【文章內(nèi)容簡介】 的差） ②決定組距與組數(shù) ③決定分點 ④列頻率分布表 ⑤畫頻率分布直方圖 （ 2）頻率分布的有關(guān)概念 ①極差：最大值與最小值的差 ②頻數(shù)：落在各個小組內(nèi)的數(shù)據(jù)的個數(shù) ③頻 率：每一小組的頻數(shù)與數(shù)據(jù)總數(shù)（樣本容量 n）的比值叫做這一小組的頻率。 考點六、確定事件和隨機事件 （ 3 分） 確定事件 必然發(fā)生的事件：在一定的條件下重復(fù)進行試驗時，在每次試驗中必然會發(fā)生的事件。 不可能發(fā)生的事件：有的事件在每次試驗中都不會發(fā)生，這樣的事件叫做不可能的事件。 隨機事件： 在一定條件下，可能發(fā)生也可能不放聲的事件，稱為隨機事件。 考點七、隨機事件發(fā)生的可能性 （ 3 分） 一般地，隨機事件發(fā)生的可能性是有大小的，不同的隨機事件發(fā)生的可能性的大小有可能不同。 對隨機事件發(fā) 生的可能性的大小，我們利用反復(fù)試驗所獲取一定的經(jīng)驗數(shù)據(jù)可以預(yù)測它們發(fā)生機會的大小。要 評判一些游戲規(guī)則對參與游戲者是否公平，就是看它們發(fā)生的可能性是否一樣。所謂判斷事件可能性是否相同，就是要看各事件發(fā)生的可能性的大小是否一樣，用數(shù)據(jù)來說明問題。 考點八、概率的意義與表示方法 （ 5~6 分） 概率的意義 一般地，在大量重復(fù)試驗中，如果事件 A 發(fā)生的頻率 mn 會穩(wěn)定在某個常數(shù) p 附近，那么這個常數(shù) p 就叫做事件 A 的概率。 事件和概率的表示方法 一般地，事件用英 文大寫字母 A， B， C，?，表示事件 A 的概率 p，可記為 P（ A） =P 考點九、確定事件和隨機事件的概率之間的關(guān)系 （ 3 分） 確定事件概率 （ 1）當(dāng) A 是必然發(fā)生的事件時， P（ A） =1 （ 2）當(dāng) A 是不可能發(fā)生的事件時， P（ A） =0 確定事件和隨機事件的概率之間的關(guān)系 事件發(fā)生的可能性越來越小 0 1 概率的值 不可能發(fā)生 必然發(fā)生 事件發(fā)生的可能性越來越大 考點十、古典概型 （ 3 分） 古典概型的定義 某個試驗若具有：①在一次試驗中，可能出現(xiàn)的結(jié)構(gòu)有有限多個；②在一次試驗中，各種結(jié)果發(fā)生的可能性相等。我們把具有這兩個特點的試驗稱為古典概型。 古典概型的概率的求法 一般地，如果在一次試驗中，有 n 種可能的結(jié)果，并且它們發(fā)生的可能性都相等，事件 A 包含其中的 m中結(jié)果，那么事件 A 發(fā)生的概率為 P（ A） = nm 考點十一、列表法求概率 （ 10 分） 列表法 用列出表格的方法來分析和求解某些事件的概率的方法叫做列表法。 列表 法的應(yīng)用場合 當(dāng)一次試驗要設(shè)計兩個因素， 并且可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)目較多時，為不重不漏地列出所有可能的結(jié)果，通常采用列表法。 考點十二、樹狀圖法求概率 （ 10 分） 樹狀圖法 就是通過列樹狀圖列出某事件的所有可能的結(jié)果，求出其概率的方法叫做樹狀圖法。 運用樹狀圖法求概率的條件 當(dāng)一次試驗要設(shè)計三個或更多的因素時，用列表法就不方便了，為了不重不漏地列出所有可能的結(jié)果，通常采用樹狀圖法求概率。 考點十三、利用頻率估計概率（ 8 分） 利用頻率估計概率 在同樣條件下，做大量的重復(fù)試驗，利用 一個隨機事件發(fā)生的頻率逐漸穩(wěn)定到某個常數(shù)，可以估計這個事件發(fā)生的概率。 在統(tǒng)計學(xué)中，常用較為簡單的試驗方法代替實際操作中復(fù)雜的試驗來完成概率估計，這樣的試驗稱為模擬實驗。 隨機數(shù) 在隨機事件中，需要用大量重復(fù)試驗產(chǎn)生一串隨機的數(shù)據(jù)來開展統(tǒng)計工作。把這些隨機產(chǎn)生的數(shù)據(jù)稱為隨機數(shù)。 第六章 一次函數(shù)與反比例函數(shù) 考點一、平面直角坐標系 （ 3 分） 平面直角坐標系 在平面內(nèi)畫兩條互相垂直且有公共原點的數(shù)軸，就組成了平面直角坐標系。 其中，水平的數(shù)軸叫做 x 軸或橫軸，取向右為正方向；鉛直的數(shù) 軸叫做 y 軸或縱軸，取向上為正方向；兩軸的 交點 O（即公共的原點）叫做直角坐標系的原點；建立了直角坐標系的平面，叫做坐標平面。 為了便于描述坐標平面內(nèi)點的位置，把坐標平面被 x 軸和 y 軸分割而成的四個部分，分別叫做第一象限、第二象限、第三象限、第四象限。 注意： x 軸和 y 軸上的點，不屬于任何象限。 點的坐標的概念 點的坐標用（ a， b）表示，其順序是橫坐標在前，縱坐標在后，中間有“，”分開，橫、縱坐標的位置不能顛倒。平面內(nèi)點的坐標是有序?qū)崝?shù)對，當(dāng) ba? 時，（ a， b）和（ b， a）是兩個不同點的坐標。 考點二、不同位置的點的坐標的特征 （ 3 分） 各象限內(nèi)點的坐標的特征 點 P(x,y)在第一象限 0,0 ??? yx 點 P(x,y)在第二象限 0,0 ??? yx 點 P(x,y)在第三象限 0,0 ??? yx 點 P(x,y)在第四象限 0,0 ??? yx 坐標軸上的點的特征 點 P(x,y)在 x 軸上 0??y ， x 為任意實數(shù) 點 P(x,y)在 y 軸上 0??x ， y 為任意實數(shù) 點 P(x,y)既在 x 軸上，又在 y 軸上 ? x， y 同時為零，即點 P 坐標為（ 0， 0） 兩條坐標軸夾角平分線上點的坐標的特征 點 P(x,y)在第一、三象限夾角平分線上 ? x 與 y 相等 點 P(x,y)在第二、四象限夾角平分線上 ? x 與 y 互為相反數(shù) 和坐標軸平行的直線上點的坐標的特征 位于平行于 x 軸的直線 上的 各 點的 縱 坐標相同 。 位于平行于 y 軸的直線上的各點的橫坐標相同。 關(guān)于 x 軸、 y 軸或遠點對稱的點的坐標的特征 點 P 與點 p’關(guān)于 x 軸對稱 ? 橫坐標相等，縱坐標互為相反數(shù) 點 P 與點 p’關(guān)于 y 軸對稱 ? 縱坐標相等，橫坐標互為相反數(shù) 點 P 與點 p’關(guān)于原點對稱 ? 橫、縱坐標均互為相反數(shù) 點到坐標軸及原點的距離 點 P(x,y)到坐標軸及原點的距離： （ 1）點 P(x,y)到 x 軸的距離等于 y （ 2）點 P(x,y)到 y 軸的距離等于 x （ 3）點 P(x,y)到原點的距離等于 22 yx ? 考點三、函數(shù)及其相關(guān)概念 （ 3~8 分） 變量與常量 在某一變化過程中，可以取不同數(shù)值的量叫做變量，數(shù)值保持不變的量叫做常量。 一般地，在某一變化過程中有兩個變量 x 與 y，如果對于 x 的每一個值， y 都有唯一確定的值與它對應(yīng)，那么就說 x 是自變量， y 是 x 的函數(shù)。 函數(shù)解析式 用來表示函 數(shù)關(guān)系的數(shù)學(xué)式子叫做函數(shù)解析式或函數(shù)關(guān)系式 。 使函數(shù)有意義的自變量的取值的全體，叫做自變量的取值范圍。 函數(shù)的三種表示法及其優(yōu)缺點 （ 1）解析法 兩個變量間的函數(shù)關(guān)系，有時可以用一個含有這兩個變量及數(shù)字運算符號的等式表示，這種表示法叫做解析法。 （ 2）列表法 把自變量 x 的一系列值和函數(shù) y 的對應(yīng)值列成一個表來表示函數(shù)關(guān)系，這種表示法叫做列表法。 （ 3）圖像法 用圖像表示函數(shù)關(guān)系的方法叫做圖像法。 由函數(shù)解析式畫其圖像的一般步驟 （ 1）列表：列表給出自變量與函數(shù)的一些對應(yīng)值 （ 2）描點：以表中每對對應(yīng)值 為坐標，在坐標平面內(nèi)描出相應(yīng)的點 （ 3）連線：按照自變量由小到大的順序，把所描各點用平滑的曲線連接起來。 考點四、正比例函數(shù)和一次函數(shù) （ 3~10 分） 正比例函數(shù)和一次函數(shù)的概念 一般地，如果 bkxy ?? （ k， b 是常數(shù)， k? 0），那么 y 叫做 x 的一次函數(shù)。 特別地，當(dāng)一次函數(shù) bkxy ?? 中的 b 為 0 時， kxy? （ k 為常數(shù)， k? 0）。這時， y 叫做 x 的正比例函數(shù)。 一次函數(shù)的圖像 所有一次函數(shù)的圖像都是一條直線 一次函數(shù)、正比例函數(shù)圖像的主要特征： 一次函數(shù) bkxy ?? 的圖像是經(jīng)過點（ 0， b）的直線；正比例函數(shù) kxy? 的圖像是經(jīng)過原點（ 0， 0）的直線。 k 的符號 b 的符號 函數(shù)圖像 圖像特征 k0 b0 y 0 x 圖像經(jīng)過一、二、三象限， y 隨 x的增大而增大。 b0 y 0 x 圖像經(jīng)過一、三、四象限， y 隨 x的增大而增大。 K0 b0 y 0 x 圖像經(jīng)過一、二、四象限， y 隨 x的增大而減小 b0 y 0 x 圖像經(jīng)過二、三、四象限， y 隨 x的增大而減小。 注：當(dāng) b=0 時，一次函數(shù)變?yōu)檎壤瘮?shù)，正比例函數(shù)是一次函數(shù)的特例。 正比例函數(shù)的性質(zhì) 一般地，正比例函數(shù) kxy? 有下列性質(zhì)： （ 1）當(dāng) k0 時，圖像 經(jīng)過 第一、三象限， y 隨 x 的增大而增大； （ 2）當(dāng) k0 時，圖像經(jīng)過第二、四象限， y 隨 x 的增大而減小。 一次函數(shù)的性質(zhì) 一般地，一次函數(shù) bkxy ?? 有下列性質(zhì)： （ 1）當(dāng) k0 時， y 隨 x 的增大而增大 （ 2）當(dāng) k0 時， y 隨 x 的增大而減小 正比例函數(shù)和一次函數(shù)解析式的確定 確定一個正比例函數(shù)，就是要確定正比例函數(shù)定義式 kxy? （ k? 0）中的常數(shù) k。確定一個一次函數(shù)，需要確定一次函數(shù)定義式 bkxy ?? （ k? 0）中的常數(shù) k 和 b。解這類問題的一般方法是待定系數(shù)法。 考點五、反比例函數(shù) （ 3~10 分） 反比例函數(shù)的概念 一般地，函數(shù)xky?（ k 是常數(shù)， k? 0）叫做反比例函數(shù)。反比例函數(shù)的解析式也可以寫成 1??kxy 的形式。自變量 x 的取值范圍是 x? 0 的一切實數(shù)，函數(shù)的取值范圍也是一切非零實數(shù)。 反比例函數(shù)的圖像 反比例函數(shù)的 圖像是雙曲線，它有兩個分支，這兩個分支分別位于第一、三象限，或第二、四象限，它們關(guān)于原點對稱。由于反比例函數(shù)中自變量 x? 0，函數(shù) y? 0，所以，它的圖像與 x 軸、 y 軸都沒有交點，即雙曲線的兩個分支無限接近坐標軸，但永遠達不到坐標軸。 反比例函數(shù)的性質(zhì) 反比例函數(shù) )0( ?? kxky k 的符號 k0 k0 圖像 y O x y O x 性質(zhì) ① x的取值范圍是 x? 0， y 的取值范圍是 y ? 0； ②當(dāng) k0 時，函數(shù)圖像的兩個分支分別 在第一、三象限。在每個象限內(nèi)， y 隨 x 的增大而減小。 ① x的取值范圍是 x? 0， y 的取值范圍是 y ? 0； ②當(dāng) k0 時，函數(shù)圖像的兩個分支分別 在 第二 、 四 象限。在每個象限內(nèi)， y 隨 x 的增大而 增大 。 反比例函數(shù)解析式的確定 確定及誒是的方法仍是待定系數(shù)法。由于在反比例函數(shù) xky? 中，只有一個待定系數(shù)，因此只需要一對對應(yīng)值或圖像上的一個點的坐標，即可求出 k 的值，從而確定其解析式。 反比例函數(shù)中反比例系數(shù)的幾何意義 如下圖，過反比例函數(shù) )0( ?? kxky 圖像上任一點 P 作 x 軸、 y 軸的垂線 PM， PN，則所得的矩形 PMON的面積 S=PM? PN= xyxy ?? 。 kSkxyxky ???? ,? 。 第七章 二次函數(shù) 考點一、二次函數(shù)的概念和圖像 （ 3~8 分） 二次函數(shù)的概念 一般地，如果 )0,(2 ???? acbacbxaxy 是常數(shù)，那么 y 叫做 x 的二次函數(shù)。 )0,(2 ???? acbacbxaxy 是常數(shù)，叫做二次函數(shù)的一般式。 二次函數(shù)的圖像 二次函數(shù)的圖像是一條關(guān)于 abx 2?? 對稱的曲線，這條曲線叫拋物線。 拋物線的主要特征： ①有開口方向；②有對稱軸；③有頂點。 二次函數(shù)圖像的畫法 五點法： （ 1）先根據(jù)函數(shù)解析式，求出頂點坐標，在平面直角坐標系中描出頂點 M，并用虛線畫出對稱軸 （ 2）求拋物線 cbxaxy ??? 2 與坐標軸的交點： 當(dāng)拋物線與 x 軸有兩個交點時，描出這兩個交點 A,B 及拋物線與 y 軸的交點 C，再找到點 C 的對稱點 D。將這五個點按從左到右 的順序連接起來，并向上或向下延伸，就得到二次函數(shù)的圖像。