【正文】 這。如可將鞏固練習(xí)中“群藝家具廠賣出的書柜個(gè)數(shù)是五屜柜的1/5，賣出的書柜比五屜柜少120個(gè)。今天的教學(xué)，由于在復(fù)習(xí)中過早暴露出數(shù)量關(guān)系的錯(cuò)誤，并及時(shí)進(jìn)行了糾正，所以到補(bǔ)充例題教學(xué)時(shí)，許多學(xué)生用算術(shù)解法做得也能又對又快，沒能更好凸顯方程的優(yōu)勢。但通過一節(jié)課的實(shí)踐，我感覺調(diào)整過的教案還可以進(jìn)一步完善。為幫助學(xué)生體驗(yàn)到列方程解決實(shí)際問題的優(yōu)勢，我將教材例題改為自學(xué)內(nèi)容，精選了一道典型習(xí)題作為例題。在課前特別設(shè)計(jì)了根據(jù)條件說等量關(guān)系式的練習(xí)環(huán)節(jié)，提升學(xué)生分析數(shù)量關(guān)系，并正確找出等量關(guān)系的能力。透過現(xiàn)象分析本質(zhì)，其實(shí)它也折射出在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師更注重算術(shù)方法的分析講解而對列方程解答提倡不夠，關(guān)注不夠，指導(dǎo)不夠。同時(shí)，練習(xí)中學(xué)生們也普遍反映出對方程不感冒，針對這一現(xiàn)狀，課前我進(jìn)行了原因分析。這是方程的價(jià)值。用已知量的觀點(diǎn)來處理未知量，尋找問題中的等量關(guān)系構(gòu)造一個(gè)模型求解，用這種方程的思想解決問題才是主要的，正如有的人看書總是記不住書中人物的名字，但知道情節(jié)，知道從中能得到什么樣的教益一樣。（注：關(guān)于恒等式，恒等方程的知識(shí)，個(gè)人的知識(shí)儲(chǔ)備不足，認(rèn)識(shí)可能有誤，歡迎老師們提供權(quán)威的資料，也容我再請教專家，做進(jìn)一步訂正）第二 ，這個(gè)題目出的不好，除了其本身有問題之外，還與方程的價(jià)值有關(guān)。 這又出現(xiàn)了新的概念！恒等方程是方程，但恒等式并一定是恒等方程，只有在方程中的恒等式才是恒等方程。如果說明了式子中的a或b或a、b是未知數(shù)，我們可以“勉強(qiáng)”說這個(gè)式子是方程。我發(fā)現(xiàn)在我的文章后面戎老師看出了我并沒有給出“a+b=b+a是不是方程的明確結(jié)論。但方程中的未知數(shù)意義并不在于它用什么表示，而是在于與已知的數(shù)一樣參與運(yùn)算，通過運(yùn)算求出這個(gè)結(jié)果。字母可以作為專有名詞，如π代表圓周率, 字母可作為不確定的名詞，就象日常生活中的“人”，可以表示所有的人。因此，這樣的題目本身是有問題的。一個(gè)體現(xiàn)在過程，一個(gè)體現(xiàn)的是結(jié)果。這個(gè)一般性是顯然的，結(jié)果是明確的，我們不需要探索，也不需要運(yùn)算，僅僅是把我們已知的規(guī)律表達(dá)出來而已，這是一個(gè)人人（說的嚴(yán)謹(jǐn)些：每一個(gè)數(shù)學(xué)人）盡知的結(jié)果。我們一般用“a+b=b+a”加法交換律。但我想仍有很多的事理需要我們思考。關(guān)于第三個(gè)問題。x＝0.這個(gè)式子表示什么意思？是求什么數(shù)（x），x可以是任意數(shù)。怎么理解，我們還是看一個(gè)具體的方程：解方程：3x=1／2 （6x－3）＋3／2,我們會(huì)得到3x－3 x＝0,也就是（3－3）關(guān)于第二個(gè)問題。用方程有解無解不能成為判斷一個(gè)式子是不是方程的依據(jù)。這是沒有依據(jù)的。我們注意到這位老師說到“方程除了符合含有未知數(shù)的等式這個(gè)條件外，還要有解，這個(gè)方程沒有解。但把未知的量用一種“符號(hào)”表示，與已知量一樣參與其中的運(yùn)算，用等號(hào)表示這些量之間的關(guān)系，是方程的突出特征。在有的式子中有的字母并不一定表示未知數(shù)，如，加法交換律中a+b=b+a，a、b可以取任意數(shù)，是用字母表示這個(gè)規(guī)律的一般性。這兩個(gè)條件缺一不可。在中小學(xué)教材中，我們給出的方程的定義是含有未知數(shù)的等式叫方程。 是方程沒有解嗎？la、b這兩個(gè)字母就互相消掉了，那就不存在未知數(shù)了。方程一定都有解嗎？沒有解的就不是方程嗎？也就是說有解沒解是不是判斷一個(gè)式子是不是方程的依據(jù)？第二：怎樣理解在解方程中出現(xiàn)的0=0？l含有字母的等式是方程嗎？l任景業(yè)老師對此問題的看法從上面這位網(wǎng)友反映的情況來看，存在這樣三個(gè)問題：第一：如何判斷一個(gè)式子是不是方程？進(jìn)而，我們可以追問：l困惑：練習(xí)冊中有這樣一道判斷題“a+b=b+a是不是方程？”我與同年組其他教師研討結(jié)果認(rèn)為不是，因?yàn)樗且粋€(gè)恒等式，表示加法交換律。補(bǔ)充形如A—X=B及A247。我認(rèn)為學(xué)無定法，只要是適合自己的就是最好的，所以對各種方法都給予了充分肯定。而一般學(xué)生因?yàn)樵谖迥昙墝W(xué)習(xí)的是等式的性質(zhì)，所以會(huì)根據(jù)天平原理來解釋。方法多樣，因材施教。開課伊如，我出示了3個(gè)含有字母的式子“S=Vt，S=（a+b）h/2，（a+b）c=ac+bc”，請學(xué)生用文字表述各個(gè)式子所表示的含義。為夯實(shí)教學(xué)目標(biāo)，我將本課內(nèi)容分為兩課時(shí)完成：第一課時(shí)重點(diǎn)突破概念及計(jì)算問題；第二課時(shí)重點(diǎn)解決實(shí)際問題。復(fù)習(xí)難點(diǎn)：綜合運(yùn)用知識(shí)解決實(shí)際問題。理解方程的含義，會(huì)較熟練地解簡易方程，能通過列方程和解方程解決一些實(shí)際問題。第六部分式與方程復(fù)習(xí)目標(biāo)：通過復(fù)習(xí)使學(xué)生進(jìn)一步理解用字母表示數(shù)的意義和方法，能用字母表示常見的數(shù)量關(guān)系，運(yùn)算定律，幾何形體的周長、面積、體積等公式。對應(yīng)分率=單位“1”的量等。其次，建議在復(fù)習(xí)中不要拋棄以往的一些優(yōu)秀作法，如畫線段圖或說（寫）數(shù)量關(guān)系式。在這節(jié)整理復(fù)習(xí)課上，我重點(diǎn)夯實(shí)基礎(chǔ)，著力點(diǎn)只解決教材中出現(xiàn)的稍復(fù)雜分?jǐn)?shù)應(yīng)用題類型。在練習(xí)中，我發(fā)現(xiàn)學(xué)生普遍習(xí)慣用綜合法分析數(shù)量關(guān)系，而這種方法對于有多條條件或必須選擇性應(yīng)用條件的應(yīng)用題，則明顯分析起來用難度。第一課時(shí)，我特別補(bǔ)充了將結(jié)果作為已知條件代入原題來檢驗(yàn)的方法。復(fù)習(xí)難點(diǎn)：會(huì)用運(yùn)算定律和性質(zhì)靈活地進(jìn)行簡便計(jì)算。使學(xué)生能正確地掌握整數(shù)、小數(shù)、分?jǐn)?shù)四則混合運(yùn)算順序，并能熟練地進(jìn)行計(jì)算。對不懂的地方或不同的觀點(diǎn)有提出疑問的意識(shí)，并愿意對數(shù)學(xué)問題進(jìn)行討論。形成解決問題的一些策略、方法，提高學(xué)生分析問題和解決問題的能力?？菰锏挠?jì)算課變成了學(xué)生思維碰撞、交流的展臺(tái)，學(xué)生們樂此不疲。做四則混合運(yùn)算時(shí)，不僅要看運(yùn)算順序，還應(yīng)該觀察數(shù)據(jù)的特點(diǎn)，思考是否能夠簡算。主要方法有：方法一：（100—4）25方法二：9655方法三：24（425），類似方法還有48（225）、12（825）方法四：（96247。課上學(xué)生思維十分活躍，在解決9621200247。(5/7)則可以直接用分?jǐn)?shù)的分母與小數(shù)約分計(jì)算.第二課時(shí)，我不僅引導(dǎo)學(xué)生系統(tǒng)歸納了加法和減法的運(yùn)算定律，還補(bǔ)充了減法和除法的性質(zhì)。5/12+5/6分小四則混合運(yùn)算強(qiáng)調(diào)策略的多樣性，:[(+1/3)247。第一課時(shí)，除了鞏固四則混合運(yùn)算的順序外，重點(diǎn)可結(jié)合學(xué)生的以下薄弱點(diǎn)補(bǔ)充練習(xí)：:4/77247。因此，我將本部分內(nèi)容共分兩課時(shí)完成。15部分學(xué)生對商中間有0的除法掌握不牢,）,運(yùn)算定律應(yīng)用出錯(cuò)(如……。我不這么認(rèn)為，細(xì)細(xì)解讀學(xué)生的計(jì)算錯(cuò)誤，大家一定會(huì)發(fā)現(xiàn)許多并非口訣背錯(cuò)，而是運(yùn)算順序出錯(cuò)（如2/31/4247。第四部分教學(xué)反思有的教師認(rèn)為計(jì)算完全不用花力氣復(fù)習(xí)，因?yàn)閷W(xué)生都會(huì)。我們不能由一個(gè)極端走向另一個(gè)極端。我們不妨將六年級總復(fù)習(xí)做為中小銜接的重要階段，要求學(xué)生每課將板書中的“知識(shí)樹”畫下來，同時(shí)根據(jù)教師的講解將自己認(rèn)為的重點(diǎn)、難點(diǎn)或易錯(cuò)的地方及時(shí)記錄下來；課后有事做——理解的基礎(chǔ)上記憶。課上有事做——學(xué)會(huì)做筆記。在學(xué)生課前進(jìn)行生本對話時(shí)，必須根據(jù)教材內(nèi)容，特別是教材中的問題查找相關(guān)資料。但通過自主查找相關(guān)問題再背誦，反而記憶更深刻。從第二天所有講話學(xué)生背書的情況來看，是近期最好的一次。從教學(xué)效果來看，學(xué)生聽講情況很棒。教室里再也沒有講小話、打呵欠的現(xiàn)象，個(gè)個(gè)注意力都高度集中。對于“整數(shù)、分?jǐn)?shù)、小數(shù)的運(yùn)算有什么相同點(diǎn)，不同點(diǎn)”，因教輔資料中沒有標(biāo)答，所以改為課堂內(nèi)指名口答，第二天抽背?；剡^頭來一看，我頓時(shí)火冒三丈。這不，今天再次發(fā)生這種現(xiàn)象。復(fù)習(xí)難點(diǎn)：對整數(shù)、小數(shù)、分?jǐn)?shù)的計(jì)算方法進(jìn)行比較，找出共同點(diǎn)和不同點(diǎn)。2．能綜合運(yùn)用所學(xué)的知識(shí)和技能解決問題，發(fā)展應(yīng)用意識(shí)。）如果A=2*2*3，B=2*3*5，那么A和B的最大公因數(shù)是多少？最小公倍數(shù)是多少？（鞏固最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)的求法）第三部分?jǐn)?shù)的運(yùn)算（一）復(fù)習(xí)目標(biāo)：1．通過復(fù)習(xí)使學(xué)生進(jìn)一步系統(tǒng)地理解掌握加、減、乘、除四則運(yùn)算的意義和計(jì)算方法。補(bǔ)充了如下一些練習(xí)：一個(gè)數(shù)最大的因數(shù)是A，則這個(gè)數(shù)是（）；一個(gè)數(shù)最小的倍數(shù)是B，則這個(gè)數(shù)是（）。雖然，每周晨讀學(xué)生們都在反復(fù)讀背相關(guān)知識(shí)，可謂滾瓜爛熟，但在實(shí)際應(yīng)用或判斷中卻總不盡人意。第二部分教學(xué)反思要求學(xué)生課前查找、復(fù)習(xí)相關(guān)知識(shí)，為一課時(shí)完成了“因數(shù)和倍數(shù)的整理復(fù)習(xí)”提供了知識(shí)上的保證。、第二部分倍數(shù)與因數(shù)（二）復(fù)習(xí)目標(biāo)：使學(xué)生進(jìn)一步理解因數(shù)、倍數(shù)、質(zhì)數(shù)、合數(shù)等意義，能熟練地找出兩個(gè)數(shù)的公因數(shù)、公倍數(shù)等。在數(shù)的認(rèn)識(shí)及改寫、排序等練習(xí)設(shè)計(jì)上，新課標(biāo)教材體現(xiàn)出與生活的密切聯(lián)系，促使學(xué)生感受到數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值。針對教材的改革，我建議學(xué)生在課前尋找一些復(fù)習(xí)相關(guān)書籍，或?qū)⑿W(xué)階段十二冊數(shù)學(xué)書力爭找齊，在課前預(yù)習(xí)時(shí)，就思考并回答做一做中的問題，以此幫助提升復(fù)習(xí)課教學(xué)效率。二、啟發(fā)學(xué)生主動(dòng)復(fù)習(xí)的知識(shí)點(diǎn)不少。以往的老教材對于這部分內(nèi)容共用5個(gè)頁面呈現(xiàn)，學(xué)生僅通過教材就能對復(fù)習(xí)知識(shí)點(diǎn)有所了解，而且還能幫助他們課后再次溫習(xí)?？倧?fù)習(xí)階段，課前學(xué)生與文本對話比新授前的預(yù)習(xí)更重要。這個(gè)問題前面是“改寫”，后面又要求寫“近似數(shù)”，到底是什么要求呢？我在作業(yè)中是規(guī)定學(xué)生省略萬位后面的尾數(shù)求近似數(shù)。困惑：教材78頁第2題“把它們的面積改寫成以“萬”作單位的近似數(shù)”，這題的問題表述不明確。雖然教材練習(xí)全部出現(xiàn)的是正數(shù)比較，但根據(jù)學(xué)生掌握情況來看，在復(fù)習(xí)中應(yīng)加強(qiáng)負(fù)數(shù)大小比較的指導(dǎo)，如2/5（）3/7。顯然，他對什么是五位數(shù)的含義還不明晰，所以在教學(xué)中應(yīng)強(qiáng)調(diào)“位數(shù)”的概念。強(qiáng)調(diào)“位數(shù)”的概念。教學(xué)中，我僅是通過數(shù)位順序表，幫助學(xué)生回憶了整數(shù)部分、小數(shù)部分的計(jì)數(shù)單位，卻遺忘了復(fù)習(xí)分?jǐn)?shù)的計(jì)數(shù)單位。這對嗎？請網(wǎng)友們談?wù)勛约旱目捶ā＝虒W(xué)中我曾經(jīng)要求學(xué)生對比過分?jǐn)?shù)和百分?jǐn)?shù)的聯(lián)系與區(qū)別，講到過“百分?jǐn)?shù)是分?jǐn)?shù)為100的特殊分?jǐn)?shù)，但不能說分?jǐn)?shù)為100的分?jǐn)?shù)就是百分?jǐn)?shù)”。如今小數(shù)和分?jǐn)?shù)不僅包括正小數(shù)、正分?jǐn)?shù)，還包括負(fù)小數(shù)和負(fù)分?jǐn)?shù)。學(xué)習(xí)了負(fù)數(shù)之后，小數(shù)和分?jǐn)?shù)的范圍都有了新的拓展。而自然數(shù)的集合也在新課標(biāo)教材中進(jìn)行了重新界定，包括正整數(shù)和0。學(xué)生對整數(shù)、自數(shù)數(shù)和正整數(shù)的外延不清晰。第一課時(shí)“數(shù)的分類”教學(xué)隨筆從一道數(shù)學(xué)題說起120,1/6,93%,5/4,0,1,15,100%,78中,整數(shù)的有(),自然數(shù)有(),小數(shù)有(),分?jǐn)?shù)有(),百分?jǐn)?shù)有(),正數(shù)有(),負(fù)數(shù)有()。教師只需精選一些典型性練習(xí)，反饋并鞏固學(xué)生相關(guān)知識(shí)技能即可。另一種思想：調(diào)考關(guān)系到學(xué)生升學(xué)和學(xué)校榮譽(yù)，在今年復(fù)習(xí)時(shí)間不夠充裕的情況下，省略知識(shí)點(diǎn)的梳理過程，在課堂中精心選擇大量典型習(xí)題，以練習(xí)代替復(fù)習(xí)，以練習(xí)促進(jìn)復(fù)習(xí)，達(dá)到短時(shí)高效的目的。如果按這種思想，原本1課時(shí)應(yīng)該完成的“數(shù)的意義”復(fù)習(xí)課，就需要用3課時(shí)完成。在教學(xué)總復(fù)習(xí)課前，兩種思想在我的頭腦里進(jìn)行著激烈地斗爭。在最后一個(gè)多月的時(shí)間里，我又該何去何從呢？大量做模擬試卷是題海戰(zhàn)術(shù)，這種方式在一定層面上能夠達(dá)到應(yīng)試目的，但做法卻與教育改革的初衷背道而馳。第六單元整理和復(fù)習(xí)第一部分教學(xué)反思掙扎后的抉擇不久，畢業(yè)班的學(xué)生即將迎來小學(xué)階段最后一次重要統(tǒng)一調(diào)考，為了在這次考試中取得好成績，所有六年級的教師在總復(fù)習(xí)階段也是各顯神通。但在作業(yè)中，還是建議由教師統(tǒng)一說明“兩雙同色的襪子也就表明4只襪子的顏色相同”，這種處理方法更為妥當(dāng)。對于有分歧練習(xí)的思考：小紅把黃色、白色和藍(lán)色三種顏色的襪子各10只混放在袋子里，從里面任意拿襪子，請問至少拿出多少只才能保證一定有兩雙同色的襪子？老師們對于“兩雙同色的襪子”的理解各不相同，所有結(jié)果也出現(xiàn)分歧。設(shè)計(jì)的配套練習(xí)較少，沒能體現(xiàn)出層次性。對于練習(xí)的思考：教材中與例3相配套的練習(xí)僅做一做第2題、練習(xí)十二第3題。（1要想摸出來的牌一定有2張同花色的，你們猜最少要摸出幾張牌？為什么？（猜想——實(shí)驗(yàn)——分析）（2如果要想摸出來的牌一定有3張同花色的，又該至少摸出幾張牌呢？為什么？（猜想——畫示意圖——分析）（3如果桃杏梅方的牌各6張，我想摸出來的牌一定有4張同花色的，至少應(yīng)該摸出幾張牌？為什么？（由示意圖抽象成算式——分析得出結(jié)論）（4一套新牌除去大小王共52張，我想從中摸出的牌一定有4張同花色的，至少應(yīng)該摸出幾張牌？與前一題對比，發(fā)現(xiàn)“桃杏梅方的牌各6張”和“一套新牌除去大小王共52張”都是題目中的相關(guān)信息，但并非重要信息。因材料容易準(zhǔn)備，學(xué)生參與摸牌也十分方便，所有給教師提供了極大便利。復(fù)習(xí)難點(diǎn)：整理復(fù)習(xí)和練習(xí)的有機(jī)結(jié)合。使學(xué)生進(jìn)一步理解和掌握分?jǐn)?shù)、小數(shù)的基本性質(zhì)。使學(xué)生熟練的掌握十進(jìn)制計(jì)數(shù)法和整數(shù)、小數(shù)數(shù)位順序表，并能正確的熟練的讀、寫整數(shù)與小數(shù)，會(huì)比較數(shù)的大小。5．通過整理和復(fù)習(xí)，進(jìn)一步感受數(shù)學(xué)知識(shí)間的相互聯(lián)系，體會(huì)數(shù)學(xué)的作用；掌握所學(xué)的常見數(shù)量關(guān)系和解決問題的思考方法，能夠比較靈活地運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決生活中一些簡單的實(shí)際問題。3．通過整理和復(fù)習(xí)，掌握所學(xué)幾何形體的特征；能夠比較熟練地計(jì)算一些幾何形體的周長、面積和體積，并能應(yīng)用；鞏固所學(xué)的簡單的畫圖、測量等技能；鞏固軸對稱圖形的認(rèn)識(shí)，會(huì)畫一個(gè)圖形的對稱軸，鞏固圖形的平移、旋轉(zhuǎn)的認(rèn)識(shí)；能用數(shù)對或根據(jù)方向和距離確定物體的位置，掌握有關(guān)比例尺的知識(shí)，并能應(yīng)用。第六單元整理和復(fù)習(xí)單元教學(xué)目標(biāo)：1．通過整理和復(fù)習(xí)，比較系統(tǒng)地掌握有關(guān)整數(shù)、小數(shù)、分?jǐn)?shù)和百分?jǐn)?shù)、負(fù)數(shù)、比和比例、方程的基礎(chǔ)知識(shí)；能比較熟練地進(jìn)行整數(shù)、小數(shù)、分?jǐn)?shù)的四則運(yùn)算，能進(jìn)行整數(shù)、小數(shù)加、減、乘、除的估算，會(huì)使用學(xué)過的簡便算法，合理、靈活地進(jìn)行計(jì)算；會(huì)解學(xué)過的方程；養(yǎng)成檢查和驗(yàn)算的習(xí)慣。但在作業(yè)中，還是建議由教師統(tǒng)一說明“兩雙同色的襪子也就表明4只襪子的顏色相同”，這種處理方法更為妥當(dāng)。對于有分歧練習(xí)的思考：小紅把黃色、白色和藍(lán)色三種顏色的襪子各10只混放在袋子里，從里面任意拿襪子，請問至少拿出多少只才能保證一定有兩雙同色的襪子？老師們對于“兩雙同色的襪子”的理解各不相同，所有結(jié)果也出現(xiàn)分歧。設(shè)計(jì)的配套練習(xí)較少，沒能體現(xiàn)出層次性。對于練習(xí)的思考：教材中與例3相配套的練習(xí)僅做一做第2題、練習(xí)十二第3題。（1要想摸出來的牌一定有2張同花色的，你們猜最少要摸出幾張牌？為什么？（猜想——實(shí)驗(yàn)——分析）（2如果要想摸出來的牌一定有3張同花色的，又該至少摸出幾張牌呢？為什么？（猜想