對稱性與群論ppt課件-閱讀頁
2025-05-13 23:37本頁面
【正文】 AB6 群的表示及性質(zhì) 一個對稱操作可以用矩陣來描述。五種對稱操作相應(yīng)矩陣表示為：1，恒等操作 E和相應(yīng)得矩陣 ?E 當(dāng)坐標(biāo)為（ x,y,z）的點被恒等操作作用時，他的新坐標(biāo)點（ x’,y’,z’）與原坐標(biāo)點（ x,y,z）相同。假定： x,y平面中，任意點的坐標(biāo)為x,y,其矢量為 r,且 r與 x軸的夾角為 θ，旋 轉(zhuǎn) 某一角度 ф后，矢量 r’的坐 標(biāo) 點（x’,y’)。 中矩陣的階稱表示的維數(shù)，記為群有忠實表示和不忠實表示、等價表示和不等價表示、可約表示和不可約表示等。因此，把一個表示約化為一些不可約表示之和，才算對該表示完成了徹底的約化。* 不同的基產(chǎn)生不同的表示矩陣 。0 0 1 0 00 1 0 0 0 1 0 0 0 00 0 0 1 00 0 0 0 10 0 1 0 00 1 0 0 0 1 0 0 0 00 0 0 1 00 0 0 0 1?v(xz)?v(yz)2. 群的可約表示與不可約表示：a11 a12 00 0 a33a21 a22 0 ?1?1 = ?2 ? ?3 (直和 )?2?31 0 00 0 10 1 01 0 00 0 1 0 1 0 1 0 00 0 10 1 01 0 00 0 1 0 1 0若一個維數(shù)較高的表示可分解為維數(shù)較低的表示的直和，則稱之為可約表示。特征標(biāo)（跡）：表示矩陣的對角元素之和，用 ?表示3. 特征標(biāo)與特征標(biāo)表：?(?1) = ?aii = a11 + a22+ a33 = ?(?2) + ?(?3)a11 a12 00 0 a33a21 a22 0 ?1?2?3特征標(biāo)表 : 將點群所有不可約表示的特征標(biāo)按一定規(guī)則列成的表。23 對稱性匹配函數(shù)和投影算符按分子所屬點群的不可約表示變換的波函數(shù)或波函數(shù)的線性組合2. 投影算符3. 對稱性匹配函數(shù)的構(gòu)造① 確定分子所屬點群，找到其特征標(biāo)表② 得出以 原子軌道 為基的各對稱操作的矩陣表示，求出所得可約表示的特征標(biāo)③ 將可約表示約化為不可約表示的直和④ 用投影算符產(chǎn)生對稱性匹配函數(shù)以 H2O為例：構(gòu)造與氧原子對稱性匹配的氫原子軌道① C2v② 1 00 1=?1=E?2?1?2?1?2C2(z)1 0==?2 ?2 ?10 1?1 ?1 ?2? = 2 ? = 0 0 11 0=?1=?2?1?2?2?10 1==?2 ?2 ?21 0?1 ?1 ?1?v(xz)?v(yz)? = 0 ? = 2 C2v E C2 ?v(xz) ?v’(yz)A1 1 1 1 1 z x2, y2, z2A2 1 1 1 1 Rz xyB1 1 1 1 1 x, Ry xzB2 1 1 1 1 y, Rx yz?(2?) 2 0 0 2C2v點群的特征標(biāo)表③ 約化a(A1) = [121 + 101 + 101 +121] = 1a(A2) = [121 + 101 + 10(1) +12(1)] = 0a(B1) = [121 + 10(1) + 101 +12(1)] = 0a(B2) = [121 + 10(1) + 10(1) +121] = 1? = A1 ? B2④ 用投影算符產(chǎn)生對稱匹配函數(shù)? ?1 + ?2 = ?1= 2?1 2?2 ? ?1 ?2 = ?2歸一化： ?1 (A1) =?2 (B2) =A1B2B1?(px) = f(r)x?(dxy) = f(r)xyf(r)為徑向函數(shù)167。能量相同的波函數(shù)屬于同一個不可約表示216。屬于同一不可約表示的 幾組 波函數(shù)能量不相同TdA1(Rx,Ry,Rz)(x,y,z)(x2+y2+z2)(2z2x2y2, x2y2)(xy,yz,xz)A2ET1T2Td群的特征標(biāo)表思考題1. 根據(jù)下表指出配合物中心原子的 p， d軌道所屬的不可約表
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