全等三角形中輔助線的添加-在線瀏覽
2025-08-06 22:20本頁面
【正文】 如圖所示，AE⊥AB，BC⊥CD且AB=AE，BC=CD，F(xiàn)、A、G、C、H在同一直線上，如按照圖中所標注的數(shù)據(jù)及符號，則圖中實線所圍成的圖形面積是？ 小雨遇到這樣一個問題：如圖1，直線l1∥l2∥l3 ，l1與l2之間的距離是1，l2與l3之間的距離是2，試畫出一個等腰直角三角形ABC，使三個頂點分別在直線lll3上，并求出所畫等腰直角三角形ABC的面積．圖2圖1 小雨是這樣思考的：要想解決這個問題，首先應想辦法利用平行線之間的距離，根據(jù)所求圖形的性質(zhì)嘗試用旋轉(zhuǎn)的方法構造全等三角形解決問題．具體作法如圖2所示：在直線l1任取一點A，作AD⊥l2于點D，作∠DAH=90176。交直線l2于點C，連接BC，即可得到等腰直角三角形ABC．請你回答：圖2中等腰直角三角形ABC的面積等于 ．參考小雨同學的方法，解決下列問題：如圖3，直線l1∥l2∥l3, l1與l2之間的距離是2，l2與l3之間的距離是1,試畫出一個等邊三角形ABC，使三個頂點分別在直線lll3上，并直接寫出所畫等邊三角形ABC的面積（保留畫圖痕跡）．圖3圖3如圖，在平面直角坐標系中，將直角三角形的直角頂點放在P（5,5）處，兩條直角邊與坐標軸分別交于點A和點B.（1） 當點A、點B分別在x軸、y軸正半軸上運動時，試探究OA+0B的值或取值范圍；（2） 點A在x軸正半軸上運動，點B在y軸負半軸上時，試探究OAOB的值或取值范圍，直接寫出結果。AC=BC．（1）如圖1，當A（0，2），C（1，0），點B在第四象限時，先寫出點B的坐標，并說明理由．（2）如圖2，當點C在x軸正半軸上運動，點A（0，a）在y軸正半軸上運動，點B（m，n）在第四象限時，作BD⊥y軸于點D，試判斷a，m，n之間的關系，請證明你的結論． 考點四：角平分線、中垂線法核心母題 在中，是的平分線．是上任意一點．求證：． 已知等腰直角三角形ABC，BC是斜邊．∠B的角平分線交AC于D，過C作CE與BD垂直且交BD延長線于E，求證：BD=2CE． 如圖，△ABC的邊BC的中垂線DF交△BAC的外角平分線AD于D，F(xiàn)為垂足，DE⊥AB于E，且AB＞AC，求證：BEAC=AE 練習 如圖所示，在中，是的外角平分線，是上異于點的任意一點，試比較與的大小，并說明理由． 如圖所示：∠ABC的平分線BF與△ABC中∠ACB的相鄰外角∠ACG的平分線CF相交于點F，過F作DF∥BC，交AB于D，交AC于E．問：（1）寫出圖中的等腰三角形并說明理由．（2）若BD=8cm，DE=3cm，求CE的長． 在△中，平分，是中點，連結，求證： 如圖，△ABC中，∠ABC=2∠C，BE平分∠ABC交AC于E、AD⊥BE于D，求證：（1）ACBE=AE；（2）AC=2BD． 如圖，在△ABC中，AB＞AC，E為BC邊的中點，AD為∠BAC的平分線，過E作AD的平行線，交AB于F，交CA的延長線于G．求證：BF=CG． 變式一：如圖，在中，交于點，點是中點，交的延長線于點，交 于點，若，求證：為的角平分線． 變式二：已知：△ABC中，AD是△ABC的角平分線，M為BC的中點，過點M作MN∥AD，交AC于點N ,求證：AN+AB=NC. 變式三：在△ABC中，AD是△ABC的角平分線．（1）如圖1，過C作CE∥AD交BA延長線于點E，若F為CE的中點，連結AF，求證：AF⊥AD；（2）如圖2，M為BC的中點，過M作MN∥AD交AC于點N，若AB=4， AC
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