對稱性與群論ppt課件(參考版)
2025-05-01 23:37本頁面
【正文】 C4v E 2C4 C2 2?v 2?dA1 1 1 1 1 1 z x2+y2, z2A2 1 1 1 1 1 RzB1 1 1 1 1 1 x2y2B2 1 1 1 1 1 xyE 2 0 2 0 0 (x,y) (Rx,Ry) (xz,yz)2. 約化如下的可約表示：Td E 8C3 3C2 6S4 6?d ?1 7 1 1 1 1C2h E C2 ?h iAg 1 1 1 1Bg 1 1 1 1Au 1 1 1 1Bu 1 1 1 1?1 8 0 6 23. 求以如圖所示四個 a原子為基，在 C4操作下其表示矩陣和特征標(biāo)4. 求以如圖所示正八面體型 ML6的與中心離子 px, py, pz (t1u)軌道匹配的配體對稱性匹配函數(shù)（用 ?1 ?6表示）。屬于不同不可約表示的波函數(shù)能量不相同216。24 原子 軌道的變換性質(zhì)?(nS) = ?(r)?(py) = f(r)y?(pz) = f(r)z?(dxz) = f(r)xz?(dyz) = f(r)yz?(dx2y2) = f(r)(x2y2)?(dz2) = f(r)(3z2r2)OhA1g(Rx,Ry,Rz)(x,y,z)(x2+y2+z2)(2z2x2y2, x2y2)(xy,yz,xz)A2gEgT1gT2gA1uA2uEuT1uT2uOh群的特征標(biāo)表216。 基具有不可約表示所規(guī)定的對稱性C2v E C2 ?v(xz) ?v’(yz)A1 1 1 1 1 z x2, y2, z2A2 1 1 1 1 Rz xyB1 1 1 1 1 x, Ry xzB2 1 1 1 1 y, Rx yzC2v點群的特征標(biāo)表Oh E 8C3 6C2 6C4 3C2’(=C42)i 6S4 8S6 3?h 6?dA1g 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1(Rx,Ry,Rz)(x,y,z)(x2+y2+z2)(2z2x2y2, x2y2)(xy,yz,xz)A2g 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1Eg 2 1 0 0 2 2 0 1 2 0T1g 3 0 1 1 1 3 1 0 1 1T2g 3 0 1 1 1 3 1 0 1 1A1u 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1A2u 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1Eu 2 1 0 0 2 2 0 1 2 0T1u 3 0 1 1 1 3 1 0 1 1T2u 3 0 1 1 1 3 1 0 1 1Oh群的特征標(biāo)表A： ?(Cn) = 1一維表示B： ?(Cn) = 1B1’/A1’： 對于 ?h是對稱的B1’/A1’： 對于 ?h是反對稱的二維表示： E三維表示： T下標(biāo) g、 u： 對于對稱中心是對稱的 “g”， 反對稱 “u”T1/T2： 對于 C4或 S4軸的特征標(biāo)分別為 1， 1群的不可約表示和特征標(biāo)的特點：1. 群的所有不可約表示維數(shù)的平方和等于群的階2. 群的不可約表示的數(shù)目等于群中類的數(shù)目3. 群的不可約表示特征標(biāo)的平方和等于群的階4. 群的兩個不可約表示的特征標(biāo)滿足正交關(guān)系5. 屬于同一類的對稱操作具有相同的特征標(biāo)4. 可約表示的約化： aj為所包含的不可約表示 j的數(shù)目h為點群的階j為某個不可約表示R表示任意類操作n為 R類操作的數(shù)目C2v E C2 ?v(xz) ?v’(yz)A1 1 1 1 1 z x2, y2, z2A2 1 1 1 1 Rz xyB1 1 1 1 1 x, Ry xzB2 1 1 1 1 y, Rx yz?(5d) 5 1 1 1C2v點群的特征標(biāo)表約化：a(A1) = [151 + 111 + 111 +111] = 2a(A2) = [151 + 111 + 11(1) +11(1)] = 1a(B1) = [151 + 11(1) + 111 +11(1)] = 1a(B2) = [151 + 11(1) + 11(1) +111] = 1?(5d) = 2A1 ? A2 ? B1 ? B2dyzdz2 (A1)E C2?v(xz)?v’(yz)?(dyz)(B2) 1 1 1 1C2v E C2 ?v(xz) ?v’(yz)A1 1 1 1 1A2 1 1 1 1B1 1 1 1 1B2 1 1 1 1++? 對稱性匹配函數(shù)167。若不能再分解，則為不
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