【正文】 向；②有對(duì)稱(chēng)軸；③有頂點(diǎn)。將這五個(gè)點(diǎn)按從左到右 的順序連接起來(lái)，并向上或向下延伸，就得到二次函數(shù)的圖像。由 C、 M、 D 三點(diǎn)可粗略地畫(huà)出二次函數(shù)的草圖。 考點(diǎn)二、二次函數(shù)的解析式 （ 10~16 分） 二次函數(shù)的解析式有三種形式： （ 1）一般式： )0,(2 ???? acbacbxaxy 是常數(shù)， （ 2）頂點(diǎn)式： )0,()( 2 ???? akhakhxay 是常數(shù)， （ 3）當(dāng)拋物線(xiàn) cbxaxy ??? 2 與 x 軸有交點(diǎn)時(shí)，即對(duì)應(yīng)二次好方程 02 ??? cbxax 有實(shí)根 1x 和 2x 存在時(shí)，根據(jù)二次三項(xiàng)式的分解因式 ))(( 212 xxxxacbxax ????? ，二次函數(shù) cbxaxy ??? 2 可轉(zhuǎn)化為兩根式 ))(( 21 xxxxay ??? 。 考點(diǎn)三、二次函數(shù)的最值 （ 10 分） 如果自變量的取值范圍是全體實(shí)數(shù)，那么函數(shù)在頂點(diǎn)處取得最大值（或最小值）， 即當(dāng) abx 2?? 時(shí)，a bacy 44 2??最值 。 考點(diǎn)四、二次函數(shù)的性質(zhì) （ 6~14 分） 二次函數(shù)的性質(zhì) 函數(shù) 二次函數(shù) )0,(2 ???? acbacbxaxy 是常數(shù)， 圖像 a0 a0 y y 0 x 0 x 性質(zhì) （ 1）拋物線(xiàn)開(kāi)口向上，并向上無(wú)限延伸； （ 2）對(duì)稱(chēng)軸是 x=ab2?，頂點(diǎn)坐標(biāo)是（ab2?，abac44 2? ）； （ 3）在對(duì)稱(chēng)軸的左側(cè)，即當(dāng) xab2?時(shí)， y 隨 x 的增大而減?。辉趯?duì)稱(chēng)軸的右側(cè)，即當(dāng) xab2?時(shí)， y 隨 x的增大而增大，簡(jiǎn)記左減右增； （ 4）拋物線(xiàn)有最低點(diǎn)，當(dāng) x= ab2? 時(shí)， y 有最小值，a bacy 44 2??最小值 （ 1）拋物線(xiàn)開(kāi)口向下，并向下無(wú)限延伸； （ 2）對(duì)稱(chēng)軸是 x=ab2?，頂點(diǎn)坐標(biāo)是（ab2?，abac44 2? ）； （ 3）在對(duì)稱(chēng)軸的左側(cè)，即當(dāng) xab2?時(shí)， y 隨 x 的增大而增大；在對(duì)稱(chēng)軸的右側(cè)，即當(dāng) xab2?時(shí)， y隨 x的增大而減小，簡(jiǎn)記左增右減； （ 4）拋物線(xiàn)有最高點(diǎn)，當(dāng) x= ab2? 時(shí)， y 有最大值，a bacy 44 2??最大值 二次函數(shù) )0,(2 ???? acbacbxaxy 是常數(shù)，中， cb、a 的含義： a 表示開(kāi)口方向： a 0 時(shí)，拋物線(xiàn)開(kāi)口向上 a 0 時(shí)，拋物線(xiàn)開(kāi)口向下 b 與對(duì)稱(chēng)軸有關(guān)：對(duì)稱(chēng)軸為 x= ab2? c 表示拋物線(xiàn)與 y 軸的交點(diǎn)坐標(biāo)：（ 0， c ） 二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系 一元二次方程的解是其對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)的圖像與 x 軸的交點(diǎn)坐標(biāo)。 當(dāng) ? 0 時(shí)，圖像與 x 軸有兩個(gè)交點(diǎn)； 當(dāng) ? =0 時(shí)，圖像與 x 軸有一個(gè)交點(diǎn)； 當(dāng) ? 0 時(shí)，圖像與 x 軸沒(méi)有交點(diǎn)。 立體圖形：有些幾何圖形的各個(gè)部分不都在同一平面內(nèi)，它們是立 體圖形。 點(diǎn)、線(xiàn)、面、體 （ 1）幾何圖形的組成 點(diǎn)：線(xiàn)和線(xiàn)相交的地方是點(diǎn)，它是幾何圖形中最基本的圖形。 面：包圍著體的是面，分為平面和曲面。 （ 2）點(diǎn)動(dòng)成線(xiàn)，線(xiàn)動(dòng)成面，面動(dòng)成體。 射線(xiàn)的概念 直線(xiàn)上一點(diǎn)和它一旁的部分叫做射線(xiàn)。 線(xiàn)段的概念 直線(xiàn)上兩個(gè)點(diǎn) 和它們之間的部分叫做線(xiàn)段。 點(diǎn)、 直線(xiàn)、射線(xiàn)和線(xiàn)段的表示 在幾何里，我們常用字母表示圖形。 一條直線(xiàn)可以用一個(gè)小寫(xiě)字母表示。 一條線(xiàn)段可用它的端點(diǎn)的兩個(gè)大寫(xiě)字母來(lái)表示。 （ 2）直線(xiàn)和射線(xiàn)無(wú)長(zhǎng)度，線(xiàn)段有長(zhǎng)度。 （ 4）點(diǎn)和直線(xiàn)的位置關(guān)系有線(xiàn)面兩種： ①點(diǎn)在直線(xiàn)上，或者說(shuō)直線(xiàn)經(jīng)過(guò)這 個(gè)點(diǎn)。 直線(xiàn)的性質(zhì) （ 1）直線(xiàn)公理：經(jīng)過(guò)兩個(gè)點(diǎn)有一條直線(xiàn)，并且只有一條直線(xiàn)。 （ 2）過(guò)一點(diǎn)的直線(xiàn)有無(wú)數(shù)條。 （ 4）直線(xiàn)上有無(wú)窮多個(gè)點(diǎn)。 線(xiàn)段的性質(zhì) （ 1）線(xiàn)段公理：所有連接兩點(diǎn)的線(xiàn)中，線(xiàn)段最短。 （ 2）連接兩點(diǎn)的線(xiàn)段的長(zhǎng)度，叫做這兩點(diǎn)的距離。 （ 4）線(xiàn)段的大小關(guān)系和它們的長(zhǎng)度的大小關(guān)系是一致的。 線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)定理：線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)上的點(diǎn)和這條線(xiàn)段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等。 考點(diǎn)二、角 （ 3 分） 角的相關(guān)概念 有公共端點(diǎn)的兩條射線(xiàn)組成的圖形叫做角，這個(gè)公共端點(diǎn)叫做角的頂點(diǎn)，這兩條射線(xiàn)叫做角的邊。 平角的一半叫做直角；小于直角的角 叫做銳角；大于直角且小于平角的角叫做鈍角。 如果兩個(gè)角的和是一個(gè)平角，那么這兩個(gè)角叫做互為補(bǔ)角，其中一個(gè)角叫做另一個(gè)角的補(bǔ)角。 ②用小寫(xiě)的希臘字母表示單獨(dú)的一個(gè)角，如∠α，∠β，∠γ，∠θ等。 ④用三個(gè)大 寫(xiě)英文字母表示任一個(gè)角，如∠ BAD，∠ BAE，∠ CAE 等。 角的度量 角的度量有如下規(guī)定：把一個(gè)平角 180 等分，每一份就是 1 度的角，單位是度，用“176?！保?n 度記作“ n176。 把 1176。 把 1’ 的角 60 等分，每一份叫做 1 秒的角， 1 秒記作“ 1””。 =60’=60” 角的性質(zhì) （ 1）角的大小與邊的長(zhǎng)短無(wú)關(guān)，只與構(gòu)成角的兩條射線(xiàn)的幅度大小有關(guān)。 角的平分線(xiàn)及其性質(zhì) 一條射線(xiàn)把一個(gè)角分成兩個(gè)相等的角，這條射線(xiàn)叫做這個(gè)角的平分線(xiàn)。 （ 2）到一個(gè)角的兩邊距離相等的點(diǎn)在這個(gè)角的平分線(xiàn)上。我們把兩條直線(xiàn)相交所構(gòu)成的四個(gè)角中，有公共頂點(diǎn)且有一條公共邊的兩個(gè)角叫做臨補(bǔ)角。 直線(xiàn) AB， CD 與 EF 相交（或者說(shuō)兩條直線(xiàn) AB， CD 被第三條直線(xiàn)EF 所截），構(gòu)成八個(gè)角。 垂線(xiàn) 兩條直線(xiàn)相交所成的四個(gè)角中，有一個(gè)角是直角時(shí)，就說(shuō)這兩條直線(xiàn)互 相垂直。 直線(xiàn) AB， CD 互相垂直，記作“ AB⊥ CD”（或“ CD⊥ AB” )，讀作“ AB 垂直于 CD”（或“ CD 垂直于AB”）。 性質(zhì) 2：直線(xiàn)外一點(diǎn)與直線(xiàn)上各點(diǎn)連接的所有線(xiàn)段中，垂線(xiàn)段最短。 考點(diǎn)四、平行線(xiàn) （ 3~8 分） 平行線(xiàn)的概念 在同一個(gè)平面內(nèi)，不相交的兩條直線(xiàn)叫做平行線(xiàn)。 同一平面內(nèi)，兩條直線(xiàn) 的位置關(guān)系只有兩種：相交或平行。 （ 2） 當(dāng)遇到線(xiàn)段、射線(xiàn)平行時(shí)，指的是線(xiàn)段、射線(xiàn)所在的直線(xiàn)平行。 推論：如果兩條直線(xiàn)都和第三條直線(xiàn)平行，那么這兩條直線(xiàn)也互相平行。簡(jiǎn)稱(chēng)：同位角相等，兩直線(xiàn)平行。簡(jiǎn)稱(chēng)：內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線(xiàn)平行。簡(jiǎn)稱(chēng)：同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)，兩直線(xiàn)平行。 （ 2）垂直于同一條直線(xiàn)的兩直線(xiàn)平行。 平行線(xiàn)的性質(zhì) （ 1）兩直線(xiàn)平行，同位角相等。 （ 3）兩直線(xiàn)平行，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)。 理解：命題的定義包括兩層含義： （ 1）命題必須是個(gè)完整的句子； （ 2）這個(gè)句子必須對(duì)某件事情做出判斷。 所謂錯(cuò)誤的命題就是：如果題設(shè)成立，不能證明結(jié)論 總 是成立的命題。 定理 用推理的方法判斷為正確的命題叫做定理。 證明的一般步驟 （ 1） 根據(jù)題意，畫(huà)出圖形。 （ 3）經(jīng)過(guò)分析，找出由已知推出求證的途徑，寫(xiě)出證明過(guò)程。 平行投影：由平行光線(xiàn)（如太陽(yáng)光線(xiàn)）形成的投影稱(chēng)為平行投影。 視圖 當(dāng)我們從某一角度觀察一個(gè)實(shí)物時(shí)，所看到的圖像叫做物體的一個(gè)視圖。 主視圖：在正面內(nèi)得到的 由前向后觀察物體的視圖，叫做主視圖。 左視圖：在側(cè)面內(nèi)得到的由左向右觀察物體的視圖，叫做左視圖 ，有時(shí)也叫做側(cè)視圖。組成三角形的線(xiàn)段叫做三角形的邊；相鄰兩邊的公共端點(diǎn)叫做三角形的頂點(diǎn)；相鄰兩邊所組成的角叫做三角形的內(nèi)角，簡(jiǎn)稱(chēng)三角形的角。 （ 2）在三角形中，連接一個(gè)頂點(diǎn)和它對(duì)邊的中點(diǎn)的線(xiàn)段叫做三角形的中線(xiàn)。 三角形的穩(wěn)定性 三角形的形狀是固定的，三角形的這個(gè)性質(zhì)叫做三角形的穩(wěn)定性。 三角形的特性與表示 三角形有下面三個(gè)特性： （ 1）三角形有三條線(xiàn)段 （ 2） 三條線(xiàn)段不在同一直線(xiàn)上 三角形是封閉圖形 （ 3）首尾順次相接 三角形用符號(hào)“ ? ”表示，頂點(diǎn)是 A、 B、 C 的三角形記作“ ? ABC”，讀作“三角形 ABC”。它是兩條直角邊相等的直角三角形。 推論：三角形的兩邊之差小于第三邊。 ③證明線(xiàn)段不等關(guān)系。 推論： ①直角三角形的兩個(gè)銳角互余。 ③三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)和它不相鄰的內(nèi)角。 三角形的面積 三角形的面積 =21 底高 考點(diǎn)二、全等三角形 （ 3~8 分 ） 全等三角形的概念 能夠完全重合的兩個(gè)圖形叫做全等 形 。兩個(gè)三角形全等時(shí)，互相重合的頂點(diǎn)叫做對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)，互相重合的邊叫做對(duì)應(yīng)邊，互相重合的角叫做對(duì)應(yīng)角。 全等三角形的表示和性質(zhì) 全等用符號(hào)“ ≌ ”表示，讀作“全等于”。 注：記兩個(gè)全等三角形時(shí)，通常把表示對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的字母寫(xiě)在對(duì)應(yīng)的位置上。 直角三角形全等的判定： 對(duì)于特殊的直角三角形，判定它們?nèi)葧r(shí)，還有 HL 定理（斜邊、直角邊定理）：有斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等（可簡(jiǎn)寫(xiě)成“斜邊、直角邊”或“ HL”） 全等變換 只改變圖形的位置，二不改 變其形狀大小的圖形變換叫做全等變換。 （ 2）對(duì)稱(chēng)變換：將圖形沿某直線(xiàn)翻折 180176。 （ 3）旋轉(zhuǎn)變換：將圖形繞某點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一定的角度到另一個(gè)位置，這種變換叫做旋轉(zhuǎn)變換。即等腰三角形的頂角平分線(xiàn)、底 邊上的中線(xiàn)、底邊上的高重合。 （ 2）等腰三角形的其他性質(zhì)： ①等腰直角三角形的兩個(gè)底角相等且等于 45176。 ③等腰三角形的三邊關(guān)系：設(shè)腰長(zhǎng)為 a，底邊長(zhǎng)為 b，則 2b a ④等腰三角形的三角關(guān)系：設(shè)頂角為 頂角為∠ A，底角為∠ B、∠ C，則∠ A=180176。這個(gè)判定定理常用于證明同一個(gè)三角形中的邊相等。的等腰三角形是等邊三角形。那么它所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半。 兩邊上中線(xiàn)相等的三角形是等腰三角形； 如果一個(gè)三角形的一邊中線(xiàn)垂直這條邊（平分這個(gè)邊的對(duì)角），那么這個(gè)三角形是等腰三角形 角平分線(xiàn) 等腰三角形頂角平分線(xiàn)垂直平分底邊； 等腰三角形兩底角平分線(xiàn)相等，并且它們的交點(diǎn)到底邊兩端點(diǎn)的距離相等。 高線(xiàn) 等腰三角形底邊上的高平分頂角、平分底邊； 等腰三角形兩腰上的高相等，并且它們 的交點(diǎn)和底邊兩端點(diǎn)距離相等。 角 等邊對(duì)等角 等角對(duì)等邊 邊 底的一半 腰長(zhǎng) 周長(zhǎng)的一半 兩邊相等的三角形是等腰三角形 三角形中的中位線(xiàn) 連接三角形兩邊中點(diǎn)的線(xiàn)段叫做三角形的中位線(xiàn)。 （ 2）要會(huì)區(qū)別三角形中線(xiàn)與中位線(xiàn)。 三角形中位線(xiàn)定理的作用 ： 位置關(guān)系：可以證明兩條直線(xiàn)平行。 常用結(jié)論：任一個(gè)三角形都有三條中位線(xiàn)，由此有： 結(jié)論 1：三條中位線(xiàn)組成一個(gè)三角形，其周長(zhǎng)為原三角形周長(zhǎng)的一半。 結(jié)論 3：三條中位線(xiàn)將 原三角形劃分出三個(gè)面積相等的平行四邊形。 結(jié)論 5：三角形中任意兩條中位線(xiàn)的夾角與這夾角所對(duì)的三角形的頂角相等。 凸四邊形 把四邊形的任一邊向兩方延長(zhǎng)，如果其他個(gè)邊都在延長(zhǎng)所得直線(xiàn)的同一旁，這樣的四邊形叫做凸四邊形。 四邊形的不穩(wěn)定性 三角形的三邊如果確定后，它的形狀、大小就確定了，這是三角形的穩(wěn)定性。 四邊形的內(nèi)角和定理及 外 角 和 定理 四邊形的內(nèi)角和定理：四邊形的內(nèi)角 和等于 360176。 推論：多邊形的內(nèi)角和定理： n 邊形的內(nèi)角和等于 ?? )2(n 180176。 多邊形的對(duì)角線(xiàn)條數(shù)的計(jì)算公式 設(shè)多邊形的邊數(shù)為 n，則多邊形的對(duì)角線(xiàn)條數(shù)為 2 )3( ?nn 。 平行四邊形用符號(hào)“ □ ABCD”表示， 如平行四邊形 ABCD 記作“ □ ABCD”，讀作“平行四邊形 ABCD”。 （ 2）平行四邊形的對(duì)邊平行且相等。 （ 3）平行四邊形的對(duì)角線(xiàn)互相平分。 平行四邊形的判定 （ 1）定義：兩組對(duì)邊分別平行 的四邊形是平行四邊形 （ 2）定理 1：兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形 （ 3）定 理 2：兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形 （ 4）定理 3：對(duì)角線(xiàn)互相平分的四邊形是平行四邊形 （ 5）定理 4：一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形 兩條平行線(xiàn)的距離 兩條平行線(xiàn)中，一條直線(xiàn)上的任意一點(diǎn)到另一條直線(xiàn)的距離，叫做這兩條平行線(xiàn)的距離。 平行四邊形的面積 S 平行四邊形 =底邊長(zhǎng)高 =ah 考點(diǎn)三、矩形 （ 3~10 分） 矩形的概念 有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫做矩形。 正方形的性質(zhì) （ 1）具有平行四邊形、矩形、菱形的一切性質(zhì) （ 2）正方形的四個(gè)角都是直角，四條邊都相等 （ 3）正方形的兩條對(duì)角線(xiàn)相等，并且互相垂直平分，每一條對(duì)角線(xiàn)平分一組對(duì)角 （ 4）正方形是軸對(duì)稱(chēng)圖形，有 4 條對(duì)稱(chēng)軸 （ 5）正方形的一條對(duì)角線(xiàn)把正方形分成兩個(gè)全等的等腰直角三角形，兩條對(duì)角線(xiàn)把正方形分成四個(gè)全等的小等腰直角三角形 （ 6）正方形的一條對(duì)角線(xiàn)上的一點(diǎn)到另一條對(duì)角線(xiàn)的兩