【正文】 三次指數(shù)平滑是在二次指數(shù)平滑的基礎(chǔ)上，再進(jìn)行一次平滑，其計(jì)算公式為: 式中：St(3)為三次指數(shù)平滑值。當(dāng)α=當(dāng)α=當(dāng)α=計(jì)算結(jié)果表明：α=，S較小，故選取α=，預(yù)測(cè)2003年該企業(yè)的利潤(rùn)為：（萬(wàn)元）2. 二次指數(shù)平滑法 一次指數(shù)平滑法雖然克服了移動(dòng)平均法的兩個(gè)缺點(diǎn)。2. 初始值的確定 用一次指數(shù)平滑法進(jìn)行預(yù)測(cè)，除了選擇合適的α外，還要確定初始值S0(1)。由式可以看出，α的大小規(guī)定了在新預(yù)測(cè)值中新數(shù)據(jù)和原預(yù)測(cè)值所占的比重。 指數(shù)平滑法。這就是趨勢(shì)移動(dòng)平均法。解： 某商店1991年－2002年利潤(rùn)及加權(quán)移動(dòng)平均預(yù)測(cè)值表 單位：萬(wàn)元年份利潤(rùn)3個(gè)月移動(dòng)平均預(yù)測(cè)值相對(duì)誤差（%）1991199219931994199519961997199819992000200120022003年預(yù)測(cè)值解：取w1=3,w2=2,w3=1,按預(yù)測(cè)公式：計(jì)算三年加權(quán)移動(dòng)平均預(yù)測(cè)值。 某商店1991年－2002年利潤(rùn)及移動(dòng)平均預(yù)測(cè)值表 單位：萬(wàn)元年份利潤(rùn)3年移動(dòng)平均預(yù)測(cè)值4年移動(dòng)平均預(yù)測(cè)值預(yù)測(cè)值相對(duì)誤差％預(yù)測(cè)值相對(duì)誤差％199119921993199419951996199713219981999200020012002－2002年利潤(rùn)及移動(dòng)平均預(yù)測(cè)值圖 在實(shí)用上，一個(gè)有效的方法是取幾個(gè)N值進(jìn)行試算，比較他們的預(yù)測(cè)誤差，從中選擇最優(yōu)的。 1．簡(jiǎn)單移動(dòng)平均法設(shè)時(shí)間序列為：y1, y2…,yt, …；為： t ≥ N 式中：Mt為t期移動(dòng)平均數(shù)；N為移動(dòng)平均的項(xiàng)數(shù)。It(3) 混合型 yt = Tt與季節(jié)變動(dòng)也不同，它的波動(dòng)時(shí)間較長(zhǎng)，變動(dòng)周期長(zhǎng)短不一， （4）不規(guī)則變動(dòng) 不規(guī)則變動(dòng)是指由各種偶然性因素引起的無(wú)周期變動(dòng)。時(shí)間序列中每一時(shí)期的數(shù)值都是由許多不同的因素同時(shí)發(fā)生作用后的綜合結(jié)果。第4章 時(shí)間序列平滑預(yù)測(cè)法 時(shí)間序列概述時(shí)間序列是指某一統(tǒng)計(jì)指標(biāo)數(shù)值按時(shí)間先后順序排列而形成的數(shù)列。7．何謂高斯－馬爾可夫假設(shè)？8．說(shuō)明序列相關(guān)對(duì)回歸模型的影響。說(shuō)明兩者高度相關(guān)，用雙曲線回歸模型配合進(jìn)行預(yù)測(cè)是可靠的。以下各節(jié)將分別討論三類非線性回歸模型的線性化問(wèn)題。 非線性回歸模型的形式及其分類 常見(jiàn)的非線性回歸模型有以下幾種：（１）雙曲線模型：　　　　　　　　　　　　　　　?。ǎ玻┒囗?xiàng)式模型：　　　　　　　　?。ǎ常?duì)數(shù)模型：　　　　　　　　　　　　　　?。ǎ矗┤呛瘮?shù)模型：　　　　　　　　　　　　　　　（５）指數(shù)模型：　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　?。ǎ叮﹥绾瘮?shù)模型：　　　　　　　　　　　　　　　　　　　?。ǎ罚┝_吉斯曲線：　　　　　　　　　　　　　　　　?。ǎ福┬拚笖?shù)增長(zhǎng)曲線：　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　根據(jù)非線性回歸模型線性化的不同性質(zhì)，上述模型一般可以分成三種類型： 　第一類：直接換元型。3．應(yīng)用實(shí)例 某省農(nóng)業(yè)生產(chǎn)資料購(gòu)買力和農(nóng)民貨幣收入統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如表　 單位：十億元年份農(nóng)資購(gòu)買力y農(nóng)民貨幣收入x年份農(nóng)資購(gòu)買力y農(nóng)民貨幣收入x1975 1981 1976 1982 1977 1983 1978 1984 1979 1985 1980 根據(jù)上述統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，試建立一元線性回歸模型和帶虛擬變量的回歸模型，并將兩模型對(duì)比分析。確定虛擬變量個(gè)數(shù)的一般原則是：當(dāng)品質(zhì)變量有Ｋ個(gè)分類時(shí)，引入的虛擬變量個(gè)數(shù)為Ｋ－１。其模型的形式為 　　　　　　式中為因變量，為自變量，為虛擬變量，設(shè)為觀測(cè)值出現(xiàn)重大變異的年份，則的取值為：式定義的多元線性回歸模型可以寫成分段形式：其變化趨勢(shì)如圖所示。綜合上述模型估計(jì)和各項(xiàng)檢驗(yàn)結(jié)果可以認(rèn)為：　　　?。ǎ?() () 是一個(gè)較為優(yōu)良的回歸模型，可以用來(lái)預(yù)測(cè)。 應(yīng)用實(shí)例 某快遞服務(wù)公司的經(jīng)理經(jīng)過(guò)分析，認(rèn)為雇員承擔(dān)的業(yè)務(wù)次數(shù)及投遞行程距離對(duì)工作時(shí)間有影響。在實(shí)際預(yù)測(cè)中，產(chǎn)生自相關(guān)的原因可能是：①忽略了某些重要的影響因素。根據(jù)ＤＷ統(tǒng)計(jì)量，檢驗(yàn)?zāi)Ｐ褪欠翊嬖谧韵嚓P(guān)，其步驟如下：①利用最小二乘法求回歸模型及殘差；②計(jì)算ＤＷ統(tǒng)計(jì)量；③確立假設(shè)，即假定回歸模型不存在自相關(guān)；④根據(jù)給定的檢驗(yàn)水平及自變量個(gè)數(shù)m從ＤＷ檢驗(yàn)表中查得相應(yīng)臨界值。最常見(jiàn)的是時(shí)差為一期的序列相關(guān)，又稱一階自相關(guān)。（２）Ｆ統(tǒng)計(jì)量與可決系數(shù)、相關(guān)系數(shù)的關(guān)系。２．Ｆ檢驗(yàn)Ｆ檢驗(yàn)是通過(guò)Ｆ統(tǒng)計(jì)量檢驗(yàn)假設(shè)：是否成立的方法。與相關(guān)系數(shù)檢驗(yàn)法一樣，復(fù)相關(guān)系數(shù)檢驗(yàn)法的步驟為：（１）計(jì)算復(fù)相關(guān)系數(shù)；（２）根據(jù)回歸模型的自由度n－m和給定的顯著性水平值，查相關(guān)系數(shù)臨界值表；（３）判別。Ｒ檢驗(yàn)法是通過(guò)復(fù)相關(guān)系數(shù)檢驗(yàn)一組自變量與因變量y之間的線性相關(guān)程度的方法，又稱復(fù)相關(guān)系數(shù)檢驗(yàn)法。 由于隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)包含了“非主要因素”的影響、隨機(jī)變化、觀測(cè)誤差和模型數(shù)學(xué)形式設(shè)定偏差等各種因素對(duì)y的影響的總和，根據(jù)中心極限定理，還可以進(jìn)一步假設(shè)隨機(jī)擾動(dòng)向量u服從n維正態(tài)分布，即u～ N（，In）?！‘?dāng)顯著性水平=，自由度=n－m＝１8－２＝１6時(shí)，查相關(guān)系數(shù)臨界值表，得，因Ｒ=故在的顯著性水平上，檢驗(yàn)通過(guò)，說(shuō)明兩變量之間線性相關(guān)關(guān)系顯著。（4）數(shù)據(jù)不準(zhǔn)確、不一致、有矛盾。查t分布表得臨界值。這時(shí)，應(yīng)分析其原因，對(duì)回歸模型重新調(diào)整。1．離差平方和的分解=即總變差=剩余變差+回歸變差2．可決系數(shù)可決系數(shù)的大小表明了在y的總變差中由自變量x變動(dòng)所引起的回歸變差所占的比例，是反映變量與之間的線性相關(guān)關(guān)系密切程度的一個(gè)重要指標(biāo)。此外，根據(jù)回歸模型是否用滯后的因變量作自變量，回歸模型又可分為無(wú)自回歸現(xiàn)象的回歸模型和自回歸模型?！　』貧w分析是對(duì)具有相關(guān)關(guān)系的變量之間的數(shù)量變化規(guī)律進(jìn)行測(cè)定，研究某一隨機(jī)變量（因變量）與其他一個(gè)或幾個(gè)普通變量（自變量）之間的數(shù)量變動(dòng)關(guān)系，并據(jù)此對(duì)因變量進(jìn)行估計(jì)和預(yù)測(cè)的分析方法。 （2）相關(guān)關(guān)系相關(guān)關(guān)系反映的是客觀事物之間的非嚴(yán)格、不確定的線性依存關(guān)系。第3章 回歸分析預(yù)測(cè)法 引言1．回歸分析的提出? 　回歸分析起源于生物學(xué)研究，是由英國(guó)生物學(xué)家兼統(tǒng)計(jì)學(xué)家高爾登（Francis Galton 18221911）在19世紀(jì)末葉研究遺傳學(xué)特性時(shí)首先提出來(lái)的。２．經(jīng)濟(jì)波動(dòng) 所謂經(jīng)濟(jì)波動(dòng)，指的是經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)中出現(xiàn)上升與下降交替的循環(huán)往復(fù)運(yùn)動(dòng)。 客觀概率，是指某一隨機(jī)事件經(jīng)過(guò)反復(fù)試驗(yàn)后，出現(xiàn)的頻數(shù)，也就是對(duì)某一隨機(jī)事件發(fā)生的可能性大小的客觀估量。第三輪：根據(jù)第二輪統(tǒng)計(jì)材料，專家再一次進(jìn)行判斷和預(yù)測(cè)，并充分陳述理由。（3）將問(wèn)題一覽表發(fā)給每個(gè)專家，詢問(wèn)他們能否堅(jiān)持參加規(guī)定問(wèn)題的預(yù)測(cè)。 派生德?tīng)柗品èC 自從“蘭德”公司首次用德?tīng)柗品ㄟM(jìn)行預(yù)測(cè)之后，很多預(yù)測(cè)學(xué)家（其中包括“蘭德”公司的專家）對(duì)德?tīng)柗品ㄟM(jìn)行了深入研究，對(duì)初始的經(jīng)典德?tīng)柗品ㄟM(jìn)行了某些修正，并開(kāi)發(fā)了一些派生方法。許多決策咨詢專家和決策者，常常把德?tīng)柗品ㄗ鳛橐环N重要的規(guī)劃決策工具。從20 世紀(jì)60 年代末期到70 年代中期，% % 。也就是通過(guò)質(zhì)的分析進(jìn)行量的估計(jì)，進(jìn)行有數(shù)據(jù)有情況的分析判斷，提高定性預(yù)測(cè)的說(shuō)服力。非事實(shí)預(yù)測(cè)可分為按照對(duì)預(yù)測(cè)結(jié)果的影響效應(yīng)，非事實(shí)性預(yù)測(cè)可以分為自實(shí)現(xiàn)預(yù)測(cè)(self—fullfilling forcast)和自拆臺(tái)預(yù)測(cè)(selfdefeating forcasting)兩種。 預(yù)測(cè)的程序1. 明確預(yù)測(cè)任務(wù)，制定預(yù)測(cè)計(jì)劃預(yù)測(cè)計(jì)劃是根據(jù)預(yù)測(cè)任務(wù)制定的預(yù)測(cè)方案，包括預(yù)測(cè)的內(nèi)容、項(xiàng)目，預(yù)測(cè)所需的資料，準(zhǔn)備選用的預(yù)測(cè)方法，預(yù)測(cè)的進(jìn)行和完成時(shí)間，編制預(yù)測(cè)的預(yù)算，調(diào)配力量，組織實(shí)施等。具體商品的生產(chǎn)量、需求量和市場(chǎng)占有率的預(yù)測(cè)等。將事物作為一個(gè)互相作用和反作用的動(dòng)態(tài)整體來(lái)研究，而且要將事物本身與周圍的環(huán)境組合成一個(gè)系統(tǒng)綜合體來(lái)研究。廣義的預(yù)測(cè)，既包括在同一時(shí)期根據(jù)已知事物推測(cè)未知事物的靜態(tài)預(yù)測(cè)，也包括根據(jù)某一事物的歷史和現(xiàn)狀推測(cè)其未來(lái)的動(dòng)態(tài)預(yù)測(cè)。 回歸分析預(yù)測(cè)方法216。 隨機(jī)性決策分析216?！　∪纭爸T葛亮借東風(fēng)、空城計(jì)”、以美國(guó)為首的多國(guó)部隊(duì)實(shí)施的“沙漠風(fēng)暴”，研究人員建立了熱能轉(zhuǎn)換模型，進(jìn)行了一系列模擬計(jì)算。如：社會(huì)商品總供給、總需求的規(guī)模、結(jié)構(gòu)、發(fā)展速度和平衡關(guān)系的預(yù)測(cè)；社會(huì)物價(jià)總水平的變動(dòng)；宏觀經(jīng)濟(jì)預(yù)測(cè)是政府制定方針政策、編制和檢查計(jì)劃，調(diào)整經(jīng)濟(jì)結(jié)構(gòu)的重要依據(jù)。(2) 定量預(yù)測(cè)是指根據(jù)準(zhǔn)確、及時(shí)、系統(tǒng)、全面的調(diào)查資料和信息，運(yùn)用軟計(jì)算方法和數(shù)學(xué)模型，對(duì)事物未來(lái)發(fā)展的規(guī)模、水平、速度和比例關(guān)系的測(cè)定。2. 預(yù)測(cè)的價(jià)值預(yù)測(cè)的價(jià)值可分為事實(shí)預(yù)測(cè)和非事實(shí)預(yù)測(cè)一般說(shuō)來(lái),對(duì)于人們難以控制的事物或現(xiàn)象,預(yù)測(cè)的精度越高,其價(jià)值就越大,如氣象預(yù)測(cè)、地震預(yù)測(cè)等，這類預(yù)測(cè)稱為事實(shí)預(yù)測(cè)。為了提高定性預(yù)測(cè)的準(zhǔn)確程度，應(yīng)注意以下幾個(gè)問(wèn)題：(1) 應(yīng)加強(qiáng)調(diào)查研究，努力掌握影響事物發(fā)展的有利條件、不利因素和各種活動(dòng)的情況。 專家預(yù)測(cè)方法? 1. 頭腦風(fēng)暴法 頭腦風(fēng)暴法： 主要是通過(guò)組織專家會(huì)議，激勵(lì)全體與會(huì)專家參加積極的創(chuàng)造性思維。 – 德?tīng)柗?Delphi)法是美國(guó)“蘭德”公司20世紀(jì)40年代首先用于技術(shù)預(yù)測(cè)的。216。– 如果預(yù)測(cè)任務(wù)僅僅關(guān)系到具體技術(shù)發(fā)展，最好同時(shí)從部門內(nèi)外挑選。預(yù)測(cè)領(lǐng)導(dǎo)小組對(duì)專家填寫后寄回的調(diào)查表進(jìn)行匯總整理，歸并同類事件，排除次要事件，用準(zhǔn)確術(shù)語(yǔ)提出一個(gè)事件一覽表，并作為第二輪調(diào)查表發(fā)給每個(gè)專家。通過(guò)四輪，專家的意見(jiàn)一般可以相當(dāng)協(xié)調(diào)。　自然現(xiàn)象、社會(huì)現(xiàn)象、經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象等之間的相互聯(lián)系，有時(shí)在變動(dòng)時(shí)間上呈現(xiàn)先后順序。? ４．信息指標(biāo)的綜合、識(shí)別與評(píng)價(jià)（1）擴(kuò)張指數(shù)方法擴(kuò)張指數(shù)方法根據(jù)擴(kuò)張和半擴(kuò)張指標(biāo)數(shù)量比例進(jìn)行指標(biāo)信息的綜合。 ２．回歸分析和相關(guān)分析（1）函數(shù)關(guān)系函數(shù)關(guān)系反映客觀事物之間存在著嚴(yán)格的依存關(guān)系。這種關(guān)系雖然不確定，但因變量總是遵循一定規(guī)律圍繞這些數(shù)值的平均數(shù)上下波動(dòng)。３．回歸模型的種類（1）根據(jù)自變量的多少，回歸模型可以分為一元回歸模型和多元回歸模型。 ? 3. 回歸方程的檢驗(yàn)? 在一元線性回歸模型中最常用的顯著性檢驗(yàn)方法有：– 相關(guān)系數(shù)檢驗(yàn)法 – F 檢驗(yàn)法 – t 檢驗(yàn)法 回歸方程的檢驗(yàn) 離差平方和的分解與可決系數(shù) 在一元線性回歸模型中，觀測(cè)值的數(shù)值會(huì)發(fā)生波動(dòng)，這種波動(dòng)稱為變差。相關(guān)系數(shù)檢驗(yàn)法的步驟如下：1．計(jì)算相關(guān)系數(shù)R；2．根據(jù)回歸模型的自由度（n2）和給定的顯著性水平值，從相關(guān)系數(shù)臨界值表中查出臨界值；3．判別。我們以對(duì)b檢驗(yàn)為例來(lái)說(shuō)明t檢驗(yàn)法的步驟。 設(shè)其預(yù)測(cè)誤差為：由于和都服從正態(tài)分布，所以也服從正態(tài)分布，其期望值與方差分別為：　　　　　　　　　　 　　　　　 所以，　　　　　　　　　　　 令通過(guò)上述分析，可以得到，在顯著性水平為時(shí)，預(yù)測(cè)值的預(yù)測(cè)區(qū)間為： 當(dāng)實(shí)際觀測(cè)值較多，滿足大樣本條件（一般３０）時(shí)，式（中根式的值近似地等于１，式中的也近似趨于正態(tài)分布，因此，可簡(jiǎn)化為： 幾個(gè)應(yīng)當(dāng)注意的問(wèn)題 1．重視數(shù)據(jù)的收集和甄別在收集數(shù)據(jù)的過(guò)程中可能會(huì)遇到以下困難：（1）一些變量無(wú)法直接觀測(cè)。 一元線性回歸模型計(jì)算表　　　　 單位；億元年　　份固定資產(chǎn)投資完成額x國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值yx2y2xy198619871988146131844953519891747287423296199020064725046991991256441819924562581152020519931309194898896334304951994177190716462414540091419952822971265766038661696199638006673605053811705388199748536064462694314717390199864287605183928018255473199975221295925643321112426200089726017366325425708967200110909545