高中數(shù)學(xué)必修5第三章不等式資料復(fù)習(xí)知識點總結(jié)與練習(xí)一資料(參考版)
2025-04-20 12:39本頁面
【正文】 (x－n)，當(dāng)m＝－1，n＝2時，不等式F(x)＞0，即a(x＋1)(x－2)＞0.當(dāng)a＞0時，不等式F(x)＞0的解集為{x|x＜－1，或x＞2}；當(dāng)a＜0時，不等式F(x)＞0 的解集為{x|－1＜x＜2}．(2)f(x)－m＝a(x－m)(x－n)＋x－m＝(x－m)(ax－an＋1)，∵a＞0，且0＜x＜m＜n＜，∴x－m＜0,1－an＋ax＞0.∴f(x)－m＜0，即f(x)＜m.。長沙模擬)已知二次函數(shù)f(x)＝ax2－(a＋2)x＋1(a∈Z)，且函數(shù)f(x)在(－2，－1)上恰有一個零點，則不等式f(x)＞1的解集為( )A．(－∞，－1)∪(0，＋∞) B．(－∞，0)∪(1，＋∞)C．(－1,0) D．(0,1)解析：選C ∵f(x)＝ax2－(a＋2)x＋1，Δ＝(a＋2)2－4a＝a2＋4＞0，∴函數(shù)f(x)＝ax2－(a＋2)x＋1必有兩個不同的零點，又f(x)在(－2，－1)上有一個零點，則f(－2)f(－1)＜0，∴(6a＋5)(2a＋3)＜0，解得－＜a＜－.又a∈Z，∴a＝－1.不等式f(x)＞1，即－x2－x＞0，解得－1＜x＜0.7．若不等式＞1的解集為{x|1＜x＜3}，則實數(shù)k＝________.解析：＞1，得1－＜0，即＜0，(x－k)(x－3)＜0，由題意得k＝1.答案：18．不等式x2－2x＋3 ≤a2－2a－1在R上的解集是?，則實數(shù)a的取值范圍是________．解析：原不等式即x2－2x－a2＋2a＋4≤0，在R上解集為?，∴Δ＝4－4(－a2＋2a＋4)＜0，即a2－2a－3＜0，解得－1＜a＜3.答案：(－1,3)9．(2012重慶高考)不等式＜0的解集為( )A．(1，＋∞) B．(－∞，－2)C．(－2,1) D．(－∞，－2)∪(1，＋∞)解析：選C 原不等式化為(x－1)(x＋2)＜0，解得－2＜x＜1，故原不等式的解集為(－2,1)．2．(2013福建高考)若關(guān)于x的方程x2＋mx＋1＝0有兩個不相等的實數(shù)根，則實數(shù)m的取值范圍是( )A．(－1,1) B．(－2,2)C．(－∞，－2)∪(2，＋∞) D．(－∞，－1)∪(1，＋∞)解析：選C 由一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根，可得：判別式Δ＞0，即m2－4＞0，解得m＜－2或m＞2.4．(20122cb九江模擬)若關(guān)于x的不等式x2－ax－a0的解集為(－∞，＋∞)，則實數(shù)a的取值范圍是________；若關(guān)于x的不等式x2－ax－a≤－3的解集不是空集，則實數(shù)a的取值范圍是________．解析：由Δ10，即a2－4(－a)0，得－4a0；由Δ2≥0，即a2－4(3－a)≥0，得a≤－6或a≥2.答案：(－4,0) (－∞，－6]∪[2，＋∞)2. 一元二次不等式的應(yīng)用典題導(dǎo)入[例3] 某商品每件成本價為80元，售價為100元，每天售出100件．若售價降低x成(1成＝10%)，售出商品數(shù)量就增加x成．要求售價不能低于成本價．(1)設(shè)該商店一天的營業(yè)額為y，試求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)＝f(x)，并寫出定義域；(2)若再要求該商品一天營業(yè)額至少為10 260元，求x的取值范圍．[自主解答] (1)由題意得y＝100包頭模擬)若a＞0＞b＞－a，c＜d＜0，則下列結(jié)論：①ad＞bc；②＋＜0；③a－c＞b－d；④a高中數(shù)學(xué)必修5__第三章《不等式》復(fù)習(xí)知識點總結(jié)與練習(xí)（一）第一節(jié)不等關(guān)系與不等式[知識能否憶起]1．實數(shù)大小順序與運算性質(zhì)之間的關(guān)系a－b＞0?a＞b；a－b＝0?a＝b；a－b＜0?a＜b.2．不等式的基本性質(zhì)性質(zhì)性質(zhì)內(nèi)容注意對稱性ab?ba?傳遞性ab，bc?ac?可加性ab?a＋cb＋c?可
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