全等三角形中做輔助線總結(jié)(參考版)
2025-06-28 04:30本頁面
【正文】 學(xué)習(xí)參考。你必須努力，當(dāng)有一天驀然回首時(shí)，你的回憶里才會(huì)多一些色彩斑斕，少一些蒼白無力。4. 歲月是無情的，假如你丟給它的是一片空白，它還給你的也是一片空白。既糾結(jié)了自己，又打擾了別人。用一些事情，總會(huì)看清一些人。2. 若不是心寬似海，哪有人生風(fēng)平浪靜。求證：AB=AC+CD。求證：∠BAP+∠BCP=180176。求證：∠BAD+∠BCD=180176。(2009年寧德市)如圖（1），已知正方形ABCD在直線MN的上方，BC在直線MN上，E是BC上一點(diǎn)，以AE為邊在直線MN的上方作正方形AEFG．（1）連接GD，求證：△ADG≌△ABE；（2）連接FC，觀察并猜測(cè)∠FCN的度數(shù)，并說明理由；NMBEACDFG圖（1）圖（2）MBEACDFGN（3）如圖（2），將圖（1）中正方形ABCD改為矩形ABCD，AB=a，BC=b（a、b為常數(shù)），E是線段BC上一動(dòng)點(diǎn)（不含端點(diǎn)B、C），以AE為邊在直線MN的上方作矩形AEFG，使頂點(diǎn)G恰好落在射線CD上．判斷當(dāng)點(diǎn)E由B向C運(yùn)動(dòng)時(shí)，∠FCN的大小是否總保持變 （1）遇到等腰三角形，可作底邊上的高，利用“三線合一”的性質(zhì)解題，思維模式是全等變換中的“對(duì)折”。AP平分∠BAC交BC于P，BQ平分∠ABC交AC于Q， 求證：AB+BP=BQ+AQ． OABCPQD圖（1）ABCPQDE圖（2）O說明：⑴本題也可以在AB截取AD=AQ，連OD，構(gòu)造全等三角形，即“截長(zhǎng)補(bǔ)短法”． ⑵本題利用“平行法”解法也較多，舉例如下：① 如圖（1），過O作OD∥BC交AC于D，則△ADO≌△ABO來解決．ABCPQ圖（3）DO② 如圖（2），過O作DE∥BC交AB于D，交AC于E，則△ADO≌△AQO，△ABO≌△AEO來解決．③ 如圖（3），過P作PD∥BQ交AB的延長(zhǎng)線于D，則△APD≌△APC來解決． ABCPQ圖（4）DO④ 如圖（4），過P作PD∥BQ交AC于D，則△ABP≌△ADP來解決． ABCDM已知：如圖，在△ABC中，∠A的平分線AD交BC于D，且AB=AD，作CM⊥AD交AD的延長(zhǎng)于M．求證：AM=（AB+AC）鞏固練習(xí)（2009年浙江省紹興市）如圖，分別為的，邊的中點(diǎn)，將此三角形沿折疊，使點(diǎn)落在邊上的點(diǎn)處．若，則等于（ ）A． B． C ． D．CDBA ABCD2（2009柳州）如圖所示，圖中三角形的個(gè)數(shù)共有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3 個(gè)D．4 (2009寧夏)如圖，的周長(zhǎng)為32，且于，的周長(zhǎng)為24，那么的長(zhǎng)為 ?。?09年達(dá)州)長(zhǎng)度為2㎝、3㎝、4㎝、5㎝的四條線段，從中任取三條線段能組成三角形的概率是______DCBA如圖，在△ABC中，AD⊥BC于D，且∠ABC＝2∠：CD＝AB+BD.如圖，在△ABC中，∠BAC、∠BCA的平分線相交于點(diǎn)O，過點(diǎn)O作DE∥AC，分別交AB、BC于點(diǎn)D、CE、DE的數(shù)量關(guān)系，并說明你的猜想理由.CABEDO（2009年長(zhǎng)沙）如圖，是平行四邊形對(duì)角線上兩點(diǎn)，求證：．DCABEFAD為 △ABC的中線，求證：AB＋AC＞2AD。 FB CD 3．平行線法（或平移法） 若題設(shè)中含有中點(diǎn)可以試過中點(diǎn)作平行線或中位線，對(duì)Rt△,有時(shí)可作出斜邊的中線．ABCPQO△ABC中，∠BAC=60176。求證： BF＝2CD.圖2BFDCA四：其他方法總結(jié)1．截長(zhǎng)補(bǔ)短法ABCDE如圖，已知：正方形ABCD中，∠BAC的平分線交BC于E，求證：AB+BE=AC．2．倍長(zhǎng)中線法題中條件若有中線，可延長(zhǎng)一倍，以構(gòu)造全等三角形，從而將分散條件集中在一個(gè)三角形內(nèi)。.二、利用角平分線+平行線，構(gòu)造等腰三角形當(dāng)一個(gè)三角形中出現(xiàn)角平分線和平行線時(shí)，我們就可以尋找到等腰三角形.如圖①中，若AD平分∠BAC，AD∥EC，則△ACE是等腰三角形；如圖②中，AD平分∠BAC，DE∥AC，則△ADE是等腰三角形；如圖③中，AD平分∠BAC，CE∥AB，則△ACE是等腰三角形；①ADCBE②ECBDABACDE③④ABFCDEG如圖④中，AD平分∠BAC，EF∥AD，則△AGE是等腰三角形.如圖，△ABC中，AB＝AC，在AC上取點(diǎn)P，過點(diǎn)P作EF⊥BC，交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，：.AE＝AP.FBACPEFCDEBA如圖，△ABC中，AD平分∠BAC，E、F分別在BD、AD上，且DE＝CD，EF＝AC.求證：EF∥AB.E圖1ABCD三、利用角平分線+垂線，構(gòu)造等腰三角形當(dāng)一個(gè)三角形中出現(xiàn)角平分線和垂線時(shí)，若AD平分∠BAC，AD⊥DC，則△AEC是等腰三角形.如圖2，已知等腰Rt△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90176。求證：BQ+AQ=AB+BP4：如圖，在四邊形ABCD中，BC＞BA,AD＝CD，BD平分，求證：5:如圖在△ABC中，AB＞AC，∠1＝∠2，P為AD上任意一點(diǎn)，求證。 ABDCEF5．已知：如圖AD為△ABC的中線，AE=EF，求證：BF=AC 常見輔助線的作法有以下幾種：1) 遇到等腰三角形，可作底邊上的高，利用“三線合一”的性質(zhì)解題，思維模式是全等
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