數(shù)學(xué)二次函數(shù)與一元二次方程教學(xué)設(shè)計(jì)(參考版)
2025-04-10 02:41本頁(yè)面
【正文】 當(dāng)x取公共點(diǎn)的橫坐標(biāo)時(shí)，函數(shù)的值是0． 由此得出方程的根是2，1．（2）的圖象與x軸有一個(gè)公共點(diǎn)，這點(diǎn)的橫坐標(biāo)是3．當(dāng)x＝3時(shí)，函數(shù)的值是0．由此得出方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根3．（3）的圖象與x軸沒有公共點(diǎn)， 由此可知，方程沒有實(shí)數(shù)根．【設(shè)計(jì)意圖】讓學(xué)生通過觀察函數(shù)圖象與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)與一元二次方程的根的關(guān)系，并體會(huì)一元二次方程根的個(gè)數(shù)與二次函數(shù)與x軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù)的關(guān)系． 讓學(xué)生充分感受到“數(shù)形結(jié)合”的數(shù)學(xué)思想．（四）歸納總結(jié)，形成結(jié)論問題5 你能根據(jù)剛才的探究，完成下列表格嗎？二次函數(shù)的圖象和x軸交點(diǎn)個(gè)數(shù)一元二次方程的根一元二次方程根的判別式Δ=b24ac2兩不等實(shí)數(shù)根1兩相等實(shí)數(shù)根0無實(shí)數(shù)根師生活動(dòng)：學(xué)生完成表格，教師及時(shí)發(fā)現(xiàn)和糾正學(xué)生出現(xiàn)的問題．【設(shè)計(jì)意圖】讓學(xué)生運(yùn)用自己的語(yǔ)言歸納結(jié)論，培養(yǎng)學(xué)生的語(yǔ)言表達(dá)能力，教師出示表格，更有利于學(xué)生觀察發(fā)現(xiàn)“交點(diǎn)個(gè)數(shù)”與“根的個(gè)數(shù)”之間的聯(lián)系，讓學(xué)生形成系統(tǒng)化的知識(shí)體系．（五）例題示范，學(xué)以致用例 利用函數(shù)圖象求方程的實(shí)數(shù)根（）． 師生活動(dòng)：學(xué)生畫出圖象，嘗試由圖象與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，讀出的近似解．教師借助幾何畫板，畫出圖象，并通過軟件的度量功能，近似地得到方程的解．教師強(qiáng)調(diào)：由圖象求得的根，因?yàn)榇嬖诋媹D和讀數(shù)的誤差，一般是近似的．若要得到更為精確的近似解，可以用教科書介紹的方法（二分法）．【設(shè)計(jì)意圖】通過設(shè)計(jì)本例題，讓學(xué)生理解畫二次函數(shù)的圖象也可以求一元二次方程的近似解．這也是學(xué)生難以理解的地方，借助信息技術(shù)的繪圖及度量功能，直觀演示，降低學(xué)生理解的難度． （六）練習(xí)鞏固，加深理解1．填空：已知二次函數(shù)的圖象如圖所示：圖象與x軸有 個(gè)交點(diǎn)，交點(diǎn)的橫坐標(biāo)是 ，則方程有 個(gè)根，方程的根是 ??；2．用圖象法求方
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