【正文】 。為滿(mǎn)足需求，可以采取訂購(gòu)或者自行生產(chǎn)。天 ， 每次訂貨費(fèi)為 20元 /次 。隨機(jī)型存貯模型所涉及的背靜較為復(fù)雜，隨機(jī)變量可以有多個(gè)，本章僅介紹了單一隨機(jī)變量 —需求量為隨機(jī)變量的訂貨問(wèn)題。 本 章 小 結(jié) 實(shí)際問(wèn)題中的存貯模型是多種多樣的，本章僅就兩大類(lèi)存貯問(wèn)題及其解決的方法作了一些簡(jiǎn)單介紹。試求最佳庫(kù)存量 Q*。 設(shè)連續(xù)型 隨機(jī)需求量 為 X， 其概率密度函數(shù)為 f（ x） ， 庫(kù)存量為 Q， 存貯費(fèi)率為 Ch， 缺貨損失費(fèi)率為Cs， 總的損失期望值由以下兩部分構(gòu)成： （ 1）由于庫(kù)存過(guò)多，所花存貯費(fèi)用期望值為 ? ? ? ? ? ? ? ?2360??? xdxfxQCQh（ 2）由于庫(kù)存過(guò)少，所花缺貨損失費(fèi)用期望值為 ? ? ? ? ? ? ? ?336 ????xdxfQxCQs故總的損失費(fèi)用為兩者之和，即為 ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?3460????? ???QsQh dxxfQxCxdxfxQCQFE根據(jù)萊布尼茲公式 ? ?? ?? ?? ?? ?? ? ? ? ?????? ????????? ?????? ?? ???? dQdQFdQdQFdxQFdxQxFdQd 1122 ,2121令 ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ?01000 000????????????????????????????????? ??????QsQhQsQhQsQhxdxfCxdxfCxdxfxdxfCxdxfCxdxfCxdxfCdQdE（需求量 x＜ 0時(shí)， f（ x） =0）（ 635） 從而有 ? ? ? ?? ???QshsCCCdxxf0366 如果知道 f（ x）的表達(dá)式以及 Ch和 Cs，則代入（ 636）式，就可解出損失期望值最小的庫(kù)存量值。 注意：本題還可以用損失期望值最小法求解。 需求量 X 0 1 2 3 4 5 6 統(tǒng)計(jì)概率 P(x) 0 解：用獲利期望值最大法： ? ?? ? ? ?? ? ? ? ? ??? ?????????10747QxQxxQPxPxQxQCE列表計(jì)算。 當(dāng) ?=1， ?=3時(shí)，有 ? ?? ? ? ?,*,?QFE? ?14,13,12,11,10,9 *?Q最佳訂購(gòu)份數(shù) Q*=11（百份），最小損失期望值 。 （ 2）用損失期望值最小值法： 損失分賠償損失和失去銷(xiāo)售機(jī)會(huì)收益損失兩種。 由上例可知：當(dāng) ?接近 ?值時(shí) ， 由于 P（ x） 的分布明顯呈單峰特性 ， 因此 ， 對(duì)表 62可省去小概率對(duì)應(yīng)的定購(gòu)量 Q行的計(jì)算 ， 即 Q =9， Q =14這兩行可不必列于表中 ， 計(jì)算結(jié)果不會(huì)漏掉獲利期望最大值 。又設(shè)訂購(gòu)份數(shù)為 Q百份，售出 1百份賺 ?元，退回 1百份賠 ?元，為使收益最佳，試求 Q的最佳值。 這類(lèi)模型的求解方法有兩種： 獲利期望值最大；損失期望值最小。報(bào)童向郵局訂購(gòu)報(bào)紙：若訂購(gòu)過(guò)多，余下的退回郵局要賠償損失費(fèi)；若訂購(gòu)過(guò)少，則所得的收益會(huì)減少。 隨機(jī)變量可能是離散型的，也可能是連續(xù)型的，故分 離散型隨機(jī)存貯模型和連續(xù)型隨機(jī)存貯模型進(jìn)行討論。 3. 隨 機(jī) 性 存 貯 模 型 在實(shí)際生產(chǎn)和經(jīng)營(yíng)活動(dòng)中，往往會(huì)出現(xiàn)一些偶然 因素，它們影響某種物品的供應(yīng)量、需求量、提前期 等，其中特別是需求量較多的表現(xiàn)為隨機(jī)性。線性或離散性關(guān)系下 —線性規(guī)劃或動(dòng)態(tài)規(guī)劃處理。 經(jīng)濟(jì)訂購(gòu)批量為 60（件 /次）。n+Ch ③ 如果接受一次訂購(gòu) 120件。n+Ch機(jī)件單價(jià)為 訂購(gòu)量 單價(jià)（元 /件） 1～ 49 50～ 99 100或更多 試決定經(jīng)濟(jì)訂購(gòu)批量 。 【 例 66】 設(shè)某廠需用一機(jī)件 R=10（ 件 /月 ） ， 訂購(gòu)費(fèi) C0=16（ 元 /次 ） ， 存貯費(fèi)率 Ch=（ 元 /件 n+Ch1/2Q*t =2022 15+50 8+（ 15 ） 年）， C0=50（元 /次），則經(jīng)濟(jì)訂購(gòu)批量為： 2 5 82022 502 0 0 022 0 ?? ???? .CRC*Qh件 /次 一年內(nèi)的訂購(gòu)次數(shù)為： 87572 5 8 12 0 0 0 ????? .QRTn**（次） （次） 年支付總費(fèi)用（包括購(gòu)貨款在內(nèi)）為： F1=購(gòu)貨費(fèi) +存貯總費(fèi)用（ F） =購(gòu)貨費(fèi) +訂購(gòu)費(fèi)（ F0） +存貯費(fèi)（ Fh） =2022 15+C0 現(xiàn)供貨單位提出：若一次購(gòu)買(mǎi) 2022件以上 ， 則單價(jià)可優(yōu)惠 3%。 接受或不接受這種優(yōu)惠條件 ， 必須計(jì)算采購(gòu)物資 單價(jià)變化條件下的總費(fèi)用 （ 包括購(gòu)貨款 ） ， 并與按 Q* 值訂購(gòu)時(shí)的總費(fèi)用比較后才能做出正確決策 。 因而 ， Q偏離 Q*對(duì) f 的影響隨 Q值減 小而增強(qiáng) 。 需求率由 100件 /月增加到 200件 /月時(shí)，經(jīng)濟(jì)訂購(gòu)批量只增加到 。 即對(duì)單位時(shí)間的總存貯費(fèi)用率求偏導(dǎo)數(shù) ， 令偏導(dǎo)數(shù)為 0， 同時(shí) ， 令 ， 可得： shssAAsCCCARAKKK??????最大庫(kù)存量 *pAsshshp*A QKARACCCCRCH ???????2最優(yōu)生產(chǎn)批量 As*pshshp*As*sA KQARACCCCRCtRQ ????????2允許缺貨量 ? ? ? ? *pAsshhsshp*A*As*A QKCCARACCCCRCHAQRAS ?????????2總存貯費(fèi)用率 *pAsshshp*As fKARACCCCRCf ??????2 確定性存貯模型的討論 經(jīng)濟(jì)批量靈敏度分析 h*CRCQ 02? 公式中所含各項(xiàng)參數(shù)對(duì)批量有影響，因而對(duì)總存貯費(fèi)用也有影響。時(shí)），存貯總費(fèi)用 FAs是生產(chǎn)前準(zhǔn)備費(fèi) Fp、存貯費(fèi) Fh、缺貨費(fèi) Fs之和。tL=3 12=36（件） 允許缺貨的情形 時(shí)間 t3 t1 t2 ts t3 tp tAs SA M HA AR R A D tL L 庫(kù)存量 周期 每次生產(chǎn)前準(zhǔn)備費(fèi)用 Cp。 解： R=3（件 /小時(shí)）， A=18（件 /小時(shí)）， Ch= （元 /件 小時(shí)，批量生產(chǎn)前準(zhǔn)備費(fèi)為 50元 /次，生產(chǎn)前準(zhǔn)備時(shí)間為 12小時(shí)。Q A*＜ QA*，因?yàn)楫a(chǎn)品存貯期間 tp內(nèi)存在需求的耗用量。且當(dāng) A→∞ 時(shí)，生產(chǎn)批量模型就成為訂購(gòu)批量模型。時(shí)）；輸出速率 R為單位時(shí)間內(nèi)的庫(kù)存耗用量，在耗用率為常數(shù)的情況下 R=QA/tA=H/tR。 tA tR tP H QA R A AR AR R 生產(chǎn)準(zhǔn)備點(diǎn) RpAdtdHRdtdQA ?? 凈輸入率為 AR ＞ L 時(shí)間 庫(kù)存量 為了不至造成缺貨，在一個(gè)周期 tA時(shí)間內(nèi)必須保證符合關(guān)系 Atp=RtA，即生產(chǎn)總量等于耗用總量。批量生產(chǎn)停止后，繼續(xù)以 R速率耗用庫(kù)存，經(jīng) t R時(shí)間物資耗完，應(yīng)及時(shí)生產(chǎn)入庫(kù)。 不允許缺貨情形 生產(chǎn)存貯和需求過(guò)程如圖：開(kāi)始時(shí)，以 A的速率生產(chǎn) . 開(kāi)始時(shí)，以 A的速率生產(chǎn)入庫(kù)，同時(shí)以 R 的速率輸出，故凈輸入率為 A –R。 應(yīng)立即訂貨。 解：缺貨費(fèi)系數(shù) 750433010 30 ... .CC CKsshs ??????經(jīng)濟(jì)訂購(gòu)批量為 2 8 330301010103 0 022 0??????????....CCCCRCKsshhs**s（件 /次） ① 定購(gòu)（存貯）周期為 9430303010103001022 0.....CCCRCCkttsshhs**s??????????（月） ≈29（天） ② 每月需訂購(gòu)次數(shù)為 061283 1300 .QRTn*s*s ????（次 /月），（ T=1個(gè)月） ③ 允許短缺的物品量為 712 8 33010 10 ?????? .. .QCC CS *sshh*（件 /月） ④ 最大庫(kù)存量為 21271283*** ????? SQH s（件 /月） ⑤ 存貯總費(fèi)用率為 * ?????????shshOs CC