20xx年山東省春季高考數(shù)學試卷(解析版)(參考版)
2025-04-19 12:19本頁面
【正文】 x，設(shè)以A1A2為直徑的圓與雙曲線的漸近線y=x交于M，N兩點，則A1（﹣a，0）到直線y=x的距離d==，△A1MN的面積S=2a==，整理得：b=c，則a2=b2﹣c2=c2，即a=c，雙曲線的離心率e==，故選B． 二、填空題：21．若圓錐的底面半徑為1，母線長為3，則該圓錐的側(cè)面積等于 3π ．【考點】L5：旋轉(zhuǎn)體（圓柱、圓錐、圓臺）．【分析】圓錐側(cè)面展開圖是一個扇形，半徑為l，弧長為2π，則圓錐側(cè)面積S=πrl，由此能求出結(jié)果．【解答】解：圓錐側(cè)面展開圖是一個扇形，半徑為l，弧長為2πr∴圓錐側(cè)面積：S==πrl=π13=3π．故答案為：3π． 22．在△ABC中，a=2，b=3，∠B=2∠A，則cosA= ?。究键c】HR：余弦定理．【分析】由二倍角的正弦函數(shù)公式，正弦定理即可計算得解．【解答】解：∵∠B=2∠A，∴sin∠B=2sin∠Acos∠A，又∵a=2，b=3，∴由正弦定理可得：，∵sin∠A≠0，∴cos∠A=．故答案為：． 23．已知F1，F(xiàn)2是橢圓+=1的兩個焦點，過F1的直線交橢圓于P、Q兩點，則△PQF2的周長等于 24?。究键c】K4：橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】利用橢圓的定義|PF1|+|PF2|=2a=12，|QF1|+|QF2|=2a=12即可求得△PQF2的周長．【解答】解：橢圓+=1的焦點在y軸上，則a=6，b=4，設(shè)△PQF2的周長為l，則l=|PF2|+|QF2|+|PQ|，=（|PF1|+|PF2|）+（|QF1|+|QF2|）=2a+2a，=4a=24．∴△PQF2的周長24，故答案為：24． 24．某博物館需要志愿者協(xié)助工作，若從6名志愿者中任選3名，則其中甲、乙兩名志愿者恰好同時被選中的概率是 ?。究键c】CB：古典概型及其概率計算公式．【分析】先求出基本事件總數(shù)n=，其中甲、乙兩名志愿者恰好同時被選中包含的基本事件個數(shù)：m==4，由此能求出甲、乙兩名志愿者恰好同時被選中的概率．【解答】解：某博物館需要志愿者協(xié)助工作，從6名志愿者中任選3名，基本事件總數(shù)n=，其中甲、乙兩名志愿者恰好同時被選中包含的基本事件個數(shù)：m==4，∴其中甲、乙兩名志愿者恰好同時被選中的概率是：p===．故答案為：． 25．對于實數(shù)m，n，定義一種運算：，已知函數(shù)f（x）=a*ax，其中0＜a＜1，若f（t﹣1）＞f（4t），則實數(shù)t的取值范圍是 （﹣，2] ．【考點】5B：分段函數(shù)的應用．【分析】求出f（x）的解析式，得出f（x）的單調(diào)性，根據(jù)單調(diào)性得出t﹣1和4t的大小關(guān)系，從而可得t的范圍．【解答】解：∵0＜a＜1，∴當x≤1時，ax≥a，當x＞1時，a＞ax，∴f（x）=．∴f（x）在（﹣∞，1]上單調(diào)遞減，在（1，+∞）上為常數(shù)函數(shù)，∵f（t﹣1）＞f（4t），∴t﹣1＜4t≤1或t﹣1≤1＜4t，解得﹣＜t≤或．∴﹣．故答案為：（﹣，2]． 三、解答題：26．已知函數(shù)f（x）=log2（3+x）﹣log2（3﹣x），（1）求函數(shù)f（x）的定義域，并判斷函數(shù)f（x）的奇偶性；（2）已知f（sinα）=1，求α的值．【考點】4N：對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)．【分析】（1）要使函數(shù)f（x）=log2（3+x）﹣log2（3﹣x）有意義，則?﹣3＜x＜3即可，由f（﹣x）=log2（3﹣x）﹣log2（3+x）=﹣f（x），可判斷函數(shù)f（x）為奇函數(shù)．（2）令f（x）=1，即，解得x=1．即sinα=1，可求得α．【解答】解：（1）要使函數(shù)f（x）=log2（3+x）﹣log2（3﹣x）有意義，則?﹣3＜x＜3，∴函數(shù)f（x）的定義域為（﹣3，3）；∵f（﹣x）=log2（3﹣x）﹣log2（3+x）=﹣f（x），∴函數(shù)f（x）為奇函數(shù)．（2）令f（x）=1，即，解得x=1．∴sinα=1，∴α=2k，（k∈Z）． 27．某職業(yè)學校的王亮同學到一家貿(mào)易公司實習，恰逢該公司要通過海運出口一批貨物，王亮同學隨公司負責人到保險公司洽談貨物運輸期間的投保事宜，保險公司提供了繳納保險費的兩種方案：①一次性繳納50萬元，可享受9折優(yōu)惠；②按照航行天數(shù)交納：，從第二天起每天交納的金額都是其前一天的2倍，共需交納20天．請通過計算，幫助王亮同學判斷那種方案交納的保費較低．【考點】5D：函數(shù)模型的選擇與應用．【分析】分別計算兩種方案的繳納額，即可得出結(jié)論．【解答】解：若按方案①繳費，需繳費50=45萬元；若按方案②繳費，則每天的繳費額組成等比數(shù)列，其中a1=，q=2，n=20，∴共需繳費S20===219﹣=524288﹣≈，∴方案①繳納的保費較低． 28．已知直三棱柱ABC﹣A1B1C1的所有棱長都相等，D，E分別是AB，A1C1的中點，如圖所示．（1）求證：DE∥平面BCC1B1；（2）求DE與平面ABC所成角的正切值．【考點】MI：直線與平面所成的角；LS：直線與平面平行的判定．【分析】（1）取AC的中點F，連結(jié)EF，DF，則EF∥CC1，DF∥BC，故平面DEF∥平面BCC1B1，于是DE∥平面
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