1 1 2 2 3 3 1( ) 0a T T T T T T? ? ? ?2 1 2 3a T T T? ? ? 3 1 kaK??且： 1 2 0 3a a a a?2 2 2 2 2 21 2 1 3 2 1 2 3 3 2 3 1 1 2 3 1 2 33 ( 1 )kT T T T T T T T T T T T T T T T T T K? ? ? ? ? ? ? ?方程兩邊同除 1 2 3TTT所以 1 2 2 3 3 1 1 2 3 1 2 3( ) ( ) ( 1 )kT T T T T T T T T T T T K? ? ? ? ? ?整理得： 331 1 2 23 2 3 1 1 2( 3 ) ( 1 ) 0kTTT T T T KT T T T T T? ? ? ? ? ? ? ? ?331 1 2 22 3 3 1 2 102k TTT T T TK T T T T T T? ? ? ? ? ? ? ?故： 第一種情況，若取 1 2 3T T T??則： 得 （系統(tǒng)穩(wěn)定的臨界放大系數(shù) ) 08kK?? 8kK ?則： (系統(tǒng)穩(wěn)定的臨界放大系數(shù) ) 2 4 .2kK ?第二種情況，若取 23TT? 1210TT?結(jié)論：將各時(shí)間常數(shù)的數(shù)值錯(cuò)開，系統(tǒng)可允許較大的開環(huán) 放大倍數(shù)。 例題 2：已知系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖，求參數(shù) 的穩(wěn)定范圍 1?解：列出系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)如下 KsKsTsTTTsTTTsTsKsWifaifaifyB ????????12131411)()1)(1()(?????式中： fscscy KKKKKKK ?? , 系統(tǒng)的特征方程為： 0)( 1213141 ?????? KsKsTsTTTsTTT ifaifai ?????0a 51 106 ????fai TTT 31 )( ???? fai TTT ??1a212 103 ???? ?iTa 13 ?? ?Ka54 ?? Ka05 0 0 0 0 07 5 0 0 03 0 0 06306 234 ????? ssss 由勞斯判據(jù)計(jì)算知，其第一列的 行出現(xiàn)負(fù)數(shù)，所以系統(tǒng)不穩(wěn)定。 :1s調(diào)整 ，可將特征方程變形如下： 1?0/)( 1234 ?????? ?KKssTsTTTsTTT ifaifai?0a 4104 ???fai TTT )( ???? fai TTT?1a ?? iTa 53 ?? Ka1145???? Ka胡爾維茨行列式為： 13024130 2 4000000aaa a aDaaa a a?010a ?、)107 6 (5 )(00 .4 .30 .21334211342130213314203123330211211??????????????????????????aaaaaaaaaaaaaaaaaDaaaaDaD系統(tǒng)穩(wěn)定的條件是： 03 ?D 01076 133 ???????即： 故有： 1 ?? 相對穩(wěn)定性和穩(wěn)定裕量 所謂相對穩(wěn)定性或穩(wěn)定裕量 —— 是指系統(tǒng)距離穩(wěn)定 邊界的余量。 定義方法一：用閉環(huán)特征方程式每一對復(fù)數(shù)根的 阻尼比 的大小。 定義方法二：用每一根的負(fù)實(shí)部的大小。 ?檢驗(yàn)系統(tǒng)是否具有 的穩(wěn)定裕量的方法： 相當(dāng)于把縱坐 標(biāo)軸向左位移距離 ，然后判斷其穩(wěn)定性。 1?1? 系統(tǒng)的特征方式為 325 8 6 0s s s? ? ? ?舉例如下 （ 見 教材 Page82 ） 補(bǔ)充例題： 已知系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖，為使系統(tǒng)特征方程的根的 實(shí)數(shù) 部分不大于 1，試確定 k值的取值范圍。 )5)(3( ?? sssk?[解 ]：閉環(huán)特征方程為： 325 2 8 0z z z k? ? ? ? ?勞斯表： 32101 1 55818058zkzkzz k???現(xiàn)以 代入上式，得 1sz??要使系統(tǒng)穩(wěn)定，必須 ① 系數(shù)皆大于 0， 8??k② 勞斯表第一列皆大于 0 1888180518有 ?????????????kkkk所以，此時(shí) k的取值范圍為 188 ?? k定義：在穩(wěn)態(tài)條件下，輸出量的期望值與穩(wěn)態(tài)值 之間存在的誤差。 分類： 擾動(dòng)誤差 用來衡量恒值系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)品質(zhì)。 給定誤差 用來衡量隨動(dòng)系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)品質(zhì)。 167。 穩(wěn)態(tài)誤差 + 如圖為第二章 圖 242 當(dāng) ( ) 0 , ( ) 0 rrX s N s? ? ? ? 時(shí) ，212() ()()( ) 1 ( ) ( ) ( )cefXs WsWsN s W s W s W s???? 稱 為誤差傳遞函數(shù)。 ()eWs根據(jù)拉氏變換的終值定理，求得擾動(dòng)作用下的穩(wěn)態(tài)誤差： 200 12( ) ( )l i m ( ) l i m ( ) ( ) l i m1 ( ) ( ) ( )s s c et s s fs W s N se x t s W s N sW s W s W s? ? ? ??? ? ? ? ?? 擾動(dòng)穩(wěn)態(tài)誤差 ()rXs)(sN()cXs2()Ws1()Ws + )(sE()fWs 終值定理要求 和 可拉氏變換； 存在；并且除 在原點(diǎn)處可以有極點(diǎn)外， 的所有極點(diǎn)都在 s平面的左半平 面。 即 只有穩(wěn)定的系統(tǒng)，才可計(jì)算穩(wěn)態(tài)誤差 。 )(tf dtdf )(lim tft ??)(ssF系統(tǒng)擾動(dòng)誤差決定于系統(tǒng)的誤差傳遞函數(shù)和擾動(dòng)量 200 12( ) ( )l i m ( ) l i m ( ) ( ) l i m1 ( ) ( ) ( )s s c et s s fs W s N se x t s W s N sW s W s W s? ? ? ??? ? ? ? ??系統(tǒng)擾動(dòng)誤差決定于系統(tǒng)的誤差傳遞函數(shù)和擾動(dòng)量 對于恒值系統(tǒng)，典型的擾動(dòng)量為單位階躍函數(shù)， 即： ， 求得擾動(dòng)作用下的穩(wěn)態(tài)誤差： 200 12( ) ( )l i m ( ) l i m ( ) ( ) l i m1 ( ) ( ) ( )s s c et s s fs W s N se x t s W s N sW s W s W s? ? ? ??? ? ? ? ?? 分析：考慮給定量 時(shí)，以擾動(dòng)量 為輸入量化簡結(jié)構(gòu)圖： ( ) 0rUs?? ()zIs?ssN 1)( ??)()()(1)(lim2120 sWsWsWsWefsss ?? ?故： 例題如圖 327： 給出了一個(gè)具有 比例調(diào)節(jié)器 的 速度負(fù)反饋 系統(tǒng)的動(dòng)態(tài) 結(jié)構(gòu)圖。 解： 1）求擾動(dòng)誤差的拉氏變換 ()zIs?aR()ns?解： ）求擾動(dòng)誤差的拉氏變換fsc KKK( 1 ) ( )()( 1 ) ( 1 )1 aszem s kk c s feRT s I sCnsT s T KK K K KC????? ? ??式 中 ： — — 系 統(tǒng) 開 環(huán) 放 大 系 數(shù) 。s當(dāng)負(fù)載為階躍函數(shù)時(shí)， ，則轉(zhuǎn)速的穩(wěn)態(tài)誤差為： 1()zzI s Is? ? ?0( 1 )l i m ( ) l i m( 1 ) ( 1 ) ( 1 )s a e z z ats m s k e kT s R C I I RntT s T s K C K? ? ?? ? ?? ? ?? ? ? ? 顯然， 越大，則穩(wěn)態(tài)誤差越小，因此提高 是這一 系統(tǒng)減小穩(wěn)態(tài)誤差的主要方法 kKkK 而 的值決定于調(diào)節(jié)器的比例系數(shù) 和速度反饋系數(shù) 等參量，因此提高 或增加速度反饋強(qiáng)度都可以減 小穩(wěn)態(tài)誤差。但 太大也容易使系統(tǒng)不穩(wěn)定。 kK cKfK cKkK 若要將上述有差系統(tǒng)轉(zhuǎn)換為無差系統(tǒng)， 可將系統(tǒng)中的比例調(diào)節(jié)器換成積分調(diào)節(jié)器 將圖 328中的 換成 ，得： cK s?1則此時(shí)系統(tǒng)的速度誤差為： ( 1 ) ( )()[ ( 1 ) ( 1 ) ]s z ae m ss T s I s RnsC T s T K????? ? ?式中： sfeKKKC ?? 當(dāng)負(fù)載電流 作階躍變化時(shí)，有 ()zIs?0( 1 )l i m ( ) l i m 0[ ( 1 ) ( 1 ) ]s z ats e s ms T s I RntC s T T s K? ? ???? ? ?? ? ? 由此可知，具有積分調(diào)節(jié)器的速度負(fù)反饋系統(tǒng)，當(dāng)擾動(dòng)量為階躍函數(shù)時(shí)，其穩(wěn)態(tài)誤差為零，是無差系統(tǒng)。因此，在開環(huán)傳遞函數(shù)中，串聯(lián)積分環(huán)節(jié)，可以消除階躍擾動(dòng)的穩(wěn)定誤差。 sss 給定穩(wěn)定誤差和誤差系數(shù) 誤差的定義 1）定義一 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )r f r f cE s X s X s X s W s X s? ? ? ? 2）定義二 取系統(tǒng)輸出量的實(shí)際值與期望值之差為誤差。 的影響因素 sse 由定義一 可得誤差傳遞函數(shù)為： ( ) 1(