全等三角形常用輔助線做法(參考版)
2025-06-22 22:43本頁面
【正文】 截長法與補短法，具體做法是在某條線段上截取一條線段與特定線段相等，或是將某條線段延長，是之與特定線段相等，再利用三角形全等的有關(guān)性質(zhì)加以說明．這種作法，適合于證明線段的和、差、倍、分等類的題目．特殊方法：在求有關(guān)三角形的定值一類的問題時，常把某點到原三角形各頂點的線段連接起來，利用三角形面積的知識解答．。遇到角平分線，可以自角平分線上的某一點向角的兩邊作垂線，利用的思維模式是三角形全等變換中的“對折”，所考知識點常常是角平分線的性質(zhì)定理或逆定理．4)遇到等腰三角形，可作底邊上的高，利用“三線合一”的性質(zhì)解題，思維模式是全等變換中的“對折”．2)求證：∠BAP+∠BCP=180176?！螧ED+∠DEC=180176。AC=BC∴△ACF≌△BCE（ASA） ∴BE=AF=2a五、利用角的平分線對稱構(gòu)造全等角的平分線是角的對稱軸，在證明全等過程中不僅提供了兩個相等的角，還有一條公共邊，利用角的平分線在角的兩邊上截取相等的線段，或向兩邊作垂線，對稱構(gòu)造出全等三角形是常用的證明方法．例5．如圖5，在四邊形ABCD中，已知BD平分∠ABC，∠A+∠C=180176?！螰+∠FAC=90176。三、作平行線當(dāng)三角形問題中有相等的角或等腰等條件時，可通過作平行線將相等的角轉(zhuǎn)換到某一個三角形中得到另外的等腰三角形或相等的角，從而為證明全等提供條件．例7．如圖3，在等腰△ABC中，AB=AC，在AB上截取BD，在AC延長線上截取CE，且使CE=BD．連接DE交BC于F．求證：DF=EF． 分析：要證DF=EF，必須借助三角形全等．而現(xiàn)有圖形中沒有全等三角形．由等腰三角形條件，可知∠B=∠ACB，作DH∥AE，可得∠DHB=∠ACB．則△DBH為等腰三角形．證明：作DH∥AE交BC于H．∴∠DHB=∠ACB，∵AB=AC，∴∠B=∠ACB∴∠DHB=∠B，DH=BD∵CE=BD ∴DH= CE又DH∥AE，∠HDF=∠E ∠DFH=∠EFC（
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