全等三角形輔助線做法講義1(參考版)
2025-04-19 23:10本頁(yè)面
【正文】 。 三角形中兩中點(diǎn)，連接則成中位線。 線段垂直平分線，常向兩端把線連。 角平分線平行線，等腰三角形來添?！鰽BC的角平分線AD,CE相交于點(diǎn)O，求證：OE=OD2：（06鄭州市中考題）如圖，△ABC中，AD平分∠BAC，DG⊥BC且平分BC，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F. （1）說明BE=CF的理由；（2）如果AB=，AC=，求AE、BE的長(zhǎng).總結(jié)口訣：圖中有角平分線，可向兩邊作垂線。注：此例中BE是等腰ΔBCF的底邊CF的中線。在ΔABD和∴ΔACF中，∵∠1=∠3，AB=AC，∠BAD=∠CAF=90176。又∠1+∠F=∠3+∠F=90176。證明：延長(zhǎng)BA，CE交于點(diǎn)F，在ΔBEF和ΔBEC中，∵∠1=∠2，BE=BE，∠BEF=∠BEC=90176。BD平分∠ABC交AC于點(diǎn)D，CE垂直于BD，交BD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E。求證：AC=AE+CDABCD4． 已知：如圖在△ABC中，∠A=90176。求證：△ABC是直角三角形。ABECD例6 如圖，AB∥CD，AE、DE分別平分∠BAD各∠ADE，求證：AD=AB+CD。例4 如圖，ABAC, ∠1=∠2，求證：AB－ACBD－CD。或通過一邊上的點(diǎn)作角平分線的平行線與另外一邊的反向延長(zhǎng)線相交，從而也構(gòu)造等腰三角形。練習(xí)：1． 已知：在△ABC中，AB=5，AC=3，D是BC中點(diǎn)，AE是∠BAC的平分線，且CE⊥AE于E，連接DE，求DE。例4． 已知：如圖34，在△ABC中，AD平分∠BAC，AD=AB，CM⊥AD交AD延長(zhǎng)線于M。求證：AM=ME。分析：給出了角平分線給出了邊上的一點(diǎn)作角平分線的垂線，可延長(zhǎng)此垂線與另外一邊相交，近而構(gòu)造出等腰三角形。例2． 已知：如圖32，AB=AC，∠BAC=90求證：DH=（ABAC）分析：延長(zhǎng)CD交AB于點(diǎn)E，則可得全等三角形。（如果題目中有垂直于角平分線的線段，則延長(zhǎng)該線段與角的另一邊相交）。求證CF=BH。5． 已知：如圖27，在Rt△ABC中，∠ACB=90：如圖26,在正方形ABCD中，E為CD 的中點(diǎn)，F(xiàn)為BC 上的點(diǎn)，∠FAE=∠DAE。AD平分∠CAB，CD=,DB=。分析：連接AP，證AP平分∠BAC即可，也就是證P到AB、AC的距離相等練習(xí)：1．如圖24∠AOP=∠BOP=15例3． 已知如圖23，△ABC的角平分線BM、CN相交于點(diǎn)P。求證：BC=AB+AD分析：過D作DE⊥BC于E，則AD=DE=CE，則構(gòu)造出全等三角形，從而得證。例2． 如圖22，在△ABC中，∠A=90分析：可由C向∠BAD的兩邊作垂線。例1． 如圖2
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