【正文】 取α=，初始值計算St(1) ，St(2) ，St(3)。三次指數(shù)平滑法的預測模型為： 式中： ，試預測2003年和2004年全社會固定資產(chǎn)投資總額。３．三次指數(shù)平滑法 當時間序列的變動表現(xiàn)為二次曲線趨勢時，則需要用三次指數(shù)平滑法。其計算公式為： 式中：St(1)為一次平滑指數(shù)；St(2)為二次指數(shù)的平滑值。修正的方法與趨勢移動平均法相同，即再作二次指數(shù)平滑，利用滯后偏差的規(guī)律建立直線趨勢模型。但當時間序列的變動出現(xiàn)直線趨勢時，用一次指數(shù)平滑法進行預測，仍存在明顯的滯后偏差。究竟α取何值為好，可通過計算它們的均方誤差S，選取使S較小的那個α值。例 試預測2003年該企業(yè)利潤。如果時間序列的數(shù)據(jù)較少，在20個以下時，初始值對以后的預測值影響很大，這時，就必須認真研究如何正確確定初始值。初始值是由預測者估計或指定的。 在實用上，類似于移動平均法，多取幾個α值進行試算，看哪個預測誤差較小，就采用哪個α值作為權重。 （2）如果時間序列具有迅速且明顯的變動傾向，則α應取大一點，如（）。具體如何選擇一般可遵循下列原則: （1）如果時間序列波動不大，比較平穩(wěn)，則α應取小一點，如（）。α值越大，新數(shù)據(jù)所占的比重就愈大，原預測值所占的比重就愈小，反之亦然。 在進行指數(shù)平滑時，加權系數(shù)的選擇是很重要的。? 指數(shù)平滑法根據(jù)平滑次數(shù)的不同，又分為一次指數(shù)平滑法、二次指數(shù)平滑法和三次指數(shù)平滑法等。它既不需要存儲很多歷史數(shù)據(jù)，又考慮了各期數(shù)據(jù)的重要性，而且使用了全部歷史資料。一是存儲數(shù)據(jù)量較大，二是對最近的N期數(shù)據(jù)等權看待，而對tT期以前的數(shù)據(jù)則完全不考慮，這往往不符合實際情況。在利用趨勢移動平均法進行預測時，時間序列一般要求必須具備較好的線性變化趨勢，否則，其預測誤差也是較大的。解：，國內(nèi)生產(chǎn)總值基本呈直線上升趨勢，可用趨勢移動平均法來預測 我國國內(nèi)生產(chǎn)總值及一、二次移動平均值計算表 單位：億元年份國內(nèi)生產(chǎn)總值一次移動平均，N=5二次移動平均,N=5198619871988198919901991199219931994466701995199619971998199920008825420012002資料來源：《中國統(tǒng)計年鑒2003》取N=5,。兩者又稱為平滑系數(shù)。一次移動的平均數(shù)為在一次移動平均的基礎上再進行一次移動平均就是二次移動平均，其計算公式為 它的遞推公式為 下面討論如何利用移動平均的滯后偏差建立直線趨勢預測模型。因此，需要進行修正，修正的方法是作二次移動平均，利用移動平均滯后偏差的規(guī)律來建立直線趨勢的預測模型。３．趨勢移動平均法 簡單移動平均法和加權移動平均法，在時間序列沒有明顯的趨勢變動時，能夠準確反映實際情況。一般的原則是：近期數(shù)據(jù)的權數(shù)大，遠期數(shù)據(jù)的權數(shù)小。2003年某企業(yè)利潤的預測值為：從上表可以看出，利用加權移動平均法，可以更準確地反映實際情況。 ，試用加權移動平均法預測2003年的利潤。設時間序列為：y1, y2…,yt, …；加權移動平均公式為： 　t ≥ N 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 式中：Mtw為t期加權移動平均數(shù)；wi為yti+1的權數(shù)，它體現(xiàn)了相應的yt在加權平均數(shù)中的重要性。但是，每期數(shù)據(jù)所包含的信息量不一樣，近期數(shù)據(jù)包含著更多關于未來情況的信息。簡單移動平均法只適合做近期預測，即只能對后續(xù)相鄰的那一項進行預測。 解：分別取N=3和N=4，按預測公式 計算3年和4年移動平均預測值。 ：某商店1991年－。 由于移動平均可以平滑數(shù)據(jù)，消除周期變動和不規(guī)則變動的影響，使長期趨勢顯示出來，因而可以用于預測。上式表明當t向前移動一個時期，就增加一個新數(shù)據(jù)，去掉一個遠期數(shù)據(jù)，得到一個新的平均數(shù)。當時間序列的數(shù)值由于受周期變動和不規(guī)則變動的影響，起伏較大，不易顯示出發(fā)展趨勢時，可用移動平均法，消除這些因素的影響，分析、預測序列的長期趨勢。 移動平均法? 移動平均法有簡單移動平均法，加權移動平均法，趨勢移動平均法等 。It 其中：yt173。St + Ct + It yt = St + TtCt四類因素的組合形式，常見的有以下幾種類型：(1) 加法型 yt = Tt + St + Ct + It(2) 乘法型 yt = Tt不規(guī)則變動的變動規(guī)律不易掌握，很難預測。不規(guī)則變動又可分為突然變動和隨機變動。循環(huán)變動與長期趨勢不同，它不是朝單一方向持續(xù)發(fā)展，而是漲落相間的波浪式起伏變動。經(jīng)濟現(xiàn)象的季節(jié)變動是季節(jié)性的固有規(guī)律作用于經(jīng)濟活動的結果。它反映了事物的主要變化趨勢。 在進行時間序列分析時，人們通常將各種可能發(fā)生影響的因素按其性質不同分成四大類：長期趨勢、季節(jié)變動、循環(huán)變動和不規(guī)則變動。1．時間序列的因素分析 時間序列分析是一種動態(tài)的數(shù)列分析，其目的在于掌握統(tǒng)計數(shù)據(jù)隨時間變化的規(guī)律。3）將不同的時間序列同時進行分析研究，可以揭示現(xiàn)象之間的聯(lián)系程度及動態(tài)演變關系。 在社會經(jīng)濟統(tǒng)計中，編制和分析時間序列具有重要的作用：1）它為分析研究社會經(jīng)濟現(xiàn)象的發(fā)展速度、發(fā)展趨勢及變化規(guī)律，提供基本統(tǒng)計數(shù)據(jù)。例如，國內(nèi)生產(chǎn)總值（GDP）按年度順序排列起來的數(shù)列；某種商品銷售量按季度或月度排列起來的數(shù)列等等都是時間序列。（3）檢驗該模型的顯著性，并預計x0=9百萬元時的流通費率。15．某地區(qū)有10個商店，銷售額和流通費率資料如下：商店編號銷售額x（百萬元）流通費率y（％）12345678910要求：（1）試用散點圖觀測銷售額與流通費率的相關形式。12．某市1977～1988年主要百貨商店營業(yè)額、在業(yè)人員總收入、當年竣工住宅面積的統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下：　　年份營業(yè)額（千萬元）y在業(yè)人員總收入（千萬元）當年竣工住宅面積（萬平方米）年份營業(yè)額（千萬元）y在業(yè)人員總收入（千萬元）當年竣工住宅面積（萬平方米）1977 1983 1978 1984 1979 1985 1980 1986 1981 1987 1982 1988 根據(jù)是上述統(tǒng)計數(shù)據(jù)，試（１） 建立多元線性回歸模型；（２） 對回歸模型進行Ｒ檢驗、Ｆ檢驗、t檢驗和ＤＷ檢驗（?。?（３） 假定該市在業(yè)人員總收入、當年竣工住宅面積在1988年的基礎上分別增長15%、17%，請對該市1989年主要百貨商店營業(yè)額作區(qū)間估計（?。?。9．說明自變量“過少”或“過多”對回歸模型的影響。6．某省1978～1986年居民消費品購買力和居民貨幣收入統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下：　年份居民消費品購買力居民貨幣收入年份居民消費品購買力居民貨幣收入1978 1983 1979 1984 1980 1985 1981 1986 1982 根據(jù)上述統(tǒng)計數(shù)據(jù)，試（1）建立一元線性回歸模型；（2）對回歸模型進行顯著性檢驗（?。剑?；（3）若居民貨幣收入每年平均增長１９％，試預測該省1987年居民消費品購買力；（4）對１987年居民消費品購買力做區(qū)間預測（?。?。3．說明可決系數(shù)的意義并寫出計算可決系數(shù)的公式。習題 31．試述一元線性回歸模型的假設條件。（５）預測。＝　?。剑降没貧w模型為：　?。ǎ矗┫嚓P系數(shù)?。接捎谏唐妨闶垲~增加，流通費用率呈下降趨勢，二者之間為負相關關系，故相關系數(shù)取為負值：－。圖 商品零售額與流通費用率的散點圖（２）建立雙曲線模型。解：（１）繪制散點圖（）。　 直接換元法的變量代換原模型模型代換代換后模型參數(shù)估計雙曲線模型一元線性回歸ＯＬＳ法多項式模型多元線性回歸ＯＬＳ法對數(shù)模型　一元線性回歸ＯＬＳ法三角函數(shù)模型　一元線性回歸ＯＬＳ法　設某商店1991～。第一類和第二類非線性回歸模型相對于第三類，又稱為可線性化的非線性回歸模型。第三類：非線性型。這類非線性回歸模型經(jīng)常通過對數(shù)變形代換間接地化為線性回歸模型。這類非線性回歸模型通過簡單的變量換元可直接化為線性回歸模型，由于這類模型的因變量沒有變形，所以可以直接采用最小二乘法估計回歸系數(shù)并進行檢驗和預測。 非線性回歸模型按變量個數(shù)也可以分為一元非線性回歸模型和多元非線性回歸模型；曲線的形式也因實際情況不同而有多種形式，如指數(shù)曲線、雙曲線、S形曲線等。設的取值為：采用式所示的模型，回歸得到預測模型為：?。ǎ?) () 上述模型各項指標均通過檢驗，說明虛擬變量對因變量有顯著影響。（２）帶虛擬變量的線性回歸模型。解：（１）一元線性回歸模型。方法如前所述。②建立含有多個虛擬變量的回歸模型，以個人醫(yī)療保健費年支出額為例，其模型為：　　　　　　　　　?。ǎ┦街校簽閭€人醫(yī)療保健費年支出額；為年收入額；和為虛擬變量，和取值分別為在式（）中，把高中及高中以下文化程度作為比較的基礎，其對y的影響反映在回歸模型的中，而和的大小分別反映大專和大專以上文化程度對y的影響程度。根據(jù)確定虛擬變量個數(shù)的一般原則，應引入兩個虛擬變量。例如，對個人醫(yī)療保健費年支出額進行預測時，已知個人醫(yī)療保健費年支出額的大小除了受年收入的影響外，還受文化程度的影響。含有多個虛擬變量的回歸模型建模步驟如下：①確定虛擬變量的個數(shù)。（３）含有多個虛擬變量的線性回歸模型。因為時，有　　＝　?。綄τ诎鄠€自變量的線性回歸模型，同樣可以建立類似的模型來描述跳躍、間斷的變化；也可以建立類似的模型來描述可能存在的轉折點的情形?！　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　? 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 （２）具有轉折點的系統(tǒng)趨勢變化模型，其模型的形式為：　　　　　　　　　　式中：為虛擬變量，的取值為：為發(fā)生轉折點的年份，為年份的觀測值。２．帶虛擬變量的回歸模型 常見的帶虛擬變量的回歸模型有以下三種形式： （1） 反映政府政策變化或某種因素發(fā)生重大變異的跳躍、間斷式模型。通常的做法是令某種屬性出現(xiàn)對應于1，不出現(xiàn)對應于0。它只能以品質、屬性、種類等形式來表現(xiàn)。８．預測區(qū)間設預測點為，則其預測值為：(小時)預測區(qū)間為==即:當業(yè)務次數(shù)為2次，投遞行程距離為60公里時，有95％～。７．ＤＷ檢驗?。模讬z驗計算表編號1－23456786910合計67 =當＝，時，查ＤＷ檢驗表，因ＤＷ檢驗表中，樣本容量最低是15，故?。?，因ＤＷ統(tǒng)計量滿足DW=4－=表明回歸模型不存在自相關。６．t檢驗根據(jù)的計算有＝＝==＝＝＝＝＝＝=－==當＝，因為的絕對值均大于，故拒絕假設，和。表 多元線性回歸方程計算表編號工作時間為y投遞行程距離為業(yè)務次數(shù)為11004100001640093025032500915024031004100001640089041002100004200650135502250041002106802640041604967753562592255558665442251626039024369903810092706841090281004180549合計67800296745091234555942．建立二元線性回歸方程3．計算回歸系數(shù)列表計算有關數(shù)據(jù)，由計算結果得：＝＝