【文章內(nèi)容簡介】 以此題應(yīng)該成正比例?！靖倪M辦法】借此之機，彌補并夯實學(xué)困生較薄弱的數(shù)量關(guān)系?？梢栽谡n前利用填空的形式，培養(yǎng)學(xué)生的分析思維能力。如：（1）耗油總量247。耗沒時間=（）（2）每塊磚的面積鋪磚的塊數(shù)=（）（3）一個班的男生人數(shù)+女生人數(shù)=（）因公式變形不熟練，影響判斷。這類問題是困擾學(xué)生的難點。如“圓的面積和半徑”。許多學(xué)生根據(jù)正比例的變化規(guī)律來思考，半徑擴大，面積也隨著擴大；半徑縮小，面積也隨著縮小，所以判斷這兩個相關(guān)聯(lián)的量是正比例?？扇绻鶕?jù)圓的面積公式S=πrr變形，得S：r=πr，π一定，但圓的半徑卻不一定，所以此題比值不一定，應(yīng)該不成比例?！靖倪M辦法】教給學(xué)生解答這類問題的方法：遇到這類需要利用周長、面積或體積公式來推導(dǎo)的題目，請學(xué)生先在草稿本上默寫出相關(guān)公式，然后根據(jù)問題利用等式的性質(zhì)，將相關(guān)聯(lián)的兩個量移到等號的左邊，將其它的量移到等號的右邊，再根據(jù)變形后的公式進行判斷。同時，要加大對此類題目的指導(dǎo)力度。如：（1三角形的面積一定，它的底和高。（2正方形的邊長和它的面積（或周長）。（3長方形的周長（或面積）一定，長和寬。因分數(shù)應(yīng)用題掌握不扎實，影響判斷。分數(shù)應(yīng)用題一直是六年級教學(xué)中的難點，許多學(xué)生至今仍有許多知識點存在缺陷。如“報考人數(shù)一定，錄取率與錄取人數(shù)”，學(xué)生能夠回答出錄取率的含義表示錄取人數(shù)占報考人數(shù)的百分之幾，但已知錄取率和錄取人數(shù)，如何求報考人數(shù)，到底是用乘法還是除法，對他們而言則一頭霧水?！靖倪M辦法】兩種策略：或者以此為契機，及時彌補分數(shù)應(yīng)用題教學(xué)中的知識缺陷?；蛘呓柚仁降幕拘再|(zhì)，在學(xué)生原有認知基礎(chǔ)上引導(dǎo)他們對錄取率的公式變形。第八課時教學(xué)反思今天課前給學(xué)生五分鐘時間自學(xué)教材，當(dāng)請他們匯報從中學(xué)會了什么時，絕大多數(shù)學(xué)生只了解到什么是比例尺，怎樣求比例尺。可對于教材中隱含的許多知識點都“飄過”了。因此教學(xué)中，我重在引導(dǎo)學(xué)生讀出教材中的“細節(jié)”（文本）。數(shù)學(xué)教材并非只有概念、公式、法則和例題是重點，其中的每一段文字，每一幅插圖或小精靈的話都值得關(guān)注。本課除比例尺的意義外，還有許多知識點學(xué)生都必須掌握。如48頁最下面兩幅地圖中，為我們介紹了數(shù)值比例尺和線段比例尺；49頁機器零件中體現(xiàn)出根據(jù)比例尺繪制的特點，比例尺可分為縮小比例尺和放大比例尺。小精靈的話強調(diào)了在計算比例尺時，“通常把比例尺寫成前項或后項是1的比”。在比例尺的概念教學(xué)中，我引導(dǎo)學(xué)生辨析“比例尺是比例嗎”，并將“為什么比例尺不是比例，可卻叫做比例尺呢”作為下一節(jié)課思考的問題。在計算比例尺的方法指導(dǎo)中，我重點引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注長度單位是否統(tǒng)一，并突破單位換算問題，補充“1千米=100000厘米”的進率。在數(shù)值比例尺和線段比例尺的教學(xué)中，我要求學(xué)生對比觀察，發(fā)現(xiàn)其異同。同時強加線段比例尺辨析練習(xí)，使學(xué)生明確形如0 20 4060千米的線段比例尺它所表示的含義。對于放大比例尺和縮小比例尺，我沒有要求學(xué)生死記硬背結(jié)論“前項是1的比例尺是縮小比例尺，后項是1的比例尺是放大比例尺”，而是結(jié)合比例尺的概念通過理解其含義來判斷。教學(xué)效果好，但作業(yè)格式問題較大。許多學(xué)生按自己喜歡的方式來計算比例尺，雖然結(jié)果正確，但感覺不夠嚴謹。所以下次再教時，在作業(yè)格式時要強調(diào)，并適當(dāng)加大練習(xí)密度。第九課時教學(xué)反思將原定一節(jié)課完成的例2和例3分為兩課時教學(xué)。今天重點結(jié)合比例尺的含義解決已知比例尺（包括數(shù)值比例尺和線段比例尺）和圖上距離（或?qū)嶋H距離），求實際距離（或圖上距離）的問題。學(xué)生課前自學(xué)，能夠較好理解用比例方法解答此問題的思路。在課堂中也有學(xué)生提出有價值的思考問題“為什么這道題不設(shè)實際長度是X千米，而設(shè)它為X厘米呢”，通過大家的討論，再一次明確了應(yīng)用數(shù)值比例尺解決實際問題時單位必須統(tǒng)一。而且，結(jié)合今天用解比例的方法求圖上距離（或?qū)嶋H距離），學(xué)生們順利回答了“為什么比例尺是比，可卻叫做比例尺”的問題。學(xué)生們不滿足于教材所提供的方法，在課堂中他們大膽地各抒己見。其中普遍受到同學(xué)歡迎的解法是結(jié)合比例尺的含義，應(yīng)用比的基本性質(zhì)來解答。如例2量得圖上距離是10厘米，即比例尺的前項擴大10倍，根據(jù)比的基本性質(zhì)后項也應(yīng)擴大10倍，列式為50000010=5000000厘米=50千米。因為這種方法既簡單，又較容易理解，作業(yè)中有80%左右的學(xué)生采用。第十課時教學(xué)反思根據(jù)物體大小和紙張大小，選擇合適的比例尺繪制平面圖是一節(jié)綜合性強調(diào)的新授課。因為上節(jié)課，學(xué)生就已經(jīng)掌握根據(jù)比例尺和實際距離求圖上距離的方法，所以本課的難點重點在于如何確定合適的比例尺。在課前，我請學(xué)生們各自準(zhǔn)備作平面圖的紙張。由于大家所準(zhǔn)備的紙有大有小，所以給確定比例尺的探究提供了廣闊的思維空間。在根據(jù)學(xué)校操場確定比例尺時，有的學(xué)生畫的圖太大，有的學(xué)生畫的圖又過小，到底有什么方法能夠快速合理地確定比例尺呢？學(xué)生中有人提出“金點子”：首先測量自己準(zhǔn)備的紙張大小，然后將題目已知實際距離換算單位到厘米，最后根據(jù)五年級所學(xué)短除法，將長和寬同時逐次除以相同的因數(shù)，除得的商即圖上距離，左邊除數(shù)的乘積即比例尺的后項。當(dāng)發(fā)現(xiàn)圖上距離超過紙張大小時，則必須將長和寬同時再縮小2或5倍（因為除以2或5以外的其它質(zhì)因數(shù)，容易出現(xiàn)循環(huán)小數(shù)），直到商的大小比較合適時為止。結(jié)合例3來說，有位學(xué)生量得它的紙長為20厘米，寬為14厘米。那么首先將題目中實際距離的長和寬換算單位，80米=8000厘米，60米=6000厘米，然后用短除法計算如下：100|8000 6000 5 |80 60 16 12比例尺為1：（1005）=1：500，圖上距離分別為16厘米和12厘米。第十課時圖形的放大與縮小第十一課時教學(xué)反思因為特殊原因，今天給三個班的學(xué)生教學(xué)了同一內(nèi)容。無論是學(xué)習(xí)能力較強的班，還是相對薄弱的班，學(xué)生們通過閱讀教材，都能自主且較好掌握作圖方法。在比較放大或縮小圖形與原圖形之間有什么異同點時，學(xué)生們也回答得十分準(zhǔn)確、全面。但面對教材提出的問題，學(xué)生因思維水平不同，還是體現(xiàn)出較大差異。教材例4中提問“三角形的兩條直角邊放大到原來的2倍后，斜邊是否也變?yōu)樵瓉淼?倍呢？”教學(xué)中，一個班的學(xué)生想到可以用測量的方法來驗證，另一個班還想到可以將橫向兩個小方格看為一個單位長度，通過數(shù)一數(shù)的方式來驗證。只有學(xué)習(xí)能力較強的班級中，有學(xué)生想到通過添輔助線的方法加以證明。通過添加兩條輔助線，將擴大后的直角三角形分成三部分——一個長方形和兩個與原圖形同樣大小的直角三角形。由圖可知斜邊是原圖形斜邊的兩倍。（圖如下）我為能夠找到單位長度比較的同學(xué)叫好，因為在沒有工具的幫助下，他們也能科學(xué)、準(zhǔn)確地比較兩邊關(guān)系。我更為添輔助線的學(xué)生喝彩，小小年級就已經(jīng)有這么敏銳的思維，這么嚴謹?shù)乃悸?，相信將來不可限量。建議教學(xué)中補充以下兩個知識點：用放大鏡看30度的角，角的度數(shù)會變大嗎？如果角的度數(shù)不變，那什么發(fā)生變化？某一正方形按3：1的比例擴大后，形成的正方形面積是原正方形面積的3倍，對嗎？為什么？對于學(xué)有余力的班級，可以補充將銳角三角形（或鈍角三角形）等角度較特殊的平面圖形按一定比例放大或縮小的作圖練習(xí)，提升靈活應(yīng)用知識解決問題的能力。第十二課時教學(xué)反思“王婆賣瓜”的別番風(fēng)景如何將“用比例解決問題”的“瓜”（方法、策略）賣給學(xué)生？如何讓學(xué)生感受到用比例解決問題的優(yōu)越性是我課前一直苦苦思索的內(nèi)容。根據(jù)以往教學(xué)經(jīng)驗，學(xué)生對于這部分教材呈現(xiàn)的例題普遍認為算術(shù)方法完全能夠解答，而采用比例解答，首先必須準(zhǔn)確判斷兩種相關(guān)聯(lián)的量成什么比例，然而正、反比例的判斷對于學(xué)生而言又是難點，且用比例解答作業(yè)格式繁瑣，普遍不受歡迎。如何讓學(xué)生欣然接受并愛上比例解法，而不是強迫他們必須用比例解答呢？第一次成功地“賣瓜”。今天，我大膽改革教材，以62頁第3題為新授例題。首先，創(chuàng)設(shè)問題情境。讓學(xué)生積極思考“學(xué)校要換國旗旗竿的繩子，想測量竿子的長度怎么辦？”然后，啟發(fā)學(xué)生根據(jù)同一時間，同一地點竿高和影長成正比例（有45頁第4題作鋪墊），列出含有未知數(shù)的比例式，從而正確求出結(jié)果。通過嘗試練習(xí)，學(xué)生們發(fā)現(xiàn)無論是將竿高：影長或是將影長：竿高，只要等式兩邊的比符合上述某一關(guān)系即可求出正確結(jié)果。而自認為逆向思維能力較強的學(xué)生，在嘗試練習(xí)時普遍選用算術(shù)解法，可他們的正確率卻非常低。絕大多數(shù)學(xué)生是因無法理解竿高247。影長（或影長247。竿高）的含義（每米影長對應(yīng)的竿高，或每米竿高所對應(yīng)的影長）而出現(xiàn)列式錯誤。通過對比兩種解法，學(xué)生們從內(nèi)心感受到用比例解決問題給思維帶來的便捷。第二次較成功地“賣瓜”。在大膽改革教材例題后，我再次棄用教材“做一做”，而選用62頁第6題為課堂鞏固練習(xí)。因為，在復(fù)習(xí)環(huán)節(jié)中，學(xué)生已經(jīng)知曉“出鹽率一定，鹽的質(zhì)量與海水的質(zhì)量成正比例”，所以獨立練習(xí)時，許多學(xué)生自主選用比例方法解答。當(dāng)然，也有一部分不服輸?shù)暮⒆觽?，仍舊執(zhí)著地選用了算術(shù)解法。用比例解法的學(xué)生正確率非常高，雖然有的學(xué)生并非根據(jù)鹽的質(zhì)量：海水的質(zhì)量=出鹽率（一定）的關(guān)系式來列式，而是根據(jù)海水的質(zhì)量：鹽的質(zhì)量=單位鹽的質(zhì)量需要海水的質(zhì)量（一定）來列的比例式，但結(jié)果正確。這次，用算術(shù)解法做對的人數(shù)比上次有明顯提升，全班有13名學(xué)生做對。其中，有個別學(xué)生是采用“585000247。1003”的方法。這種做法雖然結(jié)果正確，但是用585000噸海水除以100克海水，因為單位不統(tǒng)一，難以解釋所求結(jié)果的含義。若將“噸”化成“克”，進率為1000000又太大，給計算造成較大麻煩。所以同學(xué)們通過對比，再次發(fā)現(xiàn)用比例解決問題的優(yōu)勢。最后，我將教材例題改為課內(nèi)自主閱讀學(xué)習(xí)的內(nèi)容，將“做一做”改為課堂作業(yè)。通過作業(yè)和學(xué)生周記反饋來看，學(xué)生們普遍喜歡“王婆”這次“賣的瓜”。第十三課時教學(xué)反思昨天，只完成了用正比例解決問題的教學(xué)，所以作業(yè)正確率比較高。那么，今天教學(xué)用反比例解決問題并進行綜合練習(xí)，學(xué)生的練習(xí)正確率還能保持那么高嗎？雖然課前查閱了大量相關(guān)練習(xí)，絞盡腦汁也沒有想到能夠突顯反比例解決問題優(yōu)勢的好習(xí)題，所以只好借用教材例題，按常規(guī)教學(xué)方法來上課了。在教學(xué)完后，我設(shè)計了一個請同學(xué)介紹用比例解決問題“小竅門”的交流活動。其中，肖迪同學(xué)的方法受到大家普遍歡迎。他的方法是，根據(jù)題目所提供的兩個相關(guān)聯(lián)的量進行判斷，這兩個量到底是相乘或是相除才能得到一個有意義的量。如果已知每份數(shù)和份數(shù)，那么這題成反比例，如果已知總數(shù)和份數(shù)，則此題成正比例。對于作業(yè)中，學(xué)生是否可以用算術(shù)解法解答？我是這樣處理的。當(dāng)天作業(yè)必須用比例解答，以便鞏固所學(xué)新知和教師反饋教學(xué)效果。以后的作業(yè)，如未注明“用比例解答”，學(xué)生可根據(jù)自己喜好選擇合適的方法解答，不必強求。建議補充練習(xí)：一條人行道，如果用邊長4分米的方磚鋪地，需要200塊。如果用邊長5分米的方磚鋪地，需要多少塊？（強調(diào)是用方磚的面積鋪地，而不是用邊長鋪地）第十四課時教學(xué)反思充分利用每周兩次的數(shù)學(xué)晨讀30分，學(xué)生早已將本單元重要知識點背誦得滾瓜爛熟，所以今天知識的回顧梳理很順利。從練習(xí)反饋來看，解比例、比例尺的應(yīng)用及用比例解決問題掌握情況較好，但對于填空、判斷、選擇等概念性較強的題型則明顯錯誤較多，困難較大。如填空第3小題，有的學(xué)生將原長方形面積乘3后得放大后圖形的面積，顯然這種做法是受邊長按比例擴大而產(chǎn)生的知識負遷移。為此，我補充了一些典型性練習(xí)，幫助提升學(xué)生的綜合應(yīng)用能力。有關(guān)比例的基本性質(zhì)（1）如果7X=8Y，則X：Y=（）：（），X比Y多（）/（）。（2）如果A：B=8，C：D=1/8，用A、B、C、D組成比例是A：B=（）。有關(guān)正、反比例的判斷（1）合格率一定，合格產(chǎn)品和產(chǎn)品總數(shù)。（2）報考人數(shù)一定，錄取率和錄取人數(shù)。（3）正方形的面積和它的邊長。（4）長方形的周長一定，長和寬。（5）4．5/X=2/Y，那么X和Y。第四單元統(tǒng)計第一課時教學(xué)反思無法模仿的大師剛從杭州參加“千課萬人”活動回來，感觸頗多，想嘗試的東西也很多。吳正憲老師報告中曾建議：課堂中如果學(xué)生結(jié)果出現(xiàn)分歧，教師可以組織開展辯論，培養(yǎng)學(xué)生不人云亦去，敢于堅持自己的觀點的學(xué)習(xí)品質(zhì)，同時通過這種方式使知識越辯越明，道理越說越透。因為長時間外出，所以今天的課沒有要求學(xué)生預(yù)習(xí)。當(dāng)出示例1掛圖后，請學(xué)生判斷“有人認為A版彩電最暢銷”這一觀點正確嗎時，學(xué)生們立即分為兩在陣營。于是，我立即效仿大師的課堂，即時調(diào)整教學(xué)預(yù)設(shè)，請正反兩方各四名同學(xué)作代表，在講臺前展開討論。教學(xué)效果出人意料，六年級學(xué)生居然沒有吳正憲老師初步接觸的二年級小朋友會辯論。學(xué)生們說著說著，居然聯(lián)系生活實際談到了打折、促銷，由扇形統(tǒng)計圖百分率的爭論轉(zhuǎn)移到物品價格高低影響銷售額上去了，越來越遠離統(tǒng)計圖本身。唉！我只好就此打住，引導(dǎo)學(xué)生看書。看來，大師的精彩不僅僅在于教學(xué)方式上的“新”——體現(xiàn)以生為本，更深深地來源于課堂調(diào)控能力的“活”——達現(xiàn)出隨機應(yīng)變，游刃有余。失敗原因分析：教師在辯論中的“不作為”。教學(xué)中，當(dāng)我講明辯論要求，學(xué)生展開辯論時，我是完全將講臺讓給了他們，自己退居到學(xué)生中當(dāng)“觀眾”。這種“退”在學(xué)生初次進行辯論時是不明智的。他們的辯論方向、內(nèi)容、深度都需要教師即給予幫助或調(diào)整。課堂雖然強調(diào)以“生”為本，但教師的主導(dǎo)地位并非被剝奪，而是給教師提出了更高的教學(xué)要求。學(xué)生大膽質(zhì)疑的批判精神不夠?！敖滩挠肋h是對的，老師講的話就是圣旨”這種思想在許多學(xué)生心目中根深蒂固?！袄}圖怎么會畫錯呢”，其實已悄悄地禁錮了部分學(xué)生的思維。他們搜藏刮肚地尋找所有有利知識來作為教材的支撐點。其實，學(xué)生沒有錯，錯的是我們教師在日常教學(xué)中是否注重了學(xué)生思維批判性的訓(xùn)練，是否關(guān)注到學(xué)生創(chuàng)新品質(zhì)的培養(yǎng)。今天在例題的教學(xué)中，我還補充了如下提問：如果D牌彩電銷售出24臺，B牌彩電銷售出多少臺？以此幫助學(xué)生回憶相關(guān)分數(shù)應(yīng)用題，提升用扇形統(tǒng)計圖解決實際問題的能力。第二課時教學(xué)反思異中求同 同中求異異中求同——提問：“初看這兩幅統(tǒng)計圖，感覺第一幅圖工資增長很快，第二幅圖工資增長較慢。請大家進一步對比觀察，你又能從中發(fā)現(xiàn)什么？”同中求異——提問“完全一樣的