【正文】 矩形的性質(zhì) （ 1）具有平行四邊形的一切性質(zhì) （ 2）矩形的四個(gè)角都是直角 （ 3）矩 形的對(duì)角線相等 （ 4）矩形是軸對(duì)稱圖形 矩形的判定 （ 1）定義：有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形 （ 2）定理 1：有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形 （ 3）定理 2：對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形 矩形的面積 S 矩形 =長(zhǎng)寬 =ab 考點(diǎn)四、菱形 （ 3~10 分） 菱形的概念 有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形 菱形的性質(zhì) （ 1）具有平行四邊形的一切性質(zhì) （ 2）菱形的四條邊相等 （ 3）菱形的對(duì)角線互相垂直，并且每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角 （ 4）菱形是軸對(duì)稱圖形 菱形的判定 （ 1）定義：有一組 鄰邊相等的平行四邊形是菱形 （ 2）定理 1：四邊都相等的四邊形是菱形 （ 3）定理 2：對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形 菱形的面積 S 菱形 =底邊長(zhǎng)高 =兩條對(duì)角線乘積的一半 考點(diǎn)五、正方形 （ 3~10 分） 正方形的概念 有一組鄰邊相等并且有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫做正方形。 平行線間的距離處處相等。 （ 4）若一直線過(guò)平行四邊形兩對(duì)角線的交點(diǎn)，則這條直線被一組對(duì)邊截下的線段以對(duì)角線的交點(diǎn)為中點(diǎn)，并且這兩條直線二等分此平行四邊形的面積。 推論：夾在兩條平行線間的平行線段相等。 平行四邊形的性質(zhì) （ 1）平行四邊形的鄰角互補(bǔ)，對(duì)角相等。 考點(diǎn)二、平行四邊形 （ 3~10 分） 平行四邊形的概念 兩組對(duì)邊 分別平行的四邊形叫做平行四邊形。； 多邊形的外角和定理：任意多邊形的外角和等于 360176。 四邊形的外角和定理：四邊形的外角和等于 360176。但是四邊形的四邊確定后，它的形狀不能確定，這就是四邊形所具有的不穩(wěn)定性，它在生產(chǎn)、生活方面有著廣泛的應(yīng)用。 對(duì)角線 在四邊形中，連接不相鄰兩個(gè)頂點(diǎn)的線段叫做四邊形的對(duì)角線。 第十章 四邊形 考點(diǎn)一、四邊形的相關(guān)概念 （ 3 分） 四邊形 在同 一平面內(nèi)，由不在同一直線上的四條線段首尾順次相接的圖形叫做四邊形。 結(jié)論 4：三角形一條中線和與它相交的中位線互相平分。 結(jié)論 2：三條中位線將原三角形分割成四個(gè)全等的三角形。 數(shù)量關(guān)系：可以證明線段的倍分關(guān)系。 三角形中位線定理：三角形的中位線平行于第三邊，并且等于它的一半。 （ 1）三角形共有三條中位線，并且它們又重新構(gòu)成一個(gè)新的三角形。 如果一個(gè)三角形一邊上的高平分這條邊（平分這條邊的對(duì)角），那么這個(gè)三角形是等腰三角形； 有兩條高相等的三角形是等腰三角形。 如果三角形的頂角平分線垂直于這個(gè)角的對(duì)邊（平分對(duì)邊），那么這個(gè)三角形是等腰三角形； 三角形中兩個(gè)角的平分線相等，那么這個(gè)三角形是等腰三角形。 等腰三角形的性質(zhì)與判定 等腰三角形性質(zhì) 等腰三角形判定 中線 等腰三角形底邊上的中線垂直底邊，平分頂角； 等腰三角形兩腰上的中線相等，并且它們的交點(diǎn)與底邊兩 端點(diǎn)距離相等。 推論 3：在直角三角形中，如果一個(gè)銳角等于 30176。 推論 1：三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形 推論 2：有一個(gè)角是 60176。 — 2∠ B，∠ B=∠C= 2180 A??? 等腰三角形的判 定 等腰三角形的判定定理及推論： 定理：如果一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角所對(duì)的邊也相等（簡(jiǎn)稱：等角對(duì)等邊）。 ②等腰三角形的底角只能為銳角，不能為鈍角（或直角），但頂角可為鈍角（或直角）。 推論 2：等邊三角形的各個(gè)角都相等，并且每個(gè)角都等于 60176。 考點(diǎn)三、等腰三角形 （ 8~10 分） 等腰三角形的性質(zhì) （ 1）等腰三角形的性質(zhì)定理及推論： 定理 ：等腰三角形的兩個(gè)底角相等（簡(jiǎn)稱：等邊對(duì)等角） 推論 1：等腰三角形頂角平分線平分底邊并且垂直于底邊。這種變換叫做對(duì)稱變換。 全等變換包括一下三種： （ 1）平移變換：把圖形沿某條直線平行移動(dòng)的變換叫做平移變換。 三角形全等的判定 三角形全等 的判定定理： （ 1）邊角邊定理：有兩邊和它們的夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等（可簡(jiǎn)寫(xiě)成“邊角邊”或“ SAS”） （ 2）角邊角定理：有兩角和它們的夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等（可簡(jiǎn)寫(xiě)成“角邊角”或“ ASA”） （ 3）邊邊邊定理：有三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等（可簡(jiǎn)寫(xiě)成“邊邊邊”或“ SSS”）。如 △ ABC≌△ DEF，讀作“三角形 ABC 全等于三角形 DEF”。夾邊就是三角形中相鄰兩角的公共邊，夾角就是三角形中有公共端點(diǎn)的兩邊所成的角 。 能夠完全重合的兩個(gè)三角形叫做全等三角形。 注： 在同一個(gè)三角形中：等角對(duì)等邊；等邊對(duì)等角；大角對(duì)大邊；大邊對(duì)大角。 ②三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的來(lái)兩個(gè)內(nèi)角的和。 三角形的內(nèi)角和定理及推論 三角形的內(nèi)角和定理：三角形三個(gè)內(nèi)角和等于 180176。 （ 2）三角形三邊關(guān)系定理及推論的作用： ①判斷三條已知線段能否組成三角形 ②當(dāng)已知兩邊時(shí)，可確定第三邊的范圍。 三角形的三邊關(guān)系定理及推論 （ 1）三角形三邊關(guān)系定理：三角形的兩邊之和大于第三邊。 三角形的分類 三角形按邊的關(guān)系分類如下： 不等邊三角形 三角形 底和腰不相等的等腰三角形 等腰三角形 等邊三角形 三角形按角的關(guān)系分類如 下： 直角三角形（有一個(gè)角為直角的三角形） 三角形 銳角三角形（三個(gè)角都是銳角的三角形） 斜三角形 鈍角三角形（有一個(gè)角為鈍角的三角形） 把邊和角聯(lián)系在一起，我們又有一種特殊的三角形：等腰直角三角形。三角形的這個(gè)性質(zhì)在生產(chǎn)生活中應(yīng)用很廣，需要穩(wěn)定的東西一般都制成三角形的形狀。 （ 3）從三角形一個(gè)頂點(diǎn)向它的對(duì)邊做垂線，頂點(diǎn)和垂足之間的線段叫做三角形的高線（簡(jiǎn)稱三角形的高）。 三角形中的 主要線段 （ 1）三角形的一個(gè)角的平分線與這個(gè)角的對(duì)邊相交，這個(gè)角的頂點(diǎn)和交點(diǎn)間的線段叫做三角形的角平分線。 第九章 三角形 考點(diǎn)一、三角形 （ 3~8 分） 三角形的概念 由不在同意直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形叫做三角形。 俯視圖：在水平面內(nèi)得到的由上向下觀察物體的視圖，叫做俯視圖。物體的三視圖特指主視圖、俯視圖、左視圖。 中心投影：由同一點(diǎn)發(fā)出的光線所形成的投影稱為中心投影。 考點(diǎn)六、投影與視圖 （ 3 分） 投影 投影的定義：用光線照射物體，在地面上或墻壁上得到的影子，叫做物體的投影。 （ 2）根據(jù)題設(shè)、結(jié)論、結(jié)合圖形，寫(xiě)出已知、求證。 證明 判斷一個(gè)命題的正確性的推理過(guò)程叫做證明。 公理 人們?cè)陂L(zhǎng)期實(shí)踐中總結(jié)出來(lái)的得到人們公認(rèn)的真命題，叫做公理。 命題的分類（按正確、錯(cuò)誤與否分） 真命題（正確的命題） 命題 假命題（錯(cuò)誤的命題） 所謂正確的命題就是：如果題設(shè)成立，那么結(jié)論一定成立的命題。 考點(diǎn)五、命題、定理、證明 （ 3~8 分） 命題的概念 判斷一件事情的語(yǔ)句，叫做命題。 （ 2）兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等。 （ 3）平行線的定義。 補(bǔ)充平行線的判定方法： （ 1）平行于同一條直線的兩直線平行。 （ 2）兩條直線被第三條直線所截，如果同旁內(nèi)角互補(bǔ)，那么兩直線平行。 平行線的兩條判定定理： （ 1）兩條直線被第三條直線所截，如果內(nèi)錯(cuò)角相等，那么兩直 線平行。 平行線的判定 平行線的判定公理：兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么兩直線平行。 平行線公理及其推論 平行公理：經(jīng)過(guò)直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與這條直線平行。 注意： （ 1）平行線是無(wú)限延伸的，無(wú)論怎樣延伸也不相交。平行用符號(hào)“∥”表示，如“ AB∥ CD”，讀作“ AB平行于 CD”。簡(jiǎn)稱：垂線段最短。 垂線的性質(zhì)： 性質(zhì) 1：過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直。其中一條直線叫做另一條直線的垂線，它們的交點(diǎn)叫做垂足。其中∠ 1 與∠ 5 這兩個(gè)角分別在 AB， CD 的上方，并且在 EF 的同側(cè)，像這樣位置相同的一對(duì)角叫做同位角；∠ 3 與∠ 5 這兩個(gè)角都在 AB， CD 之間，并且在 EF 的異側(cè)，像這樣位置的兩個(gè)角叫做內(nèi)錯(cuò)角；∠ 3 與∠ 6 在直線 AB， CD 之間，并側(cè)在 EF 的同側(cè)，像這樣位置的兩個(gè)角叫做同旁內(nèi)角。 臨補(bǔ)角互補(bǔ)，對(duì)頂角相等。 考點(diǎn)三、相交線 （ 3 分） 相交線中的角 兩條直線相交，可以得到四個(gè)角，我們把兩條直線相交所構(gòu)成的四個(gè)角中，有公共頂點(diǎn)但沒(méi)有公共邊的兩個(gè)角叫做對(duì)頂角。 角的平分線有下面的性質(zhì)定理： （ 1）角平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊的距離相等。 （ 2） 角的大小可以度量，可以比較 （ 3）角可以參與運(yùn)算。 1176。的角 60 等分，每一份叫做 1 分的角， 1 分記作“ 1’” 。”?！北硎荆?1 度記作“ 1176。 注意：用三個(gè)大寫(xiě)英文字母表示角時(shí)，一定要把頂點(diǎn)字母寫(xiě)在中間，邊上的字母寫(xiě)在兩側(cè)。 ③用一個(gè)大寫(xiě)英文字母表示一個(gè)獨(dú)立（在一個(gè)頂點(diǎn)處只有一個(gè)角）的角，如∠ B，∠ C 等。 角的表示 角可以用大寫(xiě)英文字母、阿拉伯?dāng)?shù)字或小寫(xiě)的希臘字母表示，具體的有一下四種表示方法： ①用數(shù)字表示單獨(dú)的角，如∠ 1，∠ 2，∠ 3 等。 如果兩個(gè)角的和是一個(gè)直角，那么這兩個(gè)角叫做互為余角，其中一個(gè)角叫做另一個(gè)角的余角。 當(dāng)角的兩邊在一條直線上時(shí)，組成的角叫做平角。 逆定理：和一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線段的垂直平分線上。 線段垂直平分線的性質(zhì)定理及逆定理 垂直于一條線段并且平分這條線段的直線是這條線段的垂直平分線。 （ 3）線段的中點(diǎn)到兩端點(diǎn)的距離相等。也可簡(jiǎn)單說(shuō)成：兩點(diǎn)之間線段最短。 （ 5） 兩條不同的直線至多有一個(gè)公共點(diǎn)。 （ 3）直線是是向兩方面無(wú)限延伸的，無(wú)端點(diǎn)，不可度量，不能比較大小。它可以簡(jiǎn)單地說(shuō)成：過(guò)兩點(diǎn)有且只有一條直線。 ②點(diǎn)在直線外，或者說(shuō)直線不經(jīng)過(guò)這個(gè)點(diǎn)。 （ 3）直線無(wú)端點(diǎn)，射線有一個(gè)端點(diǎn)，線段有兩個(gè)端點(diǎn)。 注意： （ 1）表示點(diǎn)、直線、射線、線段時(shí)，都要在字母前面注明點(diǎn)、直線、射線、線段。 一條射線可以用端點(diǎn)和射線上另一點(diǎn)來(lái)表示。 一個(gè)點(diǎn)可以用一個(gè)大寫(xiě)字母表示。這兩個(gè)點(diǎn)叫做線段的端點(diǎn)。這個(gè)點(diǎn)叫做射線的端點(diǎn)。 直線的概念 一根拉得很緊的線，就給我們以直線的形象，直線是直的 ，并且是向兩方無(wú)限延伸的。 體：幾何體也簡(jiǎn)稱體。 線：面和面相交的地方是線，分為直線和曲線。 平面圖形：有些幾何圖形的各個(gè)部分都在同一平面內(nèi)，它們是平面圖形。 補(bǔ)充： 兩點(diǎn)間距離公式（當(dāng)遇到?jīng)]有思路的題時(shí)，可用此方法拓展思路，以尋求解題方法） y 如圖：點(diǎn) A 坐標(biāo)為（ x1， y1）點(diǎn) B 坐標(biāo)為（ x2， y2） 則 AB 間的距離，即線段 AB 的長(zhǎng)度 為 ? ? ? ?221221 yyxx ??? A 0 x B 函數(shù)平移規(guī)律（中考試題中，只占 3 分，但掌握這個(gè)知識(shí)點(diǎn)，對(duì)提高答題速度有很大幫助，可以大大節(jié)省做題的時(shí)間） 左加右減、上加下減 第八章 圖形的初步認(rèn)識(shí) 考點(diǎn)一、直線、射線和線段 （ 3 分） 幾何圖形 從實(shí)物中抽象出來(lái)的各種圖形，包括立體圖形和平面圖形。 因此一元二次方程中的 ac4b2 ??? ，在二次函數(shù)中表示圖像與 x 軸是否有交點(diǎn)。 如果自變量的取值范圍是 21 xxx ?? ，那么，首先要看 ab2? 是否在自變量取值范圍 21 xxx ?? 內(nèi)，若在此范圍內(nèi)，則當(dāng) x= ab2? 時(shí)， a bacy 44 2??最值；若不在此范圍內(nèi)，則需要考慮函數(shù)在 21 xxx ?? 范圍內(nèi)的增減性，如果在此范圍內(nèi)， y 隨 x 的增大而增大，則當(dāng) 2xx? 時(shí)， cbxaxy ??? 222最大 ，當(dāng) 1xx? 時(shí)，cbxaxy ??? 121最小 ；如果在此范圍內(nèi)， y 隨 x 的增大而減小，則當(dāng) 1xx? 時(shí)， cbxaxy ??? 121最大 ，當(dāng)2xx? 時(shí)， cbxaxy ??? 222最小 。如果沒(méi)有交點(diǎn)，則不能這樣表示。如果需要畫(huà)出比較精確的圖像，可再描出一對(duì)對(duì)稱點(diǎn) A、 B，然后順次連接