【正文】 警指標體系的構(gòu)造? 應(yīng)用預(yù)兆預(yù)測法對經(jīng)濟波動進行監(jiān)測預(yù)警時要建立指標體系，通過對指標系統(tǒng)的觀測和分析來反映經(jīng)濟運行系統(tǒng)的變化，以便對經(jīng)濟增長中行將出現(xiàn)的波動態(tài)勢發(fā)出警報信號，為提早實施宏觀調(diào)控提供依據(jù)，做到防患于未然。 設(shè)置指標體系要考慮三個方面的問題：（1） 指標的內(nèi)容指標的內(nèi)容要與預(yù)警目標一致。 （２）指標時差關(guān)系分類 根據(jù)指標變動的時差關(guān)系，入選指標可以分為先行、同步和滯后三種類型（３）指標選擇的原則l 經(jīng)濟性質(zhì)的重要性l 變動特征的靈敏性與穩(wěn)定性l 統(tǒng)計上的完整性、及時性與充分性。? ４．信息指標的綜合、識別與評價（1）擴張指數(shù)方法擴張指數(shù)方法根據(jù)擴張和半擴張指標數(shù)量比例進行指標信息的綜合。計算公式是：（2）景氣對策信號方法景氣對策信號方法采用類似交通管制信號燈的方法來顯示經(jīng)濟總體的運行狀態(tài)和應(yīng)當采取的景氣對策，如我國將經(jīng)濟運行的景氣波動范圍劃分為過熱、偏熱、正常、偏冷和過冷五個景氣區(qū)，分別用紅燈、黃燈、綠燈、淺藍燈和藍燈表示。 (3) “組合信號”預(yù)測在實際應(yīng)用中為了提高預(yù)測的準確性，還可以利用同步指標甚至是滯后指標參與預(yù)測，然后取各個預(yù)測值的平均值作為最終預(yù)測值，稱為“組合信號”預(yù)測值。第3章 回歸分析預(yù)測法 引言1．回歸分析的提出? 　回歸分析起源于生物學研究，是由英國生物學家兼統(tǒng)計學家高爾登（Francis Galton 18221911）在19世紀末葉研究遺傳學特性時首先提出來的。 ? 　高爾登在1889年發(fā)表的著作《自然的遺傳》中，提出了回歸分析方法以后，很快就應(yīng)用到經(jīng)濟領(lǐng)域中來，而且這一名詞也一直為生物學和統(tǒng)計學所沿用。 ? 回歸的現(xiàn)代涵義與過去大不相同。一般說來，回歸是研究因變量隨自變量變化的關(guān)系形式的分析方法。其目的在于根據(jù)已知自變量來估計和預(yù)測因變量的總平均值。 ２．回歸分析和相關(guān)分析（1）函數(shù)關(guān)系函數(shù)關(guān)系反映客觀事物之間存在著嚴格的依存關(guān)系。在這種關(guān)系中，當一個或幾個變量取值一定時，另一個變量有確定的值與之相對應(yīng)，并且這種關(guān)系可以用一個確定的數(shù)學表達式反映出來。一般把作為影響因素的變量稱為自變量，把發(fā)生對應(yīng)變化的變量稱為因變量。 （2）相關(guān)關(guān)系相關(guān)關(guān)系反映的是客觀事物之間的非嚴格、不確定的線性依存關(guān)系。這種線性依存關(guān)系有兩個顯著的特點： ①客觀事物之間在數(shù)量上確實存在一定的內(nèi)在聯(lián)系。表現(xiàn)在一個變量發(fā)生數(shù)量上的變化，要影響另一個變量也相應(yīng)地發(fā)生數(shù)量上的變化。②客觀事物之間的數(shù)量依存關(guān)系不是確定的，具有一定的隨機性。表現(xiàn)在當一個或幾個相互聯(lián)系的變量取一定數(shù)值時，與之對應(yīng)的另一個變量可以取若干個不同的數(shù)值。這種關(guān)系雖然不確定，但因變量總是遵循一定規(guī)律圍繞這些數(shù)值的平均數(shù)上下波動。（３）回歸分析與相關(guān)分析的關(guān)系相關(guān)分析是以相關(guān)關(guān)系為對象，研究兩個或兩個以上隨機變量之間線性依存關(guān)系的緊密程度。通常用相關(guān)系數(shù)表示，多元相關(guān)時用復(fù)相關(guān)系數(shù)表示?！　』貧w分析是對具有相關(guān)關(guān)系的變量之間的數(shù)量變化規(guī)律進行測定，研究某一隨機變量（因變量）與其他一個或幾個普通變量（自變量）之間的數(shù)量變動關(guān)系，并據(jù)此對因變量進行估計和預(yù)測的分析方法。由回歸分析求出的關(guān)系式，稱為回歸模型　　　回歸分析與相關(guān)分析的聯(lián)系是，它們是研究客觀事物之間相互依存關(guān)系的兩個不可分割的方面。在實際工作中，一般先進行相關(guān)分析，由相關(guān)系數(shù)的大小決定是否需要進行回歸分析。在相關(guān)分析的基礎(chǔ)上建立回歸模型，以便進行推算、預(yù)測，同時相關(guān)系數(shù)還是檢驗回歸分析效果的標準。相關(guān)分析需要回歸分析來表明客觀事物數(shù)量關(guān)系的具體形式，而回歸分析則應(yīng)建立在相關(guān)分析的基礎(chǔ)上。３．回歸模型的種類（1）根據(jù)自變量的多少，回歸模型可以分為一元回歸模型和多元回歸模型。（2）根據(jù)回歸模型的形式線性與否，回歸模型可以分為線性回歸模型和非線性回歸模型。（3）根據(jù)回歸模型所含的變量是否有虛擬變量，回歸模型可以分為普通回歸模型和帶虛擬變量的回歸模型。此外，根據(jù)回歸模型是否用滯后的因變量作自變量，回歸模型又可分為無自回歸現(xiàn)象的回歸模型和自回歸模型。 一元線性回歸預(yù)測法 一元線性回歸預(yù)測法，是對兩個具有線性關(guān)系的變量，建立線性回歸模型，根據(jù)自變量的變動來預(yù)測因變量平均發(fā)展趨勢的方法。? 1. OLS (Ordinary Least Square）估計? 2. OLS的特性? 最小二乘估計量 具有線性、無偏性和最小方差性等良好的性質(zhì)。線性、無偏性和最小方差性統(tǒng)稱BLUE性質(zhì)。滿足BLUE性質(zhì)的估計量稱為BLUE估計量。 ? 3. 回歸方程的檢驗? 在一元線性回歸模型中最常用的顯著性檢驗方法有：– 相關(guān)系數(shù)檢驗法 – F 檢驗法 – t 檢驗法 回歸方程的檢驗 離差平方和的分解與可決系數(shù) 在一元線性回歸模型中，觀測值的數(shù)值會發(fā)生波動，這種波動稱為變差。變差產(chǎn)生的原因如下：①受自變量變動的影響，即x取值不同時的影響；②受其他因素（包括觀測和實驗中產(chǎn)生的誤差）的影響。為了分析這兩方面的影響，需要對總變差進行分解。1．離差平方和的分解=即總變差=剩余變差+回歸變差2．可決系數(shù)可決系數(shù)的大小表明了在y的總變差中由自變量x變動所引起的回歸變差所占的比例，是反映變量與之間的線性相關(guān)關(guān)系密切程度的一個重要指標。根據(jù)上述定義，有 　 相關(guān)系數(shù)檢驗法相關(guān)系數(shù)是用來衡量一元線性回歸模型中兩個變量之間線性相關(guān)關(guān)系強弱程度的指標。一般說來，相關(guān)系數(shù)愈大說明兩個變量之間的線性相關(guān)關(guān)系愈強。但相關(guān)系數(shù)的絕對值大到什么程度時，才能認為兩變量之間的線性相關(guān)關(guān)系是顯著的，回歸模型用來預(yù)測是有意義的？對于不同組數(shù)的觀測值，不同數(shù)值的顯著性水平，衡量的標準是不同的。這一數(shù)量界限的確定只有根據(jù)具體的條件和要求，通過相關(guān)系數(shù)檢驗法的檢驗才能加以判別。相關(guān)系數(shù)檢驗法的步驟如下：1．計算相關(guān)系數(shù)R；2．根據(jù)回歸模型的自由度（n2）和給定的顯著性水平值，從相關(guān)系數(shù)臨界值表中查出臨界值；3．判別。若|R|，表明兩變量之間線性相關(guān)關(guān)系顯著，檢驗通過，這時回歸模型可以用來預(yù)測；若|R|，表明兩變量之間線性相關(guān)關(guān)系不顯著，檢驗未通過。在這種情況下，回歸模型不能用來進行預(yù)測。這時，應(yīng)分析其原因，對回歸模型重新調(diào)整。 F檢驗法構(gòu)造F統(tǒng)計量 　可以證明F服從第一自由度為1，第二自由度為n－２的Ｆ分布。對給定的顯著性水平，查Ｆ分布表可得臨界值。若Ｆ，則認為兩變量之間線性相關(guān)關(guān)系顯著；反之，若Ｆ，則認為兩變量之間線性相關(guān)關(guān)系不顯著。 t檢驗法t檢驗法是檢驗a, b是否顯著異于０的方法。我們以對b檢驗為例來說明t檢驗法的步驟。構(gòu)造t統(tǒng)計量　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　其中，稱為的樣本標準差?？梢宰C明服從自由度為（n－2）的t分布。查t分布表得臨界值。若t，則認為b顯著異于０，反之，若t，則認為b不顯著異于０。對于a是否顯著異于０的檢驗過程與此完全相同。 預(yù)測區(qū)間1．點估計在一元線性回歸模型中，對于自變量x的一個給定值，代入回歸模型，就可以求得一個對應(yīng)的回歸預(yù)測值，又稱為點估計值。 設(shè)預(yù)測點為，則預(yù)測值為：2．區(qū)間估計所謂預(yù)測區(qū)間就是指在一定的顯著性水平上，依據(jù)數(shù)理統(tǒng)計方法計算出的包含預(yù)測對象未來真實值的某一區(qū)間范圍。 設(shè)其預(yù)測誤差為：由于和都服從正態(tài)分布，所以也服從正態(tài)分布，其期望值與方差分別為：　　　　　　　　　　 　　　　　 所以，　　　　　　　　　　　 令通過上述分析，可以得到，在顯著性水平為時，預(yù)測值的預(yù)測區(qū)間為： 當實際觀測值較多，滿足大樣本條件（一般３０）時，式（中根式的值近似地等于１，式中的也近似趨于正態(tài)分布，因此，可簡化為： 幾個應(yīng)當注意的問題 1．重視數(shù)據(jù)的收集和甄別在收集數(shù)據(jù)的過程中可能會遇到以下困難：（1）一些變量無法直接觀測。（2）數(shù)據(jù)缺失或出現(xiàn)異常數(shù)據(jù)。（3）數(shù)據(jù)量不夠。（4）數(shù)據(jù)不準確、不一致、有矛盾。2. 合理確定數(shù)據(jù)的單位 在建立回歸方程時，如果不同變量的單位選取不適當，導(dǎo)致模型中各變量的數(shù)量級差異懸殊，往往會給建模和模型解釋帶來諸多不便。比如模型中有的變量用小數(shù)位表示，有的變量用百位或千位數(shù)表示，可能會因舍入誤差使模型計算的準確性受到影響。因此，適當選取變量的單位，使模型中各變量的數(shù)量級大體一致是一種明智的做法。 舉例例 江蘇省1986－。 一元線性回歸模型計算表　　　　 單位；億元年　　份固定資產(chǎn)投資完成額x國內(nèi)生產(chǎn)總值yx2y2xy19861987198814613184495351989174728742329619902006472504699199125644181992456258115202051993130919489889633430495199417719071646241454009141995282297126576603866169619963800667360505381170538819974853606446269431471739019986428760518392801825547319997522129592564332111242620008972601736632542570896720011090954590476432314174582002148166491130341084092415720032847076215504732366440314合計92905430689769996數(shù)據(jù)來源：《江蘇統(tǒng)計年鑒》試配合適當?shù)幕貧w模型并進行顯著性檢驗；若2004年該省固定資產(chǎn)投資完成額為5922億元，當顯著性水平＝，試估計2004年其國內(nèi)生產(chǎn)總值的預(yù)測區(qū)間。解：１．繪制散點圖設(shè)國內(nèi)生產(chǎn)總值為y, 固定資產(chǎn)投資完成額為x，繪制散點圖（圖略），由散點圖可以看出兩者呈線性關(guān)系，可以建立一元線性回歸模型。２．設(shè)一元線性回歸方程為３．計算回歸系數(shù)列表計算有關(guān)數(shù)據(jù)（），并計算出回歸系數(shù)估計值：＝＝所求回歸預(yù)測方程為：４．檢驗線性關(guān)系的顯著性由于在一元線性回歸情形，相關(guān)系數(shù)檢驗、F檢驗、t檢驗的結(jié)果一致，此處僅給出相關(guān)系數(shù)檢驗。　當顯著性水平=，自由度=n－m＝１8－２＝１6時，查相關(guān)系數(shù)臨界值表，得，因Ｒ=故在的顯著性水平上，檢驗通過，說明兩變量之間線性相關(guān)關(guān)系顯著。５．預(yù)測（１）計算估計值的標準誤差　?。剑ǎ玻┊旓@著性水平，自由度＝n－2＝１8－２＝１6時，查t分布表得：（３）當億元時，代入回歸方程得y的點估計值為： (億元)預(yù)測區(qū)間為：＝＝即：當2004年全省固定資產(chǎn)投資完成額為5922億元時，在的顯著性水平上，國內(nèi)生產(chǎn)總值的預(yù)測區(qū)間為：～。? 一元線性回歸模型研究的是某一因變量與一個自變量之間的關(guān)系問題。但是，客觀現(xiàn)象之間的聯(lián)系是復(fù)雜的，許多現(xiàn)象的變動都涉及到多個變量之間的數(shù)量關(guān)系。? 研究某一因變量與多個自變量之間的相互關(guān)系的理論和方法就是多元線性回歸模型。 多元線性回歸預(yù)測法 多元線性回歸模型及其假設(shè)條件 設(shè)所研究的對象受多個因素的影響，假定各個影響因素與y的關(guān)系是線性的，這時就需要建立多元線性回歸模型： 給定變量y,的一組觀測值，對應(yīng)地有，　　　若取的觀測值恒等于1，即對任意有=1，則式變?yōu)椋?，即用矩陣形式表示為? 其中　　　　 多元線性回歸模型的基本假設(shè)條件如下：假設(shè)1： ，即 E（u）=E 假設(shè)2： 用矩陣形式表示為 = = = 式稱為高斯－馬爾可夫（GaussMarkov）假設(shè)。假設(shè)3： 式要求隨機擾動項u與自變量不相關(guān)。假設(shè)4：r(X)=m, .假設(shè)4限定矩陣X的秩等于參數(shù)個數(shù)，即要求自變量不相關(guān)。 由于隨機擾動項包含了“非主要因素”的影響、隨機變化、觀測誤差和模型數(shù)學形式設(shè)定偏差等各種因素對y的影響的總和，根據(jù)中心極限定理，還可以進一步假設(shè)隨機擾動向量u服從n維正態(tài)分布，即u～ N（，In）。 模型參數(shù)的估計 與一元線性回歸模型類似，我們?nèi)圆捎米钚《朔ü烙媴?shù)向量B，設(shè)觀測值與回歸方程估計值的殘差向量為E，則其中 根據(jù)最小二乘法的要求，應(yīng)有 即由極值原理，根據(jù)矩陣求導(dǎo)法則，上式對Ｂ求導(dǎo)，并令其等于零，則得：＝＝　　　?。剑玻剑罢淼没貧w系數(shù)向量Ｂ的估計值為： 　 回歸系數(shù)向量估計值的統(tǒng)計性質(zhì) １．回歸系數(shù)向量Ｂ的估計值具有線性性質(zhì)。由式（）可知，回歸系數(shù)向量Ｂ的估