選修1-2教材課后習題解答(參考版)
2025-03-29 04:32本頁面
【正文】 （飛翔整理）新課程標準數(shù)學選修1—2第一章課后習題解答第一章 統(tǒng)計案例1．1回歸分析的基本思想及其初步應用練習（P8）畫散點圖的目的是通過變量的散點圖判斷兩個變量更近似于什么樣的函數(shù)關系，以確定是否直接用線性回歸模型來擬合原始數(shù)據(jù).說明：學生在對常用的函數(shù)圖象比較了解的情況下，通過觀察散點圖可以判斷兩個變量的關系更近似于哪種函數(shù).分析殘差可以幫助我們解決以下兩個問題： （1）尋找異常點，就是殘差特別大的點，考察相應的樣本數(shù)據(jù)是否有錯. （2）分析殘差圖可以發(fā)現(xiàn)模型選擇是否合適.說明：分析殘差是回歸診斷的一部分，可以幫助我們發(fā)現(xiàn)樣本數(shù)據(jù)中的錯誤，分析模型選擇是否合適，是否有其他變量需要加入到模型中，模型的假設是否正確等. 本題只要求學生能回答上面兩點即可，主要讓學生體會殘差和殘差圖可以用于判斷模型的擬合效果.（1）解釋變量和預報變量的關系式線性函數(shù)關系. （2）.說明：如果所有的樣本點都在一條直線上，建立的線性回歸模型一定是該直線，所以每個樣本點的殘差均為0，殘差平方和也為0，即此時的模型為，沒有隨機誤差項，是嚴格的一次函數(shù)關系. 通過計算可得. （P9）（1）由表中數(shù)據(jù)制作的散點圖如下： 從散點圖中可以看出GDP值與年份近似呈線性關系. （2）用表示GDP值，表示年份. 根據(jù)截距和斜率的最小二乘計算公式，得， 從而得線性回歸方程. 殘差計算結果見下表.GDP值與年份線性擬合殘差表年份19931994199519961997殘差年份19981999200020012002殘差 （3），根據(jù)國家統(tǒng)計局2004年的統(tǒng)計，所以預報與實際相差. （4）上面建立的回歸方程的，說明年份能夠解釋約97％的GDP值變化，因此所建立的模型能夠很好地刻畫GDP和年份的關系.說明：關于2003年的GDP值的來源，不同的渠道可能會有所不同.說明：本題的結果與具體的數(shù)據(jù)有關，所以答案不唯一.由表中數(shù)據(jù)得散點圖如下： 從散點圖中可以看出，震級與大于或等于該震級的地震數(shù)之間不呈線性相關關系，隨著的減少，所考察的地震數(shù)近似地以指數(shù)形式增長. 做變換，得到的數(shù)據(jù)如下表所示.34567和的散點圖如下： 從這個散點圖中可以看出和之間有很強的線性相關性，因此可以用線性回歸模型擬合它們之間的關系. 根據(jù)截距和斜率的最小二乘計算公式，得，故線性回歸方程為 . ，％的變化.因此，可以用回歸方程 描述和之間的關系.1．2獨立性檢驗的基本思想及其初步應用練習（P15）列聯(lián)表的條形圖如圖所示. 由圖及表直觀判斷，好像“成績優(yōu)秀與班級有關系”. 因為的觀測值，由教科書中表111克重，不能認為“成績與班級有關系”.說明：（1）教師應要求學生畫出等高條形圖后，從圖形上判斷兩個分類變量之間是否有關系. 這里通過圖形的直觀感覺的結果可能會出錯.（2）本題與例題不同，本題計算得到的的觀測值比較小，所以沒有理由說明“成績優(yōu)秀與班級有關系”. 這與反證法也有類似的地方，在使用反證法證明結論時，假設結論不成立的條件下如果沒有推出矛盾，并
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