【正文】 新課程標(biāo)準(zhǔn)數(shù)學(xué)選修2—3第一章課后習(xí)題解答第一章 計數(shù)原理1．1分類加法計數(shù)原理與分步乘法計數(shù)原理練習(xí)（P6）（1）要完成的“一件事情”是“選出1人完成工作”，不同的選法種數(shù)是5＋4＝9； （2）要完成的“一件事情”是“從村經(jīng)村到村去”，不同路線條數(shù)是32＝6.（1）要完成的“一件事情”是“選出1人參加活動”，不同的選法種數(shù)是3＋5＋4＝12； （2）要完成的“一件事情”是“從3個年級的學(xué)生中各選1人參加活動”，不同選法種數(shù)是354＝60.因為要確定的是這名同學(xué)的專業(yè)選擇，并不要考慮學(xué)校的差異，所以應(yīng)當(dāng)是6＋4－1=9（種）可能的專業(yè)選擇.練習(xí)（P10）要完成的“一件事情”是“得到展開式的一項”.由于每一項都是的形式，所以可以分三步完成：第一步，取，有3種方法；第二步，取，有3種方法；第三步，取，有5種方法. 根據(jù)分步乘法計數(shù)原理，展開式共有335＝45（項）.要完成的“一件事情”是“確定一個電話號碼的后四位”. 分四步完成，每一步都是從0～9這10個數(shù)字中取一個，共有10101010=10000（個）.要完成的“一件事情”是“從5名同學(xué)中選出正、副組長各1名”. 第一步選正組長，有5種方法；第二步選副組長，有4種方法. 共有選法54＝20（種）.要完成的“一件事情”是“從6個門中的一個進入并從另一個門出去”. 分兩步完成：先從6個門中選一個進入，再從其余5個門中選一個出去. 共有進出方法65＝30（種）. A組（P12）“一件事情”是“買一臺某型號的電視機”. 不同的選法有4＋7＝11（種）.“一件事情”是“從甲地經(jīng)乙地或經(jīng)丙地到丁地去”. 所以是“先分類，后分步”，不同的路線共有23＋42=14（條）.對于第一問，“一件事情”是“構(gòu)成一個分數(shù)”. 由于1，5，9，13是奇數(shù)，4，8，12，16是偶數(shù)，所以1，5，9，13中任意一個為分子，都可以與4，8，12，16中的任意一個構(gòu)成分數(shù). 因此可以分兩步來構(gòu)成分數(shù)：第一步，選分子，有4種選法；第二步，選分母，也有4種選法. 共有不同的分數(shù)44＝16（個）.對于第二問，“一件事情”是“構(gòu)成一個真分數(shù)”. 分四類：分子為1時，分母可以從4，8，12，16中任選一個，有4個；分子為5時，分母可以從8，12，16中選一個，有3個；分子為9時，分母從12，16中選一個，有2個；分子為13時，分母只能選16，有1個. 所以共有真分數(shù)4＋3＋2＋1＝10（個）.“一件事情”是“接通線路”. 根據(jù)電路的有關(guān)知識，容易得到不同的接通線路有3＋1＋22＝8（條）.（1）“一件事情”是“用坐標(biāo)確定一個點”. 由于橫、縱坐標(biāo)可以相同，因此可以分兩步完成：第一步，從中選橫坐標(biāo)，有6個選擇；第二步，從中選縱坐標(biāo)，也有6個選擇. 所以共有坐標(biāo)66＝36（個）.（2）“一件事情”是“確定一條直線的方程”. 由于斜率不同截距不同、斜率不同截距相同、斜率相同截距不同的直線都是互不相同的，因此可分兩步完成：第一步，取斜率，有4種取法；第二步，取截距，有4種取法. 所以共有直線44＝16（條）. B組（P13）“一件事情”是“組成一個四位數(shù)字號碼”. 由于數(shù)字可以重復(fù)，最后一個只能在0～5這六個數(shù)字中撥，所以有號碼1010106＝6000（個）.（1）“一件事情”是“4名學(xué)生分別參加3個運動隊中的一個，每人限報一個，可以報同一個運動隊”. 應(yīng)該是人選運動隊，所以不同報法種數(shù)是.（2）“一件事情”是“3個班分別從5個風(fēng)景點中選擇一處游覽”. 應(yīng)該是人選風(fēng)景點，故不同的選法種數(shù)是.1．2排列與組合練習(xí)（P20）（1）； （2）.（1）； （2）； （3）； （4）.23456782624120720504040320（1）略. （2）.（種）. （種）.練習(xí)（P25）（1）甲、乙， 甲、丙， 甲、丁， 乙、丙， 乙、丁， 丙、?。还谲娂滓壹妆锥∫冶叶”嗆娨壹妆锥〖妆叶∫叶”? （2），.（種）. （個）.（1）； （2）；（3）； （4）. A組（P27）（1）； （2）.（1）； （2）； （3）； （4）.（1）； （2）.由于4列火車各不相同，所以停放的方法與順序有關(guān)，有（種）不同的停法..由于書架是單層的，所以問題相當(dāng)于20個元素的全排列，有種不同的排法.可以分三步完成：第一步，安排4個音樂節(jié)目，共有種排法；第二步，安排舞蹈節(jié)目，共有種排法；第三步，安排曲藝節(jié)目，共有種排法. 所以不同的排法有（種）.由于個不同元素的全排列共有個，而，所以由個不同的數(shù)值可以以不同的順序形成其余的每一行，并且任意兩行的順序都不同.為使每一行都不重復(fù)，可以取的最大值是.（1）由于圓上的任意3點不共線，圓的弦的端點沒有順序，所以共可以畫（條）不同的弦；（2）由于三角形的頂點沒有順序，所以可以畫的圓內(nèi)接三角形有（個）.（1）凸五邊形有5個頂點，任意2個頂點的連線段中，除凸五邊形的邊外都是對角線，所以共有對角線（條）；（2）同（1）的理由，可得對角線為（條）.說明：本題采用間接法更方便.1由于四張人民幣的面值都不相同，組成的面值與順序無關(guān)，所以可以分為四類面值，分別由1張、2張、3張、4張人民幣組成，共有不同的面值（種）.1（1）由“三個不共線的點確定一個平面”，所確定的平面與點的順序無關(guān)，所以共可確定的平面數(shù)是；（2）由于四面體由四個頂點唯一確定，而與四個點的順序無關(guān)，所以共可確定的四面體個數(shù)是.1（1）由于選出的人沒有地位差異，所以是組合問題，不同的方法數(shù)是.（2）由于禮物互不相同，與分送的順序有關(guān)系，所以是排列問題，不同方法數(shù)是；（3）由于5個人中每個人都有3中選擇，而且選擇的時間對別人沒有影響，所以是一個“可重復(fù)排列”問題，不同方法數(shù)是；（4）由于只要取出元素，而不必考慮順序，所以可以分兩步取元素：第一步，從集合中取，有種取法；第二步，從集合中取，有種取法. 所以共有取法種.說明：第（3）題是“可重復(fù)排列”問題，但可以用分步乘法計數(shù)原理解決.1由于只要選出要做的題目即可，所以是組合問題，另外，可以分三步分別從第1，2，3題中選題，不同的選法種數(shù)有.1由于選出的人的地位沒有差異，所以是組合問題. （1）； （2）其余2人可以從剩下的7人中任意選擇，所以共有（種）選法； （3）用間接法，在9人選4人的選法中，把男甲和女乙都不在內(nèi)的去掉，就得到符合條件的選法數(shù)為；如果采用直接法，則可分為3類：只含男甲；只含女乙；同時含男甲女乙，得到符合條件的方法數(shù)為； （4）用間接法，在9人選4人的選法中，把只有男生和只有女生的情況排除掉，得到選法總數(shù)為.也可以用直接法，分別按照含男生1，2，3人分類，得到符合條件的選法數(shù)為.1按照去的人數(shù)分類，去的人數(shù)分別為1，2，3，4，5，6，而去的人大家沒有地位差異，所以不同的去法有（種）.1（1）； （2）； （3）； （4）解法1：. 解法2：.說明：解答本題時，要注意區(qū)分“恰有”“至少有”等詞. B組（P28）容易知道，在注彩票中可以有一個一等獎.在解決第2問時，可分別計算37選6及37選8中的一等獎的中獎機會，它們分別是和.要將一等獎的機會提高到以上且不超過，即，用計算機可得，或.所以可在37個數(shù)中取6個或31個.可以按照I，II，III，IV的順序分別著色：分別有5，4，3，3種方法，所以著色種數(shù)有5433＝180（種）.“先取元素后排列”，分三步完成：第一步，從1，3，5，7，9中取3個數(shù)，有種取法；第二步，從2，4，6，8中取2個數(shù)，有種取法；第三步，將取出的5個數(shù)全排列，有種排法. 共有符合條件的五位數(shù)（個）.由于甲和乙都沒有得冠軍，所以冠軍是其余3人中的一個，有種可能；乙不是最差的，所以是第2，3，4名中的一種有種可能；上述位置確定后，甲連同其他2人可任意排列，有種排法. 所以名次排列的可能情況的種數(shù)是.等式兩邊都是兩個數(shù)相乘，可以想到分步乘法計數(shù)原理，于是可得如下分步取組合的方法.在個人中選擇個人搞衛(wèi)生工作，其中個人擦窗，個人拖地，共有多少種不同的選取人員的方法？解法1：利用分步計數(shù)原理，先從個人中選個人，然后從選出的個人中再選出個人擦窗，剩余的人拖地，這樣有種不同的選取人員的方法；解法2：直接從個人中選個人擦窗，然后在剩下的個人中選個人拖地，這樣，由分步計數(shù)原理得，共有種不同的人員選擇方法.所以，成立.說明：經(jīng)常引導(dǎo)學(xué)生從一個排列組合的運算結(jié)果或等式出發(fā)，構(gòu)造一個實際問題加以解釋，有助于學(xué)生對問題的深入理解，檢查結(jié)果，糾正錯誤.1．3二項式定理練習(xí)（P31）.... 理由是.練習(xí)（P35）（1）當(dāng)是偶數(shù)時，最大值；當(dāng)是奇數(shù)時，最大值. （2）. （3）.∵，∵， ∴∴. 略. A組（P36）（1）； （2）.（1） （2）.（1）； （2）.（1）前4項分別是1，； （2）； （3）； （4）展開式的中間兩項分別為，其中（1）含的項是第6項，它的系數(shù)是； （2）常數(shù)項是第6項，.（1）（1） 由得，即的展開式中常數(shù)項是 （2）的展開式共有項，所以中間一項是略.展開式的第4項與第8項的二項式系數(shù)分別是與，由，得，即.所以，這兩個二項式系數(shù)分別是與，即120. B組（P37）（1）∵