全等三角形輔助線做法講義1-在線瀏覽
2025-06-03 23:10本頁面
【正文】 ∴△ABD≌△AFD（SAS） ∴∠B＝∠F ∵∠ACB＝2∠B ∴∠ACB＝2∠F 而∠ACB＝∠F＋∠FDC ∴∠F＝∠FDC ∴CD＝CF 而AF＝AC＋CF ∴AF＝AC＋CD ∴AB＝AC＋CD 證法二：（截長法） 在AB上截取AE＝AC，連結(jié)DE 在△AED和△ACD中 ∴△AED≌△ACD（SAS） 例2. 如圖，在Rt△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90176。 分析：這是一道證明一條線段等于另一條線段的2倍的問題，可構(gòu)造線段2CE，轉(zhuǎn)化為證兩線段相等的問題，分別延長BA，CE交于F，證△BEF≌△BEC，得，再證△ABD≌△ACF，得BD＝CF。AB＝AC+BD如圖，已知在內(nèi)，P，Q分別在BC，CA上，并且AP，BQ分別是，的角平分線?！螧與∠C的平分線BE,CF交于點(diǎn)I，求證：BC=BF+CE.：如圖，在正方形ABCD中，E為AD上一點(diǎn)，BF平分∠CBE交CD于F，求證：BE=CF+AE. 與角平分線有關(guān)的輔助線角平分線具有兩條性質(zhì)：a、對稱性；b、角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等。①從角平分線上一點(diǎn)向兩邊作垂線；②利用角平分線，構(gòu)造對稱圖形（如作法是在一側(cè)的長邊上截取短邊）。至于選取哪種方法，要結(jié)合題目圖形和已知條件。例1． 如圖12，AB//CD，BE平分∠ABC，CE平分∠BCD，點(diǎn)E在AD上，求證：BC=AB+CD。這里面用到了角平分線來構(gòu)造全等三角形。此題的證明也可以延長BE與CD的延長線交于一點(diǎn)來證明。例2． 已知：如圖13，AB=2AC，∠BAD=∠CAD，DA=DB，求證DC⊥AC分析：此題還是利用角平分線來構(gòu)造全等三角形。其它問題自已證明。用到的是截取法來證明的，在長的線段上截取短的線段，來證明。求證：BMCMABAC4． 已知：D是△ABC的∠BAC的外角的平分線AD上的任一點(diǎn)，連接DB、DC。（2）、角分線上點(diǎn)向角兩邊作垂線構(gòu)全等過角平分線上一點(diǎn)向角兩邊作垂線，利用角平分線上的點(diǎn)到兩邊距離相等的性質(zhì)來證明問題。求證：∠ADC+∠B=180近而證∠ADC與∠B之和為平角。AB=AC，∠ABD=∠CBD。此題是證明線段的和差倍分問題，從中利用了相當(dāng)于截取的方法。求證：∠BAC的平分線也經(jīng)過點(diǎn)P。PC//OA，PD⊥OA，如果PC=4，則PD=（ ） A 4 B 3 C 2 D 12．已知在△ABC中，∠C=903．已知：如圖25, ∠BAC=∠CAD,ABAD，
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