概率統(tǒng)計練習(xí)冊習(xí)題解答(參考版)
2025-03-29 01:55本頁面
【正文】 習(xí)題 722 兩個正態(tài)總體參數(shù)的假設(shè)檢驗1. 設(shè)用甲、乙兩種方法生產(chǎn)同一種藥品，得；乙方法生產(chǎn)的藥品得率的30個數(shù)據(jù)，、乙兩種方法的藥品平均得率是否有顯著差異？解 由題意，需要檢驗的假設(shè)為選取統(tǒng)計量其觀測值對，所以接受,認(rèn)為甲、乙兩種方法的藥品平均得率沒有顯著差異.2. 為比較甲、乙兩種安眠藥的療效，將20名患者分成兩組，每組10人，如服藥后延長的睡眠時間分別近似服從正態(tài)分布，其數(shù)據(jù)如表所示abcdefghij甲乙0問在顯著水平下，兩種安眠藥的療效有無顯著差異？解 此題需先檢驗方差再檢驗期望，設(shè)甲組服藥延長的睡眠時間X～N(μ1，σ)，乙組服藥后延長的睡眠時間Y～N(μ2，σ).待檢驗的假設(shè)是：(1)H0 : σ＝σ，(2)H0 : μ1＝μ2.(1)H0 : σ＝σ選取統(tǒng)計量F＝.在H0成立時，F(xiàn)～F(n11，n21).由n1＝n2＝10，計算＝，＝，＝＝，＝，＝.從而 F0＝＝在α＝，查F臨界值表，(9，9)＝，由于 ＜＜. 故接受H0.(2)H0 : μ1＝μ2選取統(tǒng)計量. 在H0成立時，T～t(n1+n22).查α＝，自由度為18的t分布臨界值，得 (18)＝..由于｜T0｜＝＜，故接受H0，即不能認(rèn)為兩種安眠藥有顯著差異.3. 一家冶金公司需要減少排放到廢水中的生物氧需求量（BOD），用于廢水處理的活化泥供應(yīng)商建議，可用純氧取代空氣吹入活化泥以改善BOD（值越小越好）．現(xiàn)從兩種處理的廢水中分別抽取了容量為10和容量為9 的樣本，空氣法184194158218186218165172191179氧氣法163185178183171140155179175已知BOD含量服從正態(tài)分布，問：（1）該公司是否應(yīng)該采用氧氣法來減少BOD含量()？（2）如可以采用氧氣法，求減少的BOD含量的95%的置信區(qū)間．（建議使用Excel數(shù)據(jù)分析工具庫，或其他統(tǒng)計軟件計算）（1）計算得：，所以接受，認(rèn)為. 又：，其中計算：，拒絕，接受，即認(rèn)為氧氣法比空氣法顯著減少了BOD含量．該公司可以采用氧氣法降低BOD含量。綜上分析，盡管由于均值仍可認(rèn)為是18k，但由于標(biāo)準(zhǔn)差過大，導(dǎo)致產(chǎn)品質(zhì)量不穩(wěn)定，故而不合格產(chǎn)品增多。檢測結(jié)果如下： ，假定項鏈的含金量服從正態(tài)分布，試問檢測結(jié)果能否認(rèn)定金商出售的產(chǎn)品存在質(zhì)量問題？（顯著性水平）解： 計算9個數(shù)據(jù)的均值和標(biāo)準(zhǔn)差：，檢驗均值：，檢驗統(tǒng)計量，查表，保留原假設(shè)，可以認(rèn)為商家產(chǎn)品的平均含金量為18k。(A ) 必接受 (B) 必拒接 (C) 可能接受也可能拒接 (D) 不接受也不拒接2 已知某煉鐵廠鐵水含碳量服從正態(tài)分布，現(xiàn)觀測了九爐鐵水，如果方差沒有變化，(α＝)？解 待檢驗的假設(shè)是H0 : μ＝.因＝， 故 ｜U0｜＝.在H0成立條件下，U～N(0，1)，查表知: P{｜U｜＞}＝.而｜U0｜＝＜，故接受H0，.3. 過去某工廠向A公司訂購原材料，自訂貨日開始至交貨日止，現(xiàn)改為向B公司訂購原料，隨機抽取向B公司訂的8次貨，交貨天數(shù)為：46 38 40 39 52 35 48 44, 問B公司交貨日期是否較A公司為短(α＝)？解 待檢驗的假設(shè)是H0 : μ≥.使用統(tǒng)計量T＝，α＝，自由度為7，查t分布臨界值表(7)＝，故H0在檢驗水平α＝.由樣本值算得＝，S2＝，因此 S＝.= ＜，所以應(yīng)拒接H0，即可以認(rèn)為B公司交貨日期顯著比A公司要短.4. 用一臺自動包裝機包裝葡萄糖，假定在正常情況下，測得重量為：497 506 518 511 524 510 488 515 512. 問包裝機標(biāo)準(zhǔn)差有無變化？(α＝)解 待檢驗的假設(shè)是H0 : σ2＝152選取統(tǒng)計量.當(dāng)H0成立時。 2. 選擇題（1）在假設(shè)檢驗中，用和分別表示犯第一類錯誤和第二類錯誤的概率，則當(dāng)樣本容量一定時，下列結(jié)論正確的是（ B ）。解： （1）方差未知，對于所以參數(shù) m 的單側(cè)置信下限為 （2） m 未知，對于所以參數(shù) 的單側(cè)置信上限為習(xí)題 71假設(shè)檢驗的基本概念1. 填空題（1）設(shè)顯著性水平為，當(dāng)原假設(shè)正確時，由于樣本的隨機性，作出了“拒接接受假設(shè)”的決策，因而犯了錯誤，稱為犯了 第一類 錯誤，犯該錯誤的概率為。解： ，對于所以s 的置信區(qū)間為 ： =[，].3. 某廠利用兩條自動化流水線灌裝番茄醬，分別在兩條流水線上抽取樣本： 及，算出，假設(shè)這兩條流水線上灌裝的番茄醬的重量都服從正態(tài)分布，且相互獨立，其均值分別為（1）設(shè)兩總體方差，求置信水平為％的置信區(qū)間；（2）求/的置信水平為％的置信區(qū)間。解：a) 由題意解之得：，用代替，得的矩估計： .b) 構(gòu)造似然函數(shù) .兩邊取對數(shù)得 對求導(dǎo)并令其等于零,得似然方程 ，解之得參數(shù) 的最大似然估計值為 ，與它相應(yīng)的估
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