初中幾何證明題庫：矩形(參考版)
2025-03-27 12:34本頁面
【正文】 。（1）求證：AG＝C′G；（2）如圖12，再折疊一次，使點D與點A重合，得折痕EN，EN交AD于點M，求EM的長。【分析】由勾股定理，得AB=，將五個小矩形的所有上邊平移至AD，所有下邊平移至BC，所有左邊平移至AB，所有右邊平移至CD，∴五個小矩形的周長之和=2（AB+CD）=2（6+8）=28。：矩形ABCD的對角線AC=10，BC=8，則圖中五個小矩形的周長之和為 ▲ ?。敬鸢浮?8。因此a b c三線長度相等?！究键c】生活中的平移現(xiàn)象，平移的性質(zhì)。 ∴AP＋PC=BP＋PC=BC=15，即螞蟻到達(dá)蜂蜜的最短距離為15cm。 由已知和矩形的性質(zhì)，得DC=9，BD=12?！痉治觥咳鐖D，圓柱形玻璃杯展開（沿點A豎直剖開）后側(cè)面是一個長18寬12的矩形，作點A關(guān)于杯上沿MN的對稱點B，連接BC交MN于點P，連接BM，過點C作AB的垂線交剖開線MA于點D。，圓柱形玻璃杯高為12cm、底面周長為18cm，在杯內(nèi)離杯底4cm的點C處有一滴蜂蜜，此時一只螞蟻正好在杯外壁，離杯上沿4cm與蜂蜜相對的點A處，則螞蟻到達(dá)蜂蜜的最短距離為 ▲ cm．【答案】15。因此，在△CBQ中，應(yīng)用勾股定理求得BQ=1。 （3）設(shè)DN=x，則由S△ADC=S△AND＋S△NAC可得DN=BM=?！痉治觥浚?）由矩形和翻折對稱的性質(zhì)，用ASA即可得到△AND≌△CBM?！郟C=4－－=2。在△CBQ中，CQ=，CB=3，由勾股定理，得BQ=1?！郚P=MQ，PQ= NM=。在△NHM中，NH=3，HM=1，由勾股定理，得NM=。 設(shè)DN=x，則由S△ADC=S△AND＋S△NAC得3 x＋5 x=12，解得x=，即DN=BM=?！嗨倪呅蜯FNE不是菱形。四邊形MFNE不是菱形，理由如下：由翻折的性質(zhì)，得∠CEM=∠B=900，∴在△EMF中，∠FEM＞∠EFM。 又∠NFA=∠ACD＋∠CNF=∠BAC＋∠EMA=∠MEC， ∴FN∥EM。（2）證明：∵△AND≌△CBM，∴DN=BM。 又由翻折的性質(zhì)，得∠DAN=∠NAF，∠ECM=∠BCM，∴∠DAN=∠BCM。且AB=4，BC=3，求PC的長度.【答案】（1）證明：∵四邊形ABCD是矩形，∴∠D=∠B，AD=BC，AD∥BC。綜上所述，結(jié)論②和④正確。∴P點在矩形的對角線上?！唷螾AF=∠CAD?！郟F：CD =PE ：BC=AP：AC，即PF：CD =AF ：AD=AP：AC?！嗨倪呅蜛EPF是矩形，∴矩形AEPF∽矩形ABCD。如圖，若S1=S2，則PFAD=PEAB，∴△APD與△PBA高度之比為：PF：PE =AB：AD ?！啖赟2+S4= S1+ S3正確，則①S1+S2=S3+S4錯誤。，P是矩形ABCD內(nèi)的任意一點，連接PA、PB、PC、PD，得到△PAB、△PBC、△PCD、△PDA，設(shè)它們的面積分別是SSSS4，給出如下結(jié)論： ①S1+S2=S3+S4 ② S2+S4= S1+ S3 ③若S3=2 S1，則S4=2 S2 ④若S1= S2，則P點在矩形的對角線上其中正確的結(jié)論的序號是 ▲ （把所有正確結(jié)論的序號都填在橫線上）.【答案】②④。∵S△HBC：S△ABC=BH：AB=3a：4a=3：4，∴S△PBC：S△ABC=3：4?！逷F∥AB，∴四邊形BFPH是平行四邊形。∴PF=PE﹣EF=3a?！郟，E，F(xiàn)共線。∵四邊形BDEF是平行四邊形，∴EFBD?！逜PBE，∴四邊形APEB是平行四邊形?！究键c】平行四邊形的判定和性質(zhì)。故選B。∵BG=AB=CD=CF+DF=3，∴BN=
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