概率論與數(shù)理統(tǒng)計第四章測試題(參考版)
2025-03-28 04:53本頁面
【正文】 12．證明：EX=P(A)[1P(A)]=2P(A)1，EY=2P(B)1，從而X和Y不相關(guān)的充要條件是，即，當(dāng)且僅當(dāng)P(AB)=P(A)P(B)，當(dāng)且僅當(dāng) A,B獨立。10．解：（1）；；；；（2）,，可計算，最后得到 。7．解：X服從幾何分布，P(X=i)=qi1p，i=1,2,…；；.8．解：設(shè)A表示X的觀察值大于，故；由題意可知，Y~B(4,1/2)；故。5．解：設(shè)Z表示商店每周所得的利潤，則所以 。參 考 答 案一、選擇題1．D 2．B 3．C 4．B 5．C 6．C 7．C 8．D 9．A 10．D 11．D 12．D二、填空題1． 2．1/2，5 3．8/9 4．7，19 5．1 6． 7．18/11 8．09．4，14/3 10． 11．0三、簡答題1．解：X服從二項分布，其分布律為X0123P27/12554/12536/1258/125其分布函數(shù)為X的數(shù)學(xué)期望為2．解：⑴因,故有,，(2)3．解：（1）由題意知，X服從超幾何分布，故；（2）又全概率公式，可得。[2,2]上服從均勻分布，隨機(jī)變量 試求（1）X和Y的聯(lián)合概率分布；（2）D(X+Y)。記 。9．設(shè)隨機(jī)變量X，Y相互獨立，且都服從均值為0，方差為1/2的正態(tài)分布，求隨機(jī)變量|XY|的方差用定義！。設(shè)開機(jī)后第一次停機(jī)時已生產(chǎn)了的產(chǎn)品個數(shù)為X，求X的數(shù)學(xué)期望和方差。試求兩臺記錄儀無故障工作
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