【正文】 xfCxdxfCxdxfCxdxfCdQdE（需求量 x＜ 0時， f（ x） =0）（ 635） 從而有 ? ? ? ?? ???QshsCCCdxxf0366 如果知道 f（ x）的表達(dá)式以及 Ch和 Cs，則代入（ 636）式，就可解出損失期望值最小的庫存量值。 本 章 小 結(jié) 實際問題中的存貯模型是多種多樣的，本章僅就兩大類存貯問題及其解決的方法作了一些簡單介紹。天 ， 每次訂貨費為 20元 /次 。 。為滿足需求，可以采取訂購或者自行生產(chǎn)。隨機型存貯模型所涉及的背靜較為復(fù)雜，隨機變量可以有多個，本章僅介紹了單一隨機變量 —需求量為隨機變量的訂貨問題。試求最佳庫存量 Q*。 注意：本題還可以用損失期望值最小法求解。 當(dāng) ?=1， ?=3時，有 ? ?? ? ? ?,*,?QFE? ?14,13,12,11,10,9 *?Q最佳訂購份數(shù) Q*=11（百份），最小損失期望值 。 由上例可知：當(dāng) ?接近 ?值時 ， 由于 P（ x） 的分布明顯呈單峰特性 ， 因此 ， 對表 62可省去小概率對應(yīng)的定購量 Q行的計算 ， 即 Q =9， Q =14這兩行可不必列于表中 ， 計算結(jié)果不會漏掉獲利期望最大值 。 這類模型的求解方法有兩種： 獲利期望值最大；損失期望值最小。 隨機變量可能是離散型的，也可能是連續(xù)型的，故分 離散型隨機存貯模型和連續(xù)型隨機存貯模型進(jìn)行討論。線性或離散性關(guān)系下 —線性規(guī)劃或動態(tài)規(guī)劃處理。n+Chn+Ch 【 例 66】 設(shè)某廠需用一機件 R=10（ 件 /月 ） ， 訂購費 C0=16（ 元 /次 ） ， 存貯費率 Ch=（ 元 /件 1/2Q*t =2022 15+50 8+（ 15 ） 現(xiàn)供貨單位提出：若一次購買 2022件以上 ， 則單價可優(yōu)惠 3%。 因而 ， Q偏離 Q*對 f 的影響隨 Q值減 小而增強 。 即對單位時間的總存貯費用率求偏導(dǎo)數(shù) ， 令偏導(dǎo)數(shù)為 0， 同時 ， 令 ， 可得： shssAAsCCCARAKKK??????最大庫存量 *pAsshshp*A QKARACCCCRCH ???????2最優(yōu)生產(chǎn)批量 As*pshshp*As*sA KQARACCCCRCtRQ ????????2允許缺貨量 ? ? ? ? *pAsshhsshp*A*As*A QKCCARACCCCRCHAQRAS ?????????2總存貯費用率 *pAsshshp*As fKARACCCCRCf ??????2 確定性存貯模型的討論 經(jīng)濟批量靈敏度分析 h*CRCQ 02? 公式中所含各項參數(shù)對批量有影響，因而對總存貯費用也有影響。tL=3 12=36（件） 允許缺貨的情形 時間 t3 t1 t2 ts t3 tp tAs SA M HA AR R A D tL L 庫存量 周期 每次生產(chǎn)前準(zhǔn)備費用 Cp。小時，批量生產(chǎn)前準(zhǔn)備費為 50元 /次，生產(chǎn)前準(zhǔn)備時間為 12小時。且當(dāng) A→∞ 時，生產(chǎn)批量模型就成為訂購批量模型。 tA tR tP H QA R A AR AR R 生產(chǎn)準(zhǔn)備點 RpAdtdHRdtdQA ?? 凈輸入率為 AR ＞ L 時間 庫存量 為了不至造成缺貨，在一個周期 tA時間內(nèi)必須保證符合關(guān)系 Atp=RtA，即生產(chǎn)總量等于耗用總量。 不允許缺貨情形 生產(chǎn)存貯和需求過程如圖：開始時，以 A的速率生產(chǎn) . 開始時，以 A的速率生產(chǎn)入庫，同時以 R 的速率輸出，故凈輸入率為 A –R。 解：缺貨費系數(shù) 750433010 30 ... .CC CKsshs ??????經(jīng)濟訂購批量為 2 8 330301010103 0 022 0??????????....CCCCRCKsshhs**s（件 /次） ① 定購（存貯）周期為 9430303010103001022 0.....CCCRCCkttsshhs**s??????????（月） ≈29（天） ② 每月需訂購次數(shù)為 061283 1300 .QRTn*s*s ????（次 /月），（ T=1個月） ③ 允許短缺的物品量為 712 8 33010 10 ?????? .. .QCC CS *sshh*（件 /月） ④ 最大庫存量為 21271283*** ????? SQH s（件 /月） ⑤ 存貯總費用率為 * ?????????shshOs CCCCRCf （元 /月） ⑥ 設(shè)運輸時間為 tL= 。月。 ② 缺貨模型的最大庫存量 **shs*s* CCCQKH ?????＜ 正比于 Ks的開方 當(dāng)缺貨費率 Cs 很小時（即缺貨造成的損失極微）， 最大庫存量 H*就能降到一個極小水平。 ③ 本缺貨模型的總費用中雖然增加了一項缺貨費 Fs，但由于上述①、②兩條原因，總費用率下降，即： *** ffKf ss ? ＜ **s 980? 總費用率 ，下降不算太多，此時就可近似看成是一種不允許缺貨模型；如果缺貨費率不大，例如， Cs=Ch,則 **s*s 70??總費用率下降明顯。輸出速率 R為單位時間內(nèi)的庫存耗用量，在耗用率為常數(shù)的情況下有：短缺損失費率 CS（費用 /件 2. 1. 2 允許出現(xiàn)物資短缺的情形 允許出現(xiàn)物資短缺的庫存和需求如圖：開始時庫存為 H，需求速率 R為常數(shù) ， 經(jīng)過時間 t1 物資消耗完 ， 要等待一定時間 t2 才能進(jìn)貨 ， 此時短缺物資量為 S=R Q*= L= 1月 訂購點 經(jīng)濟訂購批量耗用 如果僅從保證供應(yīng)的角度考慮，每個月的需求量R=200(噸 /月），在月初一次購入，到月末用完，絕不會短缺燃料。 解：按經(jīng)濟訂購批量。 Q f f* f0* f0 fh ① 最優(yōu)存貯周期 ? ?762 0 ???h**RCCRQt② 最優(yōu)存貯費用率 ? ?86222200000????????hhhh*h*CRCCRCCRC*QC*QRCff*f如果按最優(yōu)的經(jīng)濟訂購批量 Q*作最大庫存量， f0*= fh*=1/2f* ③ 最優(yōu)訂購次數(shù) 研究期 T內(nèi)，需求率 R不變，總需求物資量為 RT，則T時期內(nèi)的最優(yōu)訂購次數(shù)為： ? ?96 ?? *QRT*n④ 存貯水平 設(shè)提前訂購時間 tL為已知，為了不缺貨及時補進(jìn) Q*，此時存貯水平為： ? ?106 ?? LRtL依此數(shù)確定訂購點。時刻的庫存量為 Q 180。每批訂貨物資量 Q到達(dá)后立即入庫，然后以每單位時間（天、周、月等）耗用 R的速率輸出，庫存量逐漸減少，經(jīng)過一個周期用完，這時第二批貨物恰好補充入庫，不會出現(xiàn)短缺現(xiàn)象，由此開始第二周期的循環(huán)。 上述庫存控制策略，對庫存量限額、檢查周期，往往是憑倉庫工作經(jīng)驗給出，因而訂購批量、訂貨周期和訂購次數(shù)都不一定是最優(yōu)的。優(yōu)點：避免了訂貨點法需要經(jīng)常檢查的麻煩，并且能減少訂購次數(shù)，訂貨費用也低。優(yōu)點：不會發(fā)生缺貨脫銷，能保證生產(chǎn)的正常進(jìn)行。 物資本身的費用由需求方負(fù)擔(dān)，從存貯系統(tǒng)的輸入轉(zhuǎn)移到輸出，在分析模型的經(jīng)濟數(shù)量指標(biāo)是不計入。 Co與 Cp分別稱為訂購費率與生產(chǎn)前準(zhǔn)備費率。 與訂貨或生產(chǎn)的數(shù)量多少無關(guān)。 實際的庫存系統(tǒng)多是動態(tài)的 ,輸入和輸出量不僅是時間的函數(shù) ,還有風(fēng)險因素 . 存貯費用 存貯系統(tǒng)的費用有： （ 1）存貯費 Fh:用于物資的保管，貨物變質(zhì)的損失，購買物資占用的資金利息、保險費等。 物資的輸入由倉庫的管理者控制 ，需要做出決策的因素有： ?庫存物資消耗到什么程度必須提出補充要求 (這個最低的庫存量稱為存貯水平 L）？ ?什么時候需要提出訂貨或準(zhǔn)備生產(chǎn)？ ?每次訂購或生產(chǎn)的物資批量要多大？ ?訂購時是否接受供方提供的大批量購買優(yōu)惠條件？ 上述庫存控制因素要做到?jīng)Q策合理，必須結(jié)合輸出需求及存貯的經(jīng)濟分析綜合考慮。 t t o Q R R A A 輸入速率 A=∞ 輸出速率