【正文】 等式的解集的公共部分，即這個(gè)不等式組的解集。 ，?， axx nn ??39。,39。 考點(diǎn)三、眾數(shù)、中位數(shù) （ 3~5 分） 眾數(shù) 在一組數(shù)據(jù)中，出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)。[(1 2222212 xnxxxns n ????? ? 當(dāng)一組數(shù)據(jù)中的數(shù)據(jù)較大時(shí)，可以依照簡化平均數(shù)的計(jì)算方法，將每個(gè)數(shù)據(jù)同時(shí)減去一個(gè)與它們的平均數(shù)接近的常數(shù) a ， 得 到 一 組 新 數(shù) 據(jù) axx ?? 1139。 （ 4）新數(shù)據(jù)法： 原數(shù)據(jù) , 21 nxxx ? 的方差與新數(shù)據(jù) axx ?? 1139。 研究頻率分布的一般步驟及有關(guān)概念 （ 1）研究樣本的頻率分布的一般步驟是： ①計(jì)算極差（最大值與最小值的差） ②決定組距與組數(shù) ③決定分點(diǎn) ④列頻率分布表 ⑤畫頻率分布直方圖 （ 2）頻率分布的有關(guān)概念 ①極差：最大值與最小值的差 ②頻數(shù)：落在各個(gè)小組內(nèi)的數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù) ③頻 率：每一小組的頻數(shù)與數(shù)據(jù)總數(shù)（樣本容量 n）的比值叫做這一小組的頻率。 考點(diǎn)八、概率的意義與表示方法 （ 5~6 分） 概率的意義 一般地，在大量重復(fù)試驗(yàn)中，如果事件 A 發(fā)生的頻率 mn 會(huì)穩(wěn)定在某個(gè)常數(shù) p 附近，那么這個(gè)常數(shù) p 就叫做事件 A 的概率。 在統(tǒng)計(jì)學(xué)中，常用較為簡單的試驗(yàn)方法代替實(shí)際操作中復(fù)雜的試驗(yàn)來完成概率估計(jì)，這樣的試驗(yàn)稱為模擬實(shí)驗(yàn)。平面內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)是有序?qū)崝?shù)對(duì)，當(dāng) ba? 時(shí)，（ a， b）和（ b， a）是兩個(gè)不同點(diǎn)的坐標(biāo)。 （ 2）列表法 把自變量 x 的一系列值和函數(shù) y 的對(duì)應(yīng)值列成一個(gè)表來表示函數(shù)關(guān)系，這種表示法叫做列表法。 b0 y 0 x 圖像經(jīng)過一、三、四象限， y 隨 x的增大而增大。反比例函數(shù)的解析式也可以寫成 1??kxy 的形式。 反比例函數(shù)解析式的確定 確定及誒是的方法仍是待定系數(shù)法。 二次函數(shù)圖像的畫法 五點(diǎn)法： （ 1）先根據(jù)函數(shù)解析式，求出頂點(diǎn)坐標(biāo)，在平面直角坐標(biāo)系中描出頂點(diǎn) M，并用虛線畫出對(duì)稱軸 （ 2）求拋物線 cbxaxy ??? 2 與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)： 當(dāng)拋物線與 x 軸有兩個(gè)交點(diǎn)時(shí)，描出這兩個(gè)交點(diǎn) A,B 及拋物線與 y 軸的交點(diǎn) C，再找到點(diǎn) C 的對(duì)稱點(diǎn) D。 如果自變量的取值范圍是 21 xxx ?? ，那么，首先要看 ab2? 是否在自變量取值范圍 21 xxx ?? 內(nèi)，若在此范圍內(nèi)，則當(dāng) x= ab2? 時(shí)， a bacy 44 2??最值；若不在此范圍內(nèi)，則需要考慮函數(shù)在 21 xxx ?? 范圍內(nèi)的增減性，如果在此范圍內(nèi)， y 隨 x 的增大而增大，則當(dāng) 2xx? 時(shí)， cbxaxy ??? 222最大 ，當(dāng) 1xx? 時(shí)，cbxaxy ??? 121最小 ；如果在此范圍內(nèi)， y 隨 x 的增大而減小，則當(dāng) 1xx? 時(shí)， cbxaxy ??? 121最大 ，當(dāng)2xx? 時(shí)， cbxaxy ??? 222最小 。 線：面和面相交的地方是線，分為直線和曲線。這兩個(gè)點(diǎn)叫做線段的端點(diǎn)。 （ 3）直線無端點(diǎn)，射線有一個(gè)端點(diǎn)，線段有兩個(gè)端點(diǎn)。 （ 5） 兩條不同的直線至多有一個(gè)公共點(diǎn)。 逆定理：和一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線段的垂直平分線上。 ③用一個(gè)大寫英文字母表示一個(gè)獨(dú)立（在一個(gè)頂點(diǎn)處只有一個(gè)角）的角，如∠ B，∠ C 等。的角 60 等分，每一份叫做 1 分的角， 1 分記作“ 1’” 。 考點(diǎn)三、相交線 （ 3 分） 相交線中的角 兩條直線相交，可以得到四個(gè)角，我們把兩條直線相交所構(gòu)成的四個(gè)角中，有公共頂點(diǎn)但沒有公共邊的兩個(gè)角叫做對(duì)頂角。 垂線的性質(zhì)： 性質(zhì) 1：過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直。 平行線公理及其推論 平行公理：經(jīng)過直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與這條直線平行。 補(bǔ)充平行線的判定方法： （ 1）平行于同一條直線的兩直線平行。 命題的分類（按正確、錯(cuò)誤與否分） 真命題（正確的命題） 命題 假命題（錯(cuò)誤的命題） 所謂正確的命題就是：如果題設(shè)成立，那么結(jié)論一定成立的命題。 考點(diǎn)六、投影與視圖 （ 3 分） 投影 投影的定義：用光線照射物體，在地面上或墻壁上得到的影子，叫做物體的投影。 第九章 三角形 考點(diǎn)一、三角形 （ 3~8 分） 三角形的概念 由不在同意直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形叫做三角形。 三角形的分類 三角形按邊的關(guān)系分類如下： 不等邊三角形 三角形 底和腰不相等的等腰三角形 等腰三角形 等邊三角形 三角形按角的關(guān)系分類如 下： 直角三角形（有一個(gè)角為直角的三角形） 三角形 銳角三角形（三個(gè)角都是銳角的三角形） 斜三角形 鈍角三角形（有一個(gè)角為鈍角的三角形） 把邊和角聯(lián)系在一起，我們又有一種特殊的三角形：等腰直角三角形。 ②三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的來兩個(gè)內(nèi)角的和。如 △ ABC≌△ DEF，讀作“三角形 ABC 全等于三角形 DEF”。 考點(diǎn)三、等腰三角形 （ 8~10 分） 等腰三角形的性質(zhì) （ 1）等腰三角形的性質(zhì)定理及推論： 定理 ：等腰三角形的兩個(gè)底角相等（簡稱：等邊對(duì)等角） 推論 1：等腰三角形頂角平分線平分底邊并且垂直于底邊。 推論 1：三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形 推論 2：有一個(gè)角是 60176。 如果一個(gè)三角形一邊上的高平分這條邊（平分這條邊的對(duì)角），那么這個(gè)三角形是等腰三角形； 有兩條高相等的三角形是等腰三角形。 結(jié)論 2：三條中位線將原三角形分割成四個(gè)全等的三角形。但是四邊形的四邊確定后，它的形狀不能確定，這就是四邊形所具有的不穩(wěn)定性，它在生產(chǎn)、生活方面有著廣泛的應(yīng)用。 平行四邊形的性質(zhì) （ 1）平行四邊形的鄰角互補(bǔ)，對(duì)角相等。 矩形的性質(zhì) （ 1）具有平行四邊形的一切性質(zhì) （ 2）矩形的四個(gè)角都是直角 （ 3）矩 形的對(duì)角線相等 （ 4）矩形是軸對(duì)稱圖形 矩形的判定 （ 1）定義：有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形 （ 2）定理 1：有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形 （ 3）定理 2：對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形 矩形的面積 S 矩形 =長寬 =ab 考點(diǎn)四、菱形 （ 3~10 分） 菱形的概念 有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形 菱形的性質(zhì) （ 1）具有平行四邊形的一切性質(zhì) （ 2）菱形的四條邊相等 （ 3）菱形的對(duì)角線互相垂直，并且每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角 （ 4）菱形是軸對(duì)稱圖形 菱形的判定 （ 1）定義：有一組 鄰邊相等的平行四邊形是菱形 （ 2）定理 1：四邊都相等的四邊形是菱形 （ 3）定理 2：對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形 菱形的面積 S 菱形 =底邊長高 =兩條對(duì)角線乘積的一半 考點(diǎn)五、正方形 （ 3~10 分） 正方形的概念 有一組鄰邊相等并且有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫做正方形。 推論：夾在兩條平行線間的平行線段相等。 四邊形的外角和定理：四邊形的外角和等于 360176。 結(jié)論 4：三角形一條中線和與它相交的中位線互相平分。 （ 1）三角形共有三條中位線，并且它們又重新構(gòu)成一個(gè)新的三角形。 推論 3：在直角三角形中，如果一個(gè)銳角等于 30176。 推論 2：等邊三角形的各個(gè)角都相等，并且每個(gè)角都等于 60176。 三角形全等的判定 三角形全等 的判定定理： （ 1）邊角邊定理：有兩邊和它們的夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等（可簡寫成“邊角邊”或“ SAS”） （ 2）角邊角定理：有兩角和它們的夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等（可簡寫成“角邊角”或“ ASA”） （ 3）邊邊邊定理：有三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等（可簡寫成“邊邊邊”或“ SSS”）。 注： 在同一個(gè)三角形中：等角對(duì)等邊；等邊對(duì)等角；大角對(duì)大邊；大邊對(duì)大角。 三角形的三邊關(guān)系定理及推論 （ 1）三角形三邊關(guān)系定理：三角形的兩邊之和大于第三邊。 三角形中的 主要線段 （ 1）三角形的一個(gè)角的平分線與這個(gè)角的對(duì)邊相交，這個(gè)角的頂點(diǎn)和交點(diǎn)間的線段叫做三角形的角平分線。 中心投影：由同一點(diǎn)發(fā)出的光線所形成的投影稱為中心投影。 公理 人們?cè)陂L期實(shí)踐中總結(jié)出來的得到人們公認(rèn)的真命題，叫做公理。 （ 3）平行線的定義。 平行線的判定 平行線的判定公理：兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么兩直線平行。簡稱：垂線段最短。 臨補(bǔ)角互補(bǔ)，對(duì)頂角相等。 1176。 注意：用三個(gè)大寫英文字母表示角時(shí)，一定要把頂點(diǎn)字母寫在中間，邊上的字母寫在兩側(cè)。 當(dāng)角的兩邊在一條直線上時(shí)，組成的角叫做平角。也可簡單說成：兩點(diǎn)之間線段最短。 ②點(diǎn)在直線外，或者說直線不經(jīng)過這個(gè)點(diǎn)。 一個(gè)點(diǎn)可以用一個(gè)大寫字母表示。 體：幾何體也簡稱體。 因此一元二次方程中的 ac4b2 ??? ，在二次函數(shù)中表示圖像與 x 軸是否有交點(diǎn)。 當(dāng)拋物線與 x 軸只有一個(gè)交點(diǎn)或無交點(diǎn)時(shí)，描出 拋物線與 y 軸的交點(diǎn) C 及對(duì)稱點(diǎn) D。 反比例函數(shù)中反比例系數(shù)的幾何意義 如下圖，過反比例函數(shù) )0( ?? kxky 圖像上任一點(diǎn) P 作 x 軸、 y 軸的垂線 PM， PN，則所得的矩形 PMON的面積 S=PM? PN= xyxy ?? 。 反比例函數(shù)的圖像 反比例函數(shù)的 圖像是雙曲線，它有兩個(gè)分支，這兩個(gè)分支分別位于第一、三象限，或第二、四象限，它們關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱。 注：當(dāng) b=0 時(shí)，一次函數(shù)變?yōu)檎壤瘮?shù)，正比例函數(shù)是一次函數(shù)的特例。 由函數(shù)解析式畫其圖像的一般步驟 （ 1）列表：列表給出自變量與函數(shù)的一些對(duì)應(yīng)值 （ 2）描點(diǎn)：以表中每對(duì)對(duì)應(yīng)值 為坐標(biāo)，在坐標(biāo)平面內(nèi)描出相應(yīng)的點(diǎn) （ 3）連線：按照自變量由小到大的順序，把所描各點(diǎn)用平滑的曲線連接起來。 位于平行于 y 軸的直線上的各點(diǎn)的橫坐標(biāo)相同。把這些隨機(jī)產(chǎn)生的數(shù)據(jù)稱為隨機(jī)數(shù)。我們把具有這兩個(gè)特點(diǎn)的試驗(yàn)稱為古典概型。 不可能發(fā)生的事件：有的事件在每次試驗(yàn)中都不會(huì)發(fā)生，這樣的事件叫做不可能的事件。 ，?， axx nn ??39。 ，?， axx nn ??39。 考點(diǎn)四、方差 （ 3 分） 方差的概念 在一組數(shù)據(jù) , 21 nxxx ? 中，各數(shù)據(jù)與它們的平均數(shù) x 的差的平方的平均數(shù)，叫做這組數(shù)據(jù)的方差。 考點(diǎn)二、統(tǒng)計(jì)學(xué)中的幾個(gè)基本概念 （ 4 分） 總體 所有考察對(duì)象的全體叫做總體。)39。 （ 2）加權(quán)平均數(shù)：如果 n 個(gè)數(shù)中， 1x 出現(xiàn) 1f 次， 2x 出現(xiàn) 2f 次，?， kx 出現(xiàn) kf 次（這里nfff k ??? ?21 ），那么，根據(jù)平均數(shù)的定義，這 n 個(gè)數(shù)的平均數(shù)可以表示為 n fxfxfxx kk???? 2211 ，這樣求得的平均數(shù) x 叫做加權(quán) 平均數(shù)，其中 kfff , 21 ? 叫做權(quán)。 不等式兩邊都乘以（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變。 二元一次方正組的解法 （ 1）代入法（ 2）加減法 三元一次方程 把含有三個(gè)未知數(shù)，并且含有未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是 1 的整式方程。也就是說，對(duì)于任何一個(gè)有實(shí)數(shù)根的一元二次方程，兩根之和等于方程的一次項(xiàng)系數(shù)除以二次項(xiàng)系數(shù)所得的商的相反數(shù) ；兩根之積等于常數(shù)項(xiàng)除以二次項(xiàng)系數(shù)所得的商。 考點(diǎn)三、一元二次方程的解法 （ 10 分） 直接開平方法 利用平方根的定義直接開平方求一元二次方程的解的方法叫做直接開平方法。 二次根式的性質(zhì) （ 1） )0()( 2 ?? aaa )0( ?aa （ 2） ?? aa2 )0( ?? aa （ 3） )0,0( ???? babaab （ 4） )0,0( ??? bababa 二次根式混合運(yùn)算 二次根式的混合運(yùn)算與實(shí)數(shù)中的運(yùn)算順序一樣，先乘方，再乘除，最后加減，有括號(hào)的先算括號(hào)里的（或先去括號(hào)）。 分式的運(yùn)算法則 。 因式分解的常用方法 （ 1）提公因式法： )( cbaacab ??? （ 2）運(yùn)用公式法： ))((22 bababa ???? 222 )(2 bababa ???? 222 )(2 bababa ???? （ 3）分組分解法： ))(()()( dcbadcbdcabdbcadac ?????????? （ 4）十字相乘法： ))(()(2 qapapqaqpa ?????? 因式