【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 以此題應(yīng)該成正比例?！靖倪M(jìn)辦法】借此之機(jī)，彌補(bǔ)并夯實(shí)學(xué)困生較薄弱的數(shù)量關(guān)系?？梢栽谡n前利用填空的形式，培養(yǎng)學(xué)生的分析思維能力。如：（1）耗油總量247。耗沒(méi)時(shí)間=（）（2）每塊磚的面積鋪磚的塊數(shù)=（）（3）一個(gè)班的男生人數(shù)+女生人數(shù)=（）因公式變形不熟練，影響判斷。這類問(wèn)題是困擾學(xué)生的難點(diǎn)。如“圓的面積和半徑”。許多學(xué)生根據(jù)正比例的變化規(guī)律來(lái)思考，半徑擴(kuò)大，面積也隨著擴(kuò)大；半徑縮小，面積也隨著縮小，所以判斷這兩個(gè)相關(guān)聯(lián)的量是正比例。可如果根據(jù)圓的面積公式S=πrr變形，得S：r=πr，π一定，但圓的半徑卻不一定，所以此題比值不一定，應(yīng)該不成比例?！靖倪M(jìn)辦法】教給學(xué)生解答這類問(wèn)題的方法：遇到這類需要利用周長(zhǎng)、面積或體積公式來(lái)推導(dǎo)的題目，請(qǐng)學(xué)生先在草稿本上默寫出相關(guān)公式，然后根據(jù)問(wèn)題利用等式的性質(zhì)，將相關(guān)聯(lián)的兩個(gè)量移到等號(hào)的左邊，將其它的量移到等號(hào)的右邊，再根據(jù)變形后的公式進(jìn)行判斷。同時(shí)，要加大對(duì)此類題目的指導(dǎo)力度。如：（1三角形的面積一定，它的底和高。（2正方形的邊長(zhǎng)和它的面積（或周長(zhǎng)）。（3長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)（或面積）一定，長(zhǎng)和寬。因分?jǐn)?shù)應(yīng)用題掌握不扎實(shí)，影響判斷。分?jǐn)?shù)應(yīng)用題一直是六年級(jí)教學(xué)中的難點(diǎn)，許多學(xué)生至今仍有許多知識(shí)點(diǎn)存在缺陷。如“報(bào)考人數(shù)一定，錄取率與錄取人數(shù)”，學(xué)生能夠回答出錄取率的含義表示錄取人數(shù)占報(bào)考人數(shù)的百分之幾，但已知錄取率和錄取人數(shù)，如何求報(bào)考人數(shù)，到底是用乘法還是除法，對(duì)他們而言則一頭霧水。【改進(jìn)辦法】?jī)煞N策略：或者以此為契機(jī)，及時(shí)彌補(bǔ)分?jǐn)?shù)應(yīng)用題教學(xué)中的知識(shí)缺陷?；蛘呓柚仁降幕拘再|(zhì)，在學(xué)生原有認(rèn)知基礎(chǔ)上引導(dǎo)他們對(duì)錄取率的公式變形。第八課時(shí)教學(xué)反思今天課前給學(xué)生五分鐘時(shí)間自學(xué)教材，當(dāng)請(qǐng)他們匯報(bào)從中學(xué)會(huì)了什么時(shí)，絕大多數(shù)學(xué)生只了解到什么是比例尺，怎樣求比例尺?？蓪?duì)于教材中隱含的許多知識(shí)點(diǎn)都“飄過(guò)”了。因此教學(xué)中，我重在引導(dǎo)學(xué)生讀出教材中的“細(xì)節(jié)”（文本）。數(shù)學(xué)教材并非只有概念、公式、法則和例題是重點(diǎn)，其中的每一段文字，每一幅插圖或小精靈的話都值得關(guān)注。本課除比例尺的意義外，還有許多知識(shí)點(diǎn)學(xué)生都必須掌握。如48頁(yè)最下面兩幅地圖中，為我們介紹了數(shù)值比例尺和線段比例尺；49頁(yè)機(jī)器零件中體現(xiàn)出根據(jù)比例尺繪制的特點(diǎn)，比例尺可分為縮小比例尺和放大比例尺。小精靈的話強(qiáng)調(diào)了在計(jì)算比例尺時(shí)，“通常把比例尺寫成前項(xiàng)或后項(xiàng)是1的比”。在比例尺的概念教學(xué)中，我引導(dǎo)學(xué)生辨析“比例尺是比例嗎”，并將“為什么比例尺不是比例，可卻叫做比例尺呢”作為下一節(jié)課思考的問(wèn)題。在計(jì)算比例尺的方法指導(dǎo)中，我重點(diǎn)引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注長(zhǎng)度單位是否統(tǒng)一，并突破單位換算問(wèn)題，補(bǔ)充“1千米=100000厘米”的進(jìn)率。在數(shù)值比例尺和線段比例尺的教學(xué)中，我要求學(xué)生對(duì)比觀察，發(fā)現(xiàn)其異同。同時(shí)強(qiáng)加線段比例尺辨析練習(xí)，使學(xué)生明確形如0 20 4060千米的線段比例尺它所表示的含義。對(duì)于放大比例尺和縮小比例尺，我沒(méi)有要求學(xué)生死記硬背結(jié)論“前項(xiàng)是1的比例尺是縮小比例尺，后項(xiàng)是1的比例尺是放大比例尺”，而是結(jié)合比例尺的概念通過(guò)理解其含義來(lái)判斷。教學(xué)效果好，但作業(yè)格式問(wèn)題較大。許多學(xué)生按自己喜歡的方式來(lái)計(jì)算比例尺，雖然結(jié)果正確，但感覺(jué)不夠嚴(yán)謹(jǐn)。所以下次再教時(shí)，在作業(yè)格式時(shí)要強(qiáng)調(diào)，并適當(dāng)加大練習(xí)密度。第九課時(shí)教學(xué)反思將原定一節(jié)課完成的例2和例3分為兩課時(shí)教學(xué)。今天重點(diǎn)結(jié)合比例尺的含義解決已知比例尺（包括數(shù)值比例尺和線段比例尺）和圖上距離（或?qū)嶋H距離），求實(shí)際距離（或圖上距離）的問(wèn)題。學(xué)生課前自學(xué)，能夠較好理解用比例方法解答此問(wèn)題的思路。在課堂中也有學(xué)生提出有價(jià)值的思考問(wèn)題“為什么這道題不設(shè)實(shí)際長(zhǎng)度是X千米，而設(shè)它為X厘米呢”，通過(guò)大家的討論，再一次明確了應(yīng)用數(shù)值比例尺解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)單位必須統(tǒng)一。而且，結(jié)合今天用解比例的方法求圖上距離（或?qū)嶋H距離），學(xué)生們順利回答了“為什么比例尺是比，可卻叫做比例尺”的問(wèn)題。學(xué)生們不滿足于教材所提供的方法，在課堂中他們大膽地各抒己見(jiàn)。其中普遍受到同學(xué)歡迎的解法是結(jié)合比例尺的含義，應(yīng)用比的基本性質(zhì)來(lái)解答。如例2量得圖上距離是10厘米，即比例尺的前項(xiàng)擴(kuò)大10倍，根據(jù)比的基本性質(zhì)后項(xiàng)也應(yīng)擴(kuò)大10倍，列式為50000010=5000000厘米=50千米。因?yàn)檫@種方法既簡(jiǎn)單，又較容易理解，作業(yè)中有80%左右的學(xué)生采用。第十課時(shí)教學(xué)反思根據(jù)物體大小和紙張大小，選擇合適的比例尺繪制平面圖是一節(jié)綜合性強(qiáng)調(diào)的新授課。因?yàn)樯瞎?jié)課，學(xué)生就已經(jīng)掌握根據(jù)比例尺和實(shí)際距離求圖上距離的方法，所以本課的難點(diǎn)重點(diǎn)在于如何確定合適的比例尺。在課前，我請(qǐng)學(xué)生們各自準(zhǔn)備作平面圖的紙張。由于大家所準(zhǔn)備的紙有大有小，所以給確定比例尺的探究提供了廣闊的思維空間。在根據(jù)學(xué)校操場(chǎng)確定比例尺時(shí)，有的學(xué)生畫的圖太大，有的學(xué)生畫的圖又過(guò)小，到底有什么方法能夠快速合理地確定比例尺呢？學(xué)生中有人提出“金點(diǎn)子”：首先測(cè)量自己準(zhǔn)備的紙張大小，然后將題目已知實(shí)際距離換算單位到厘米，最后根據(jù)五年級(jí)所學(xué)短除法，將長(zhǎng)和寬同時(shí)逐次除以相同的因數(shù)，除得的商即圖上距離，左邊除數(shù)的乘積即比例尺的后項(xiàng)。當(dāng)發(fā)現(xiàn)圖上距離超過(guò)紙張大小時(shí)，則必須將長(zhǎng)和寬同時(shí)再縮小2或5倍（因?yàn)槌?或5以外的其它質(zhì)因數(shù)，容易出現(xiàn)循環(huán)小數(shù)），直到商的大小比較合適時(shí)為止。結(jié)合例3來(lái)說(shuō)，有位學(xué)生量得它的紙長(zhǎng)為20厘米，寬為14厘米。那么首先將題目中實(shí)際距離的長(zhǎng)和寬換算單位，80米=8000厘米，60米=6000厘米，然后用短除法計(jì)算如下：100|8000 6000 5 |80 60 16 12比例尺為1：（1005）=1：500，圖上距離分別為16厘米和12厘米。第十課時(shí)圖形的放大與縮小第十一課時(shí)教學(xué)反思因?yàn)樘厥庠?，今天給三個(gè)班的學(xué)生教學(xué)了同一內(nèi)容。無(wú)論是學(xué)習(xí)能力較強(qiáng)的班，還是相對(duì)薄弱的班，學(xué)生們通過(guò)閱讀教材，都能自主且較好掌握作圖方法。在比較放大或縮小圖形與原圖形之間有什么異同點(diǎn)時(shí)，學(xué)生們也回答得十分準(zhǔn)確、全面。但面對(duì)教材提出的問(wèn)題，學(xué)生因思維水平不同，還是體現(xiàn)出較大差異。教材例4中提問(wèn)“三角形的兩條直角邊放大到原來(lái)的2倍后，斜邊是否也變?yōu)樵瓉?lái)的2倍呢？”教學(xué)中，一個(gè)班的學(xué)生想到可以用測(cè)量的方法來(lái)驗(yàn)證，另一個(gè)班還想到可以將橫向兩個(gè)小方格看為一個(gè)單位長(zhǎng)度，通過(guò)數(shù)一數(shù)的方式來(lái)驗(yàn)證。只有學(xué)習(xí)能力較強(qiáng)的班級(jí)中，有學(xué)生想到通過(guò)添輔助線的方法加以證明。通過(guò)添加兩條輔助線，將擴(kuò)大后的直角三角形分成三部分——一個(gè)長(zhǎng)方形和兩個(gè)與原圖形同樣大小的直角三角形。由圖可知斜邊是原圖形斜邊的兩倍。（圖如下）我為能夠找到單位長(zhǎng)度比較的同學(xué)叫好，因?yàn)樵跊](méi)有工具的幫助下，他們也能科學(xué)、準(zhǔn)確地比較兩邊關(guān)系。我更為添輔助線的學(xué)生喝彩，小小年級(jí)就已經(jīng)有這么敏銳的思維，這么嚴(yán)謹(jǐn)?shù)乃悸罚嘈艑?lái)不可限量。建議教學(xué)中補(bǔ)充以下兩個(gè)知識(shí)點(diǎn)：用放大鏡看30度的角，角的度數(shù)會(huì)變大嗎？如果角的度數(shù)不變，那什么發(fā)生變化？某一正方形按3：1的比例擴(kuò)大后，形成的正方形面積是原正方形面積的3倍，對(duì)嗎？為什么？對(duì)于學(xué)有余力的班級(jí)，可以補(bǔ)充將銳角三角形（或鈍角三角形）等角度較特殊的平面圖形按一定比例放大或縮小的作圖練習(xí)，提升靈活應(yīng)用知識(shí)解決問(wèn)題的能力。第十二課時(shí)教學(xué)反思“王婆賣瓜”的別番風(fēng)景如何將“用比例解決問(wèn)題”的“瓜”（方法、策略）賣給學(xué)生？如何讓學(xué)生感受到用比例解決問(wèn)題的優(yōu)越性是我課前一直苦苦思索的內(nèi)容。根據(jù)以往教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，學(xué)生對(duì)于這部分教材呈現(xiàn)的例題普遍認(rèn)為算術(shù)方法完全能夠解答，而采用比例解答，首先必須準(zhǔn)確判斷兩種相關(guān)聯(lián)的量成什么比例，然而正、反比例的判斷對(duì)于學(xué)生而言又是難點(diǎn)，且用比例解答作業(yè)格式繁瑣，普遍不受歡迎。如何讓學(xué)生欣然接受并愛(ài)上比例解法，而不是強(qiáng)迫他們必須用比例解答呢？第一次成功地“賣瓜”。今天，我大膽改革教材，以62頁(yè)第3題為新授例題。首先，創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境。讓學(xué)生積極思考“學(xué)校要換國(guó)旗旗竿的繩子，想測(cè)量竿子的長(zhǎng)度怎么辦？”然后，啟發(fā)學(xué)生根據(jù)同一時(shí)間，同一地點(diǎn)竿高和影長(zhǎng)成正比例（有45頁(yè)第4題作鋪墊），列出含有未知數(shù)的比例式，從而正確求出結(jié)果。通過(guò)嘗試練習(xí)，學(xué)生們發(fā)現(xiàn)無(wú)論是將竿高：影長(zhǎng)或是將影長(zhǎng)：竿高，只要等式兩邊的比符合上述某一關(guān)系即可求出正確結(jié)果。而自認(rèn)為逆向思維能力較強(qiáng)的學(xué)生，在嘗試練習(xí)時(shí)普遍選用算術(shù)解法，可他們的正確率卻非常低。絕大多數(shù)學(xué)生是因無(wú)法理解竿高247。影長(zhǎng)（或影長(zhǎng)247。竿高）的含義（每米影長(zhǎng)對(duì)應(yīng)的竿高，或每米竿高所對(duì)應(yīng)的影長(zhǎng)）而出現(xiàn)列式錯(cuò)誤。通過(guò)對(duì)比兩種解法，學(xué)生們從內(nèi)心感受到用比例解決問(wèn)題給思維帶來(lái)的便捷。第二次較成功地“賣瓜”。在大膽改革教材例題后，我再次棄用教材“做一做”，而選用62頁(yè)第6題為課堂鞏固練習(xí)。因?yàn)?，在?fù)習(xí)環(huán)節(jié)中，學(xué)生已經(jīng)知曉“出鹽率一定，鹽的質(zhì)量與海水的質(zhì)量成正比例”，所以獨(dú)立練習(xí)時(shí)，許多學(xué)生自主選用比例方法解答。當(dāng)然，也有一部分不服輸?shù)暮⒆觽儯耘f執(zhí)著地選用了算術(shù)解法。用比例解法的學(xué)生正確率非常高，雖然有的學(xué)生并非根據(jù)鹽的質(zhì)量：海水的質(zhì)量=出鹽率（一定）的關(guān)系式來(lái)列式，而是根據(jù)海水的質(zhì)量：鹽的質(zhì)量=單位鹽的質(zhì)量需要海水的質(zhì)量（一定）來(lái)列的比例式，但結(jié)果正確。這次，用算術(shù)解法做對(duì)的人數(shù)比上次有明顯提升，全班有13名學(xué)生做對(duì)。其中，有個(gè)別學(xué)生是采用“585000247。1003”的方法。這種做法雖然結(jié)果正確，但是用585000噸海水除以100克海水，因?yàn)閱挝徊唤y(tǒng)一，難以解釋所求結(jié)果的含義。若將“噸”化成“克”，進(jìn)率為1000000又太大，給計(jì)算造成較大麻煩。所以同學(xué)們通過(guò)對(duì)比，再次發(fā)現(xiàn)用比例解決問(wèn)題的優(yōu)勢(shì)。最后，我將教材例題改為課內(nèi)自主閱讀學(xué)習(xí)的內(nèi)容，將“做一做”改為課堂作業(yè)。通過(guò)作業(yè)和學(xué)生周記反饋來(lái)看，學(xué)生們普遍喜歡“王婆”這次“賣的瓜”。第十三課時(shí)教學(xué)反思昨天，只完成了用正比例解決問(wèn)題的教學(xué)，所以作業(yè)正確率比較高。那么，今天教學(xué)用反比例解決問(wèn)題并進(jìn)行綜合練習(xí)，學(xué)生的練習(xí)正確率還能保持那么高嗎？雖然課前查閱了大量相關(guān)練習(xí)，絞盡腦汁也沒(méi)有想到能夠突顯反比例解決問(wèn)題優(yōu)勢(shì)的好習(xí)題，所以只好借用教材例題，按常規(guī)教學(xué)方法來(lái)上課了。在教學(xué)完后，我設(shè)計(jì)了一個(gè)請(qǐng)同學(xué)介紹用比例解決問(wèn)題“小竅門”的交流活動(dòng)。其中，肖迪同學(xué)的方法受到大家普遍歡迎。他的方法是，根據(jù)題目所提供的兩個(gè)相關(guān)聯(lián)的量進(jìn)行判斷，這兩個(gè)量到底是相乘或是相除才能得到一個(gè)有意義的量。如果已知每份數(shù)和份數(shù)，那么這題成反比例，如果已知總數(shù)和份數(shù)，則此題成正比例。對(duì)于作業(yè)中，學(xué)生是否可以用算術(shù)解法解答？我是這樣處理的。當(dāng)天作業(yè)必須用比例解答，以便鞏固所學(xué)新知和教師反饋教學(xué)效果。以后的作業(yè)，如未注明“用比例解答”，學(xué)生可根據(jù)自己喜好選擇合適的方法解答，不必強(qiáng)求。建議補(bǔ)充練習(xí)：一條人行道，如果用邊長(zhǎng)4分米的方磚鋪地，需要200塊。如果用邊長(zhǎng)5分米的方磚鋪地，需要多少塊？（強(qiáng)調(diào)是用方磚的面積鋪地，而不是用邊長(zhǎng)鋪地）第十四課時(shí)教學(xué)反思充分利用每周兩次的數(shù)學(xué)晨讀30分，學(xué)生早已將本單元重要知識(shí)點(diǎn)背誦得滾瓜爛熟，所以今天知識(shí)的回顧梳理很順利。從練習(xí)反饋來(lái)看，解比例、比例尺的應(yīng)用及用比例解決問(wèn)題掌握情況較好，但對(duì)于填空、判斷、選擇等概念性較強(qiáng)的題型則明顯錯(cuò)誤較多，困難較大。如填空第3小題，有的學(xué)生將原長(zhǎng)方形面積乘3后得放大后圖形的面積，顯然這種做法是受邊長(zhǎng)按比例擴(kuò)大而產(chǎn)生的知識(shí)負(fù)遷移。為此，我補(bǔ)充了一些典型性練習(xí)，幫助提升學(xué)生的綜合應(yīng)用能力。有關(guān)比例的基本性質(zhì)（1）如果7X=8Y，則X：Y=（）：（），X比Y多（）/（）。（2）如果A：B=8，C：D=1/8，用A、B、C、D組成比例是A：B=（）。有關(guān)正、反比例的判斷（1）合格率一定，合格產(chǎn)品和產(chǎn)品總數(shù)。（2）報(bào)考人數(shù)一定，錄取率和錄取人數(shù)。（3）正方形的面積和它的邊長(zhǎng)。（4）長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)一定，長(zhǎng)和寬。（5）4．5/X=2/Y，那么X和Y。第四單元統(tǒng)計(jì)第一課時(shí)教學(xué)反思無(wú)法模仿的大師剛從杭州參加“千課萬(wàn)人”活動(dòng)回來(lái)，感觸頗多，想嘗試的東西也很多。吳正憲老師報(bào)告中曾建議：課堂中如果學(xué)生結(jié)果出現(xiàn)分歧，教師可以組織開(kāi)展辯論，培養(yǎng)學(xué)生不人云亦去，敢于堅(jiān)持自己的觀點(diǎn)的學(xué)習(xí)品質(zhì)，同時(shí)通過(guò)這種方式使知識(shí)越辯越明，道理越說(shuō)越透。因?yàn)殚L(zhǎng)時(shí)間外出，所以今天的課沒(méi)有要求學(xué)生預(yù)習(xí)。當(dāng)出示例1掛圖后，請(qǐng)學(xué)生判斷“有人認(rèn)為A版彩電最暢銷”這一觀點(diǎn)正確嗎時(shí)，學(xué)生們立即分為兩在陣營(yíng)。于是，我立即效仿大師的課堂，即時(shí)調(diào)整教學(xué)預(yù)設(shè)，請(qǐng)正反兩方各四名同學(xué)作代表，在講臺(tái)前展開(kāi)討論。教學(xué)效果出人意料，六年級(jí)學(xué)生居然沒(méi)有吳正憲老師初步接觸的二年級(jí)小朋友會(huì)辯論。學(xué)生們說(shuō)著說(shuō)著，居然聯(lián)系生活實(shí)際談到了打折、促銷，由扇形統(tǒng)計(jì)圖百分率的爭(zhēng)論轉(zhuǎn)移到物品價(jià)格高低影響銷售額上去了，越來(lái)越遠(yuǎn)離統(tǒng)計(jì)圖本身。唉！我只好就此打住，引導(dǎo)學(xué)生看書?？磥?lái)，大師的精彩不僅僅在于教學(xué)方式上的“新”——體現(xiàn)以生為本，更深深地來(lái)源于課堂調(diào)控能力的“活”——達(dá)現(xiàn)出隨機(jī)應(yīng)變，游刃有余。失敗原因分析：教師在辯論中的“不作為”。教學(xué)中，當(dāng)我講明辯論要求，學(xué)生展開(kāi)辯論時(shí)，我是完全將講臺(tái)讓給了他們，自己退居到學(xué)生中當(dāng)“觀眾”。這種“退”在學(xué)生初次進(jìn)行辯論時(shí)是不明智的。他們的辯論方向、內(nèi)容、深度都需要教師即給予幫助或調(diào)整。課堂雖然強(qiáng)調(diào)以“生”為本，但教師的主導(dǎo)地位并非被剝奪，而是給教師提出了更高的教學(xué)要求。學(xué)生大膽質(zhì)疑的批判精神不夠?！敖滩挠肋h(yuǎn)是對(duì)的，老師講的話就是圣旨”這種思想在許多學(xué)生心目中根深蒂固。“例題圖怎么會(huì)畫錯(cuò)呢”，其實(shí)已悄悄地禁錮了部分學(xué)生的思維。他們搜藏刮肚地尋找所有有利知識(shí)來(lái)作為教材的支撐點(diǎn)。其實(shí)，學(xué)生沒(méi)有錯(cuò)，錯(cuò)的是我們教師在日常教學(xué)中是否注重了學(xué)生思維批判性的訓(xùn)練，是否關(guān)注到學(xué)生創(chuàng)新品質(zhì)的培養(yǎng)。今天在例題的教學(xué)中，我還補(bǔ)充了如下提問(wèn)：如果D牌彩電銷售出24臺(tái)，B牌彩電銷售出多少臺(tái)？以此幫助學(xué)生回憶相關(guān)分?jǐn)?shù)應(yīng)用題，提升用扇形統(tǒng)計(jì)圖解決實(shí)際問(wèn)題的能力。第二課時(shí)教學(xué)反思異中求同 同中求異異中求同——提問(wèn)：“初看這兩幅統(tǒng)計(jì)圖，感覺(jué)第一幅圖工資增長(zhǎng)很快，第二幅圖工資增長(zhǎng)較慢。請(qǐng)大家進(jìn)一步對(duì)比觀察，你又能從中發(fā)現(xiàn)什么？”同中求異——提問(wèn)“完全一樣的