六年級(jí)奧數(shù)舉一反三2630(參考版)
2025-03-27 02:27本頁(yè)面
【正文】 。先把長(zhǎng)方形的每邊剪去寬1厘米的長(zhǎng)條，余下一個(gè)5040的長(zhǎng)方形，它的面積為2000平方厘米，再把每個(gè)圓的半徑放大1厘米成為3厘米的圓，若剪去后的長(zhǎng)方形至少有一個(gè)點(diǎn)未被70個(gè)鑲邊后的圓蓋住的話，那么原來(lái)的長(zhǎng)方形中就能放進(jìn)一個(gè)以這點(diǎn)為圓心的圓。 如圖答30－1，把邊長(zhǎng)為2的等邊三角形分成四個(gè)邊長(zhǎng)為1的小等邊三角形。要使取出的數(shù)中沒(méi)有兩個(gè)數(shù)的差是5的倍數(shù)，最多只能從每組中各取1個(gè)數(shù)，即最多可以取5個(gè)數(shù)。4＝30個(gè)，不是4的倍數(shù)有120－30＝90個(gè)，正是要取出90+1＝91個(gè)不同的數(shù)才能保證其中一定有一個(gè)數(shù)是4的倍數(shù)。5＝10個(gè)，不是5的倍數(shù)的就有50－10＝40個(gè)，至少要取出40+1＝41個(gè)不同的數(shù)才能保證其中有個(gè)數(shù)能貝5整除。 全班訂閱報(bào)刊的類(lèi)型共有3+3+1＝7種，因?yàn)?7＝57+2，所以其中至少有6位學(xué)生訂的報(bào)刊相同。 參加課外興趣小組的學(xué)生共分四種情況，只參加一個(gè)組的有4種類(lèi)型，只參加兩個(gè)組的有6種類(lèi)型，只參加三個(gè)字的有4種類(lèi)型，參加四個(gè)組的有1種類(lèi)型。 如果沒(méi)有兩張王牌，至少要?。?－1）13+1＝40張，再加上兩張王牌，至少要摸出40+2＝42張，才能保證其中必有4張牌點(diǎn)數(shù)相同。 把盒子數(shù)看成抽屜，要使其中一個(gè)抽屜里至少有7個(gè)球，那么球的個(gè)數(shù)至少應(yīng)比抽屜個(gè)數(shù)的（7－1）倍多1，而25＝4（7－1）+1，所以最多方子4個(gè)盒子里，才能保證至少有一個(gè)盒子里有7個(gè)球。答案：練一 把40名小朋友看做40個(gè)抽屜，將125件玩具放入這些抽屜，因?yàn)?25＝340+5，根據(jù)抽屜原理，可知至少有一個(gè)抽屜有4件或4件以上的玩具，所以肯定有人會(huì)得到4件或4件以上的玩具。汽車(chē)8小時(shí)行了310千米，已知汽車(chē)第一小時(shí)行了25千米，最后一小時(shí)行了45千米。把61顆棋子放在若干個(gè)格子里，每個(gè)格子最多可以放5顆棋子。練習(xí)五：把280個(gè)桃分給若干只猴子，每只猴子不超過(guò)10個(gè)。66=6……4（張），即每個(gè)周體都有6個(gè)元素，還余下4張卡片沒(méi)分掉。將分得1，2，3，……，11張可片看做11個(gè)抽屜，把同學(xué)人數(shù)看做元素，如果每個(gè)抽屜都有一個(gè)元素，則需1+2+3+……+10+11=66（張）卡片。練習(xí)四：在1，2，3，……49，50中，至少要取出多少個(gè)不同的數(shù)，才能保證其中一定有一個(gè)數(shù)能被5整除？從1至120中，至少要取出幾個(gè)不同的數(shù)才能保證其中一定有一個(gè)數(shù)是4的倍數(shù)？從1至36中，最多可以取出幾個(gè)數(shù)，使得這些數(shù)中沒(méi)有兩數(shù)的差是5的倍數(shù)？例題5：將400張卡片分給若干名同學(xué)，每人都能分到，但都不能超過(guò)11張，試證明：找少有七名同學(xué)得到的卡片的張數(shù)相同。某班有52名同學(xué)，問(wèn)至少有幾名同學(xué)參加課外學(xué)習(xí)班的情況完全相同？庫(kù)房里有一批籃球、排球、足球和鉛球，每人任意搬運(yùn)兩個(gè)，問(wèn)：在31個(gè) 搬運(yùn)者中至少有幾人搬運(yùn)的球完全相同？例題4：從1至30中，3的倍數(shù)有30247。練習(xí)三：某班有37個(gè)學(xué)生，他們都訂閱了《小主人報(bào)》、《少年文藝》、《小學(xué)生優(yōu)秀作文》三種報(bào)刊中的一、二、三種。問(wèn)班級(jí)中至少有幾名學(xué)生參加的項(xiàng)目完全相同？參加課外興趣小組的學(xué)生共分四種情況，只參加一個(gè)組的有4種類(lèi)型，只參加兩個(gè)小組的有6個(gè)類(lèi)型，只參加三個(gè)組的有4種類(lèi)型，參加四個(gè)組的有1種類(lèi)型。至少要取出幾張牌，才能保證其中必有4張牌的點(diǎn)數(shù)相同？例題3：某班共有46名學(xué)生，他們都參加了課外興趣小組。最少取出多少個(gè)球才能保證其中一定有3個(gè)顏色一樣的球？一個(gè)容器里放有10塊紅木塊、10塊白木塊、10塊藍(lán)木塊，它們的形狀、大小都一樣。即24+1=9（個(gè)）球。最少取出多少個(gè)球，才能保證其中一定有3個(gè)球的顏色一樣？把4種不同顏色看做4個(gè)抽屜，把布袋中的球看做元素。把這些玩具分給小朋友，是否有人會(huì)得到4件或4件以上的玩具？把16枝鉛筆放入三個(gè)筆盒里，至少有一個(gè)筆盒里的筆不少于6枝?？芍辽儆幸粋€(gè)抽屜里有3+1=4個(gè)元素，即有人會(huì)得到4件或4件以上的玩具。則364=1203+4，4＜120。例題1：幼兒園里有120個(gè)小朋友，各種玩具有364件。 每個(gè)方格中可涂上紅、藍(lán)兩種不同的顏色，每列3個(gè)方格的土色就有222＝8種不同情況，把這8種情況看做8個(gè)抽屜，根據(jù)抽屜原理，9列中至少有兩列的土色方式是相同的。 因?yàn)槊啃?、每列、每條對(duì)角線上的8個(gè)數(shù)的和最小是24，最大是40。因?yàn)槊啃?、每列、每條對(duì)角線上的6個(gè)數(shù)的和最小是6，最大是18。 一個(gè)自然數(shù)除以n的余數(shù)可能是0、…..n－1，把這n種情況看作n個(gè)抽屜，把（n+1）個(gè)自然數(shù)反復(fù)如n個(gè)抽屜中去，則必有一個(gè)抽屜中有兩個(gè)數(shù)，這兩個(gè)數(shù)的余數(shù)相同，則它們的差一定能被n整除，也就是n的倍數(shù)。練4 一個(gè)自然數(shù)除以5的余數(shù)可能是0、4，把這5種情況看做5個(gè)抽屜，6個(gè)不同的自然數(shù)放入這5個(gè)抽屜，必有一個(gè)抽屜中至少有兩個(gè)數(shù)，這兩數(shù)的余數(shù)是相同的，所以它們的差一定是5的倍數(shù)。在余下兩種顏色中要拿出一雙同色的襪子，最少要取3只。 袋中有三種襪子時(shí)。以后，只要再摸出2只襪子就可保證有一雙同色的。練3 思路同例3，最少要摸出11只手套才能保證有4付同色的。要保證有兩個(gè)所借的圖書(shū)屬于同一種，至少要7個(gè)學(xué)生。把種15種情況看出15個(gè)抽屜，要保證有兩位同學(xué)買(mǎi)到相同的書(shū)，至少要去16位學(xué)生。 一年有12個(gè)月，把12個(gè)月看作12個(gè)抽屜，把15個(gè)小朋友放入12個(gè)抽屜中，至少有一個(gè)抽屜里有兩個(gè)小朋友，因此至少有2個(gè)小朋友是才同一個(gè)月出生。這是為什么？答案：練1 1992年共有366天，把它看成是366個(gè)抽屜，把370個(gè)人放入366個(gè)抽屜中，至少有一個(gè)抽屜里有兩個(gè)人，因此其中至少有2個(gè)學(xué)生的生日是同一天的。練習(xí)5：能否在6行6列方格表的每個(gè)空格中，分別填上1，2，3這三個(gè)數(shù)中的任一個(gè)，使得每行、每列及對(duì)角線上的各個(gè)數(shù)的和互不相同？為什么？證明在88的方格表的每個(gè)空格中，分別填上3，4，5這三個(gè)數(shù)中的任一個(gè)，在每行、每列及對(duì)角線上的各個(gè)數(shù)的和中至少有兩個(gè)和是相同的。因?yàn)槊啃?、每列、每條對(duì)角線上的5個(gè)數(shù)的和最小是5，最大是15，從5到15共有11個(gè)互不相同的整數(shù)值。因此每行、每列、每條對(duì)角線上的5個(gè)數(shù)的和最小是15=5，最大是35=15。練習(xí)4：任意6個(gè)不相同的自然數(shù)，其中至少有兩個(gè)數(shù)的差是5的倍數(shù)，這是為什么？任意取幾個(gè)不相同的自然數(shù)，才能保證至少有兩個(gè)數(shù)的差是8的倍數(shù)？證明在任意的（n+1）個(gè)不相同的自然
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