【正文】 這個(gè)木塊剩下的部分的表面積最小是多少？例3． 如圖，在底面積為324平方厘米的正方體鑄鐵中，以相對(duì)的兩面為底，挖出一個(gè)最大的圓柱形，然后在剩下的鑄鐵表面上涂上油漆，求涂漆的。拓展四、一個(gè)正方體木塊，棱長(zhǎng)是15。拓展二、高是4厘米。拓展一、下圖是個(gè)柱體，高30厘米，底面是一個(gè)半徑為10厘米、圓心角為270176。拓展三、把19個(gè)邊長(zhǎng)為2厘米的正方體重疊起來(lái)堆成如圖所示的立方體，這個(gè)立方體的表面積是多少平方厘米？例2． 把一段圓柱體木料沿著直徑往下切成兩塊（如圖）。求這個(gè)圓柱體的表面積。范例、解析、拓展例1． 把一張長(zhǎng)方形鐵皮按下圖剪料，正好能制成一只鐵皮油桶，求所制成的油桶的表面積。3． 圓柱體的面積=側(cè)面積+底面積2。1． 長(zhǎng)方體的表面積=（長(zhǎng)寬﹢寬高+長(zhǎng)高）2。在計(jì)算表面積時(shí)，要注意根據(jù)實(shí)際情況，弄清究竟求哪幾個(gè)面的面積，再正確解答。（單位：厘米）17. 下圖中三個(gè)圓的半徑都是5厘米，三個(gè)圓兩兩相交于圓心，求陰影部分面積。求陰影部分的面積。14. 如下圖所示，求陰影部分的面積。（單位：厘米）12. 計(jì)算陰影部分的面積。（單位：厘米）11. 如圖，四個(gè)半圓形紙片疊放在桌上成了一個(gè)正方形。求陰影部分的面積。（單位：分米）8. 長(zhǎng)方形ABCD中長(zhǎng)AD是10厘米，E為BC的中點(diǎn)，求陰影部分的面積。（單位：厘米）6. 求陰影部分的面積。4. 正方形面積是12平方厘米，求圖中陰影部分的面積。（單位：厘米）2. 右上圖中三角形的面積是12平方厘米，求陰影部分的面積是多少。（單位：厘米） 拓展五 如左下圖,∠1=15176。（單位：厘米）拓展三 計(jì)算圖中陰影部分的面積。拓展一 圖中三角形ABC是直角三角形，陰影Ⅰ的面積比陰影Ⅱ的面積小23平方米。此時(shí)點(diǎn)B移到點(diǎn)處（如圖）。（單位：厘米）拓展三 如圖，已知扇形的面積是平方厘米，求圖中陰影部分的面積。（單位：厘米）拓展一 計(jì)算下圖陰影部分的面積。1. 圓面積的計(jì)算公式：2. 扇形面積的計(jì)算：（為扇形圓心角的度數(shù)）。計(jì)算組合圖形的面積，必須將組合圖形進(jìn)行分解，看清組合圖形是由哪幾個(gè)基本圖形合并起來(lái)的，或是從哪一個(gè)基本圖形里去掉哪一個(gè)或幾個(gè)基本圖形得到的。（單位：厘米）第二單元 與圓的面積有關(guān)的計(jì)算知識(shí)、規(guī)律、方法本單元主要講解與圓面積有關(guān)的組合圖形面積的問(wèn)題。10. 如圖，每個(gè)小圓的半徑都是1厘米，求陰影部分的周長(zhǎng)。后到達(dá)長(zhǎng)方形Ⅱ的位置，連續(xù)做三次。7. 等邊三角形的邊長(zhǎng)為3厘米，現(xiàn)將三角形ABC沿著一條直線翻滾三次（如圖），求A點(diǎn)經(jīng)過(guò)的路線長(zhǎng)。5. 有7根直徑都是2分米的圓柱形木棍，想用一根繩子把它捆成一捆，最短需要多少米的繩子？（打結(jié)用的繩長(zhǎng)不計(jì)）6. 下圖中，直徑AB為3厘米的半圓繞A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60176。2. 一個(gè)街心花園如圖形狀，中間正方形的邊長(zhǎng)為20米，四周為半圓形，這個(gè)街心花園的周長(zhǎng)為多少米？3. 以B、C為圓的兩個(gè)半圓的直徑都是4分米，求陰影部分周長(zhǎng)。7. 如圖，陰影部分周長(zhǎng)最長(zhǎng)的是（ ）。5. 汽車(chē)車(chē)輪的半徑是米，如果車(chē)輪每分鐘轉(zhuǎn)200轉(zhuǎn)，要行駛千米的路程，需要（ ）分鐘。3. 一個(gè)圓的半徑擴(kuò)大2倍，它的周長(zhǎng)擴(kuò)大（ ）倍。（單位：厘米）拓展三 如下圖，圓的周長(zhǎng)是厘米，圓的面積與長(zhǎng)方形的面積正好相等，圖中陰影部分的周長(zhǎng)是多少厘米？檢測(cè)、反饋、應(yīng)用一、 填空1. 用圓規(guī)畫(huà)一個(gè)周長(zhǎng)厘米的圓，那么圓規(guī)兩腳之間的距離應(yīng)是（ ）厘米。試求金屬帶的長(zhǎng)度。例3． 將半徑分別是3厘米和2厘米的兩個(gè)半圓如圖放置，求陰影部分的周長(zhǎng)。拓展三 如下圖，其陰影部分的周長(zhǎng)是多少厘米？例2． 一個(gè)半圓的直徑為10厘米，它的周長(zhǎng)是多少厘米？拓展一 一個(gè)半圓的周長(zhǎng)是厘米，這個(gè)半圓的直徑是多少厘米？拓展二 某運(yùn)動(dòng)場(chǎng)的200米跑道如圖（1）所示，彎道為半圓形，跑道寬為米。如果扇形的圓心角是度，那么當(dāng)圓周長(zhǎng)時(shí)，扇形的弧長(zhǎng)計(jì)算方法：。2． 圓的周長(zhǎng)是直徑的（）倍，是半徑的2倍，所以或。計(jì)算周長(zhǎng)時(shí)，首先要分清圍成這一圖形的邊有哪些，再正確計(jì)算。在水槽（d）中積存的鹽水為多少克？其中含鹽多少克？第三章 幾何知識(shí)的有關(guān)問(wèn)題第一單元 與圓的周長(zhǎng)有關(guān)的計(jì)算知識(shí)、規(guī)律、方法圍成一個(gè)圖形的所有邊的長(zhǎng)度總和就是這個(gè)圖形的周長(zhǎng)。那么，丙缸中純?yōu)⒕牧渴嵌嗌偾Э耍?9. 下圖中（a）、（b）、（c）、（d）為水槽，而A、B、C、D、E、F、G、H為能進(jìn)行開(kāi)、關(guān)的水管，在圖中還注明了關(guān)于各個(gè)管分流的比例。已知三缸酒精溶液總量是100千克，其中甲缸酒精溶液的量等于乙、丙兩缸酒精溶液的總量。第一次把20毫升純酒精由乙瓶倒入甲瓶，第二次把甲瓶中20毫升溶液倒回乙瓶。第三次再加入同樣多的水后鹽水濃度是多少？16. 在裝滿(mǎn)100克濃度為80%的鹽水杯中倒出40克鹽水后，再用清水將杯加滿(mǎn)；攪拌后再倒出40克鹽水，然后再用清水加滿(mǎn)。14. 濃度為20%、18%、16%%的鹽水。二、應(yīng)用題9. %的鹽水200克，為了制成濃度為5%的鹽水，從中要蒸發(fā)掉多少千克？10. 10000千克葡萄干在新疆測(cè)得含水99%，運(yùn)抵南京后測(cè)得含水98%，問(wèn)葡萄干運(yùn)抵南京后還剩下多少千克？11. 在濃度為50%的100千克硫酸溶液中，再加入多少千克濃度為5%的硫酸溶液，就可以配制成濃度為25%的硫酸溶液？12. 有兩個(gè)裝滿(mǎn)糖水的桶，大桶內(nèi)裝有含糖4%的糖水60千克，小桶內(nèi)裝滿(mǎn)含糖20%的糖水40千克，各取出多少千克分別放入對(duì)方桶內(nèi)，才能使它們的濃度相等？13. 甲容器中有濃度4%的鹽水150克，乙容器中有某種濃度的鹽水若干，從乙中取出450克鹽水，%的鹽水。用（ ）千克含藥量為35%的農(nóng)藥兌（ ）%的藥水800千克。6. 有濃度為8%的鹽水200克，需稀釋成濃度為5%的鹽水，需加清水（ ）克。4. 要配制一種糖水濃度為10%，12克糖需加水（ ）克；有180克水需加糖（ ）克。2. 將10克鹽放入40克水中制成鹽水，這種鹽水濃度為（ ）。把某種濃度的鹽水10克倒入A中，混合后取出10克倒入B中，再混合后又從B中取出10克倒入C中，%。%的酒11千克。第二次將乙容器中的一部分混合液倒入甲容器。用多少千克濃度為35%%的農(nóng)藥800千克？拓展三 現(xiàn)有濃度為20%的糖水300克，要變成濃度為40%的糖水，需加糖多少克？例2． 將20%的鹽水與5%的鹽水混合，配成15%的鹽水600克。在濃度問(wèn)題中，通常把糖、鹽、純?yōu)⒕?、藥稱(chēng)為溶質(zhì)（即被溶解的物質(zhì)）；把溶解這些溶質(zhì)的液體稱(chēng)為溶劑，如水、汽油等；溶質(zhì)與溶劑混合的液體稱(chēng)為溶液，如糖水、鹽水、灑精溶液等。純酒精與酒精溶液的百分比稱(chēng)為酒精濃度，藥與藥水的百分比叫藥水的濃度。我們把糖與糖水的百分比叫做糖水的濃度。兩人都全部售完后，甲仍比乙多獲得一部分利潤(rùn)，這部分利潤(rùn)又恰好夠再購(gòu)進(jìn)這種時(shí)裝10套（進(jìn)價(jià)不變），甲原來(lái)購(gòu)進(jìn)這種時(shí)裝多少套？第九單元 濃度問(wèn)題知識(shí)、規(guī)律、方法一杯糖水中有多少糖，可以用百分比來(lái)衡量。問(wèn)這種商品的成本是多少元？18. 兒童出版社出版某種書(shū)，今年每?jī)?cè)書(shū)的成本比去年增加10%，但仍保持原價(jià)。黃先生對(duì)商店經(jīng)理說(shuō)：“如果你肯降價(jià)5%，那么每降價(jià)1元，我就多訂購(gòu)4件?，F(xiàn)在按定價(jià)的八五折出售8個(gè)所獲得的利潤(rùn)，與按定價(jià)每個(gè)減價(jià)35元出售12個(gè)所獲得的利潤(rùn)一樣多。如果減去定價(jià)的10%出售，可盈利215元；如果打八折出售，則虧損125元。一級(jí)品籃球的進(jìn)價(jià)是多少？14. 文體商店用2400元進(jìn)了一批藍(lán)球和足球，籃球比足球多15個(gè)，商店出售足球的定價(jià)是20元，籃球的定價(jià)比足球多20%，這批球售完后共獲利820元。問(wèn)甲店的進(jìn)貨價(jià)是多少元？13. 某體育用品商店進(jìn)了一批籃球，分一級(jí)品和二級(jí)品，二級(jí)品的進(jìn)價(jià)比一級(jí)品便宜20%。為盡快賣(mài)完剩下的商品，商品決定按定價(jià)打折出售，這樣所獲的全部利潤(rùn)是原來(lái)期望獲得利潤(rùn)的82%，問(wèn)商品打了幾折出售？11. 某種蜜瓜從出售之日起，每天比前一天降價(jià)20%。甲、乙兩種商品的定價(jià)相加是470元，甲的定價(jià)比乙的定價(jià)多50元。7. 某商店有兩件商品，其中一件商品按成本增加25%出售，一件商店按成本減少20%出售，售價(jià)恰好相同，那么。6. 有甲、乙兩家商店，如果甲店的利潤(rùn)增加20%，乙店的利潤(rùn)減少10%，那么這兩店的利潤(rùn)就相同。4. 一部手機(jī)的售價(jià)是1800元，這部手機(jī)售出后可獲20%的利潤(rùn)，這部手機(jī)的進(jìn)貨價(jià)為（ ）。這種電視現(xiàn)在的價(jià)錢(qián)是（ ）。后來(lái)應(yīng)顧客要求，兩種商品按定價(jià)9折出售，問(wèn)甲商品的成本是多少元？拓展三 新華書(shū)店對(duì)顧客有一項(xiàng)優(yōu)惠，凡購(gòu)買(mǎi)同一種書(shū)100本以上，就按書(shū)價(jià)的90%收款，某學(xué)校到書(shū)店購(gòu)買(mǎi)甲、乙兩種書(shū)，其中“乙種書(shū)的冊(cè)數(shù)是甲種書(shū)的”，只有甲種書(shū)得到了90%的優(yōu)惠，這時(shí)，購(gòu)買(mǎi)甲種書(shū)所付總款數(shù)是購(gòu)買(mǎi)乙種書(shū)所付總款數(shù)的2倍，那么甲種書(shū)每本多少元？檢測(cè)、反饋、應(yīng)用1. 一種商品，進(jìn)貨價(jià)400元，售價(jià)500元。甲店按20%的利潤(rùn)來(lái)定價(jià)，乙店按15%的利潤(rùn)來(lái)定價(jià)。這一商品的成本是多少？ 拓展三 一件商品按20%的利潤(rùn)定價(jià)，然后按八八折出售，共得利潤(rùn)84元，這件商品的成本是多少元？ 拓展四 某商店同時(shí)賣(mài)出兩件商品，每件各得30元，其中一件賺20%，另一件虧本20%，這個(gè)商店賣(mài)出這兩件商品是賺錢(qián)還是虧本？例2． 某商品按定價(jià)賣(mài)出可獲利潤(rùn)960元，現(xiàn)在按定價(jià)的80%出售，則虧損832元。賣(mài)到還剩5雙時(shí)，除成本外還獲利45元。（1+利潤(rùn)率）3． 商品的定價(jià)一般按照期望的利潤(rùn)率來(lái)確定：定價(jià)=成本（1+期望的利潤(rùn)率）4． 現(xiàn)價(jià)=原價(jià)折扣數(shù)例1． 某商品按定價(jià)的80%（八折）出售，仍能獲得20%的利潤(rùn)。1． 售出價(jià)進(jìn)貨價(jià)=利潤(rùn)率利潤(rùn)247。如一臺(tái)彩電打八五折出售，也就是按原價(jià)的85%出售。商品減價(jià)出售時(shí)，通常叫打折出售或打折扣出售。如上題中的利潤(rùn)率為30247。例如某商品的進(jìn)貨價(jià)（也叫買(mǎi)入價(jià)、成本價(jià)）是100元，以130元售出，獲得利潤(rùn)（元），利潤(rùn)247。第八單元 利潤(rùn)和折扣知識(shí)、規(guī)律、方法利潤(rùn)和折扣是常見(jiàn)的一類(lèi)百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題。直到?jīng)Q出勝負(fù)為止，共有多少種可能發(fā)生的情況？21. 下面四個(gè)圖形都具有兩個(gè)特點(diǎn)：（1）由四個(gè)連在一起同樣大小的正方形組成；（2）每個(gè)小正方形至少和另一個(gè)小正方形有一條公共邊，我們把具有以上兩個(gè)特點(diǎn)的圖形叫做“俄羅斯方塊”。如果小麗第一天吃青菜，第五天也吃青菜，那么，這五天中她共有多少種不同的安排？18. 從1~100的自然數(shù)中，每次取兩個(gè)不同的自然數(shù)相加，使其和大于100。想一想，他們兩人獲勝的可能性大，為什么？15. 一只甲蟲(chóng)從A點(diǎn)出發(fā)（如下圖），要沿著某幾條線段從A點(diǎn)爬到F點(diǎn)。第一次分配，甲分別給乙、丙原有支數(shù)多4支；第二次分配，乙分別給甲、丙原有支數(shù)多4支；第三次分配，丙分別給甲、乙原有支數(shù)多4支。（1）在取出的砝碼中有3個(gè)1克的，那么3克重的砝碼應(yīng)有多少個(gè)？（2）除（1）的情況外，取出的砝碼還有幾種情況呢？（設(shè)任何一種砝碼至少取一個(gè)）12. 有鉛筆若干支，分配給甲、乙、丙三個(gè)學(xué)生。 條線段。A．7 B．11 C．20 D．148. 用4四張數(shù)字卡片，每次取3張組成一個(gè)三位數(shù)，可以組成 個(gè)奇數(shù)。A．2 B．1 C．3 D．46. 某鐵路上有11個(gè)車(chē)站，有一個(gè)收集火車(chē)票的愛(ài)好者收集了這條線路上每個(gè)車(chē)站發(fā)售的通往其他各車(chē)站的火車(chē)票，他一共收集了 張。問(wèn)大盒子有 個(gè)，小盒子有 個(gè)。A．9 B．15 C．12 D．163. 一個(gè)工人將子彈裝進(jìn)兩種盒子中，每個(gè)大盒子裝12顆，小盒子裝5顆，恰好裝完。我家門(mén)牌號(hào)是幾號(hào)？全胡同共有多少家？拓展三 甲、乙、丙三個(gè)自然數(shù)的和是100，甲數(shù)除以乙數(shù)，或丙數(shù)除以甲數(shù)，得數(shù)都是“商5余1”，甲數(shù)是多少？檢測(cè)、反饋、應(yīng)用一． 選擇題1. 新學(xué)期開(kāi)學(xué)了，10個(gè)同學(xué)見(jiàn)了面，如果每?jī)蓚€(gè)同學(xué)都握一次手，那么共握手 次。參加競(jìng)賽的學(xué)生至少有多少人？拓展二 我家住在一條短胡同里，這條胡同的門(mén)牌號(hào)從1號(hào)開(kāi)始，挨著號(hào)碼編下去。那玲玲買(mǎi)的三種本子的總和最少是多少？拓展一 某次數(shù)學(xué)競(jìng)賽共有10道題，評(píng)分辦法是：答對(duì)一道題得3分，答錯(cuò)一題倒扣1分，不答得0分。如果每次取出4張計(jì)算它們的和，那么共有多少種不同的和？拓展一 用0，4，5，9可以組成多少個(gè)能被5整除的四位數(shù)？拓展二 由數(shù)字8可以組成多少個(gè)不同的最簡(jiǎn)真分?jǐn)?shù)？拓展三 有一個(gè)沒(méi)有蓋子的正方體紙盒，請(qǐng)你沿著正方體的棱，將這個(gè)無(wú)蓋紙盒剪成展開(kāi)圖，有多少種不同的展開(kāi)圖？拓展四 參加“洽談會(huì)”的客人見(jiàn)面問(wèn)候，在6位客人中，不重復(fù)地握手13次，互相之間都握過(guò)手的至少有多少位客人？例2．玲玲買(mǎi)了三種練習(xí)本：自然本每本8分錢(qián)，語(yǔ)文本每本1角錢(qián)，數(shù)學(xué)本每本2角錢(qián)。列舉法就是把問(wèn)題分為不重復(fù)、不遺漏的幾類(lèi)情況，并把每一類(lèi)中的答案按一定的順序一一列舉出來(lái)，直至看出規(guī)律，然后再根據(jù)規(guī)律數(shù)一數(shù)答案的個(gè)數(shù)或者寫(xiě)出全部答案。后重新分配，第一次甲分給乙、丙各自所有的鉛筆數(shù)再多4支；第二次乙分給甲、丙各自所有的鉛筆數(shù)再多4支；第三次丙分給甲、乙各自所有的鉛筆數(shù)再多4支，此時(shí)甲、乙、丙三個(gè)學(xué)生各得鉛筆44支。倉(cāng)庫(kù)里原來(lái)有水泥多少袋？15. 老奶奶賣(mài)西瓜，第一次賣(mài)出了全部的一半又半個(gè)，第二次賣(mài)出了余下的一半又半個(gè)，第三次賣(mài)出了第二次余下的一半又半個(gè)，第四次賣(mài)出了第三次余下的一半又半個(gè)，最后還剩下一個(gè)西瓜，老奶奶原來(lái)有多少個(gè)西瓜？16. 54張撲克牌，兩人輪流拿牌，每人每次只能拿1張到4張，誰(shuí)取最后一張就輸。這堆西瓜原有多少個(gè)？14.