【正文】 擬選用 α =， α =， α =。 回總目錄 回本章目錄 ? 例 2 利用下表數(shù)據(jù) ， 運用一次指數(shù)平滑法對 某公司第 17期的銷售額進行預測 （ 取 α =， ，） 。 一次指數(shù)平滑法比較簡單 ， 但也有問題 。 它提供的預測值 是前一期預測值加上前期預測值中產(chǎn)生的誤差 的修正值 。 回總目錄 回本章目錄 月份 銷售額（萬元） 預測值（ N=1） 預測值（ N=3） 預測值（ N=5） 1月 — — — 2月 — — 3月 — — 4月 — 5月 — 6月 7月 8月 9月 10月 11月 12月 — 一次指數(shù)平滑法 一次指數(shù)平滑法是利用前一期的預測值 tF代替 ntx ? 得到預測的通式，即 ： ttt FxF )1(1 ?? ????回總目錄 回本章目錄 一次指數(shù)平滑法 是一種 加權(quán)預測 ， 權(quán)數(shù)為 α 。 例題分析 下表是某產(chǎn)品 1～ 11月的月銷售量，試選用 N=3和 N=5，采用一次移動平均法對 12月的銷售量進行預測。 回總目錄 回本章目錄 （ 3） 移動平均法的兩個主要限制 ? 限制一：計算移動平均必須具有 N個過 去觀察值 ， 當需要預測大量的數(shù)值時 ， 就必須存儲大量數(shù)據(jù)； 回總目錄 回本章目錄 ? 限制二： N個過去觀察值中每一個權(quán)數(shù) 都相等 ， 早于 （ t－ N+1） 期的觀察值的 權(quán)數(shù)等于 0， 而實際上往往是最新觀察值 包含更多信息 ， 應具有更大權(quán)重 。 設(shè)時間序列為 1 , 2 , ...,xx移動平均法可以表示為： ? ?1 1 111. . . / tt t t t N itNF x x x N xN? ? ? ???? ? ? ? ? ?式中： tx 為最新觀察值； 1tF? 為下一期預測值。 回總目錄 回本章目錄 當數(shù)據(jù)的隨機因素較大時 ， 宜選用較大的 N， 這樣有利于較大限度地平滑由隨機性所帶來的嚴重偏差；反之 ， 當數(shù)據(jù)的隨機因素較小時 ， 宜選用較小的 N， 這有利于跟蹤數(shù)據(jù)的變化 ， 并且預測值滯后的期數(shù)也少 。每 出現(xiàn)一個新觀察值，就要從移動平均中減 去一個最早觀察值，再加上一個最新觀察 值，計算移動平均值，這一新的移動平均 值就作為下一期的預測值。 回總目錄 回本章目錄 擬合優(yōu)度指標： 評判擬合優(yōu)度的好壞一般使用 標準誤差 作 為優(yōu)度好壞的指標： 2?()yySE n?? ?回總目錄 回本章目錄 一次移動平均法 一次指數(shù)平滑法 線性二次移動平均法 線性二次指數(shù)平滑法 二次曲線指數(shù)平滑法 溫特線性和季節(jié)性指數(shù)平滑法 5 時間序列平滑預測法 回總目錄 一次移動平均法 一 、 一次移動平均法 ? 一次移動平均法是收集一組觀察值 ， 計算這組觀察值的均值 ， 利用這一均值 作為下一期的預測值 。 回總目錄 回本章目錄 二、皮爾曲線模型及其應用 皮爾曲線預測模型為： 1t btLyae ???回總目錄 回本章目錄 曲 線 擬 合 優(yōu) 度 分 析 一、曲線的擬合優(yōu)度分析 如前所述，實際的預測對象往往無法通過圖形直觀確認某種模型，而是與幾種模型接近。 回總目錄 回本章目錄 (3) lga0 0b1 k 漸近線（ k）意味著市場對某類產(chǎn)品的需求 下降 迅速，已接近 最低水平 k 。 l g l g l gty k b a??? tbty ka?回總目錄 回本章目錄 (1) lga0 0b1 (2) lga0 b1 (3) lga0 0b1 (4) lga0 b1 k k k k 回總目錄 回本章目錄 (1) lga0 0b1 k 漸近線（ k）意味著市場對某類產(chǎn)品的 需求 已逐漸接近 飽和狀態(tài) 。 ? btty ae?l n l nty a bt??l n , l nttY y A a??tY A b t??回總目錄 回本章目錄 二、修正指數(shù)曲線模型及其應用 修正指數(shù)曲線預測模型為： )10( ? 2 ???? cbcay t回總目錄 回本章目錄 生 長 曲 線 趨 勢 外 推 法 一、龔珀茲曲線模型及其應用 龔珀茲曲線預測模型為： ? tbty k a?回總目錄 回本章目錄 對函數(shù)模型 做 線性 變換，得： 龔珀茲曲線對應于不同的 lg a與 b的不同取值范圍而具有間斷點。 2 0 .9 5 4 7R ? (1 , 30)FF??2? 5 7 7 . 2 4 4 4 . 3 3 3 . 2 9ty t t? ? ?回總目錄 回本章目錄 二、三次多項式曲線預測模型及其應用 三次多項式曲線預測模型為： 230 1 2 3? ty b b t b t b t? ? ? ?回總目錄 回本章目錄 設(shè)有一組 統(tǒng)計數(shù)據(jù) ， ， … ， ，令 即： 解這個 四元一次方程， 就可求得參數(shù)。 （ 5）通過以上兩次模型的擬合分析，我們發(fā)現(xiàn)采用 二次曲線模型擬合的效果更好。 最終得到估計模型為： ? btty ae??l n l nty a bt??ln ty?l n l n 30 3. 69 0. 06 27tyt??0 . 0 6 2 7? 3 0 3 . 6 9 ttye??回總目錄 回本章目錄 其中調(diào)整的 ， ,則方程通過顯著性檢驗，擬合效果很好。 2t2? 5 7 7 . 2 4 4 4 . 3 3 3 . 2 9ty t t? ? ?2 0 .9 5 2 4R ?0 .0 529 0 ( 2 , 29 )FF??回總目錄 回本章目錄 (4) 進行指數(shù)曲線模型擬合。得到估計模型為： 其中調(diào)整的 ， ， 則方程 通過顯著性檢驗，擬合效果很好。 適用的二次曲線模型為： 適用的指數(shù)曲線模型為 ： 20 1 2? ty b b t b t? ? ?? btty ae?回總目錄 回本章目錄 （ 3）進行二次曲線擬合。 回總目錄 回本章目錄 （ 2）從圖形中可以看出大致的曲線增長模式，較符合 的模型有 二次曲線 和 指數(shù)曲線模型 。 1y 2y ny2 2 20 1 2 0 1 211?( , , ) ( ) ( )nn t t tttQ b b b y y y b b t b t??? ? ? ? ? ? ??? 最小值????????????????? ? ??? ? ?????4231202322102210tbtbtbyttbtbtbtytbtbnby回總目錄 回本章目錄 例 題 ? 例 1 下表是我國 1952～ 1983年社會商品零售總額（按當年價格計算），分析預測我國社會商品零售總額 。 回總目錄 回本章目錄 差分法： 利用差分法把數(shù)據(jù)修勻，使非平穩(wěn)序列達到平穩(wěn)序列。 回總目錄 回本章目錄 趨勢外推法的兩個假定： （ 1）假設(shè)事物的發(fā)展過程沒有跳躍式變化； （ 2）假定事物的發(fā)展因素也決定事物未來的發(fā)展， 其條件是不變或變化不大。用序列 TC除以 T， 即可得到 周期變動因素 C。 （ 2）作散點圖，選擇適合的曲線模型擬合序列的長 期趨勢，得到長期趨勢 T。 ( , , , )t t t t ty f T S C I?回總目錄 回本章目錄 加法模型為： 乘法模型為： t t t t ty T S C I? ? ? ?t t t t ty T S C I? ? ? ?回總目錄 回本章目錄 三、時間序列的分解方法 （ 1）運用移動平均法剔除長期趨勢和周期變化，得 到序列 TC。 （ 4） 不規(guī)則變動因素（ I） 不規(guī)則變動又稱隨機變動，它是受各種偶然 因素影響所形成的不規(guī)則變動。 回總目錄 回本章目錄 （ 2） 季節(jié)變動因素（ S） 是經(jīng)濟現(xiàn)象受季節(jié)變動影響所形成的一種長 度和幅度固定的周期波動。 回總目錄 回本章目錄 4 時間序列分解法和趨勢外推法 時間序列分解法 趨勢外推法概述 多項式曲線趨勢外推法 指數(shù)曲線趨勢外推法 生長曲線趨勢外推法 曲線擬合優(yōu)度分析 回總目錄 時間序列分解法 一、時間序列的分解 經(jīng)濟時間序列的變化受到 長期趨勢 、 季節(jié)變動 、周期變動 和 不規(guī)則變動 這四個因素的影響。 如果變量之間不存在相關(guān)關(guān)系 ， 對這些變量應用回歸預測法就會得出錯誤的結(jié)果 。 回總目錄 回本章目錄 二、一些常見的函數(shù)圖形 選擇合適的曲線類型不是一件輕而易 舉的工作，主要依靠專業(yè)知識和經(jīng)驗，也 可以通過計算剩余均方差來確定。 回總目錄 回本章目錄 一、配曲線問題 選配曲線通常分為以下 兩個步驟： ?確定變量間函數(shù)的類型 ? 變量間函數(shù)關(guān)系的類型有的可根據(jù)理 論或過去積累的經(jīng)驗事前予以確定； 回總目錄 回本章目錄 ?確定相關(guān)函數(shù)中的未知參數(shù) ? 最小二乘法是確定未知參數(shù)最常用的方法。 回總目錄 回本章目錄 非 線 性 回 歸 預 測 法 在社會現(xiàn)實經(jīng)濟生活中，很多現(xiàn)象之間的關(guān)系并不是線性關(guān)系，對這種類型現(xiàn)象的分析預測一般要應用非線性回歸預測，通過變量代換，可以將很多的非線性回歸轉(zhuǎn)化為線性回歸。 回總目錄 回本章目錄 任何兩個自變量之間的 相關(guān)系數(shù) 為： ? ? ? ?? ? ? ?22x x y yrx x y y????????? 經(jīng)驗法則認為 ， 相關(guān)系數(shù)的絕對值小于 ， 或者 ,這兩個自變量之間不存在多重共線性問題 。但是，實際上兩個自變量之間可能存在相關(guān)關(guān)系，這種關(guān)系會導致建立錯誤的回歸模型以及得出使人誤解的結(jié)論。 回總目錄 回本章目錄 三、 置信范圍 置信區(qū)間的公式為： 置信區(qū)間 = ?py t S E?統(tǒng)計量數(shù)值表 t其中 是自由度為 的 pt nk?n 是觀察值的個數(shù)， k在內(nèi)的變量的個數(shù)。 回總目錄 回本章目錄 二、 擬合優(yōu)度指標 ?標準誤差： 對 y值與模型估計值之間的離 差的一種度量。 ? 選