【正文】 分解的一般步驟： （ 1）如果多項(xiàng)式的各項(xiàng)有公因式，那么先提取公因式。 整式的乘法： ),( 都是正整數(shù)nmaaa nmnm ??? ),( 都是正整數(shù)）（ nmaa mnnm ? )()( 都是正整數(shù)nbaab nnn ? 22))(( bababa ???? 222 2)( bababa ???? 222 2)( bababa ???? 整式的除法： )0,( ??? ? anmaaa nmnm 都是正整數(shù) 注意：（ 1）單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式的結(jié)果仍然是單項(xiàng)式。 用數(shù)值代替代數(shù)式中的字母，按照代數(shù)式指明的運(yùn)算，計(jì)算出結(jié)果，叫做代數(shù)式的值 。 注意：?jiǎn)雾?xiàng)式是由系數(shù)、字母、字母的指數(shù)構(gòu)成的，其中系數(shù)不能用帶分?jǐn)?shù)表示，如 ba2314? ，這種表示就是錯(cuò)誤的，應(yīng)寫成 ba2313? 。1。 一個(gè)正數(shù)有一個(gè)正的立方根；一個(gè)負(fù)數(shù)有一個(gè)負(fù)的立方根；零的立方根是零。倒數(shù)等于本身的數(shù)是 1 和 1。 （ 2） 克服不良的考試習(xí)慣 中考考題都有相應(yīng)的判分規(guī)則，要按照判分規(guī)則去優(yōu)化答題思路和步驟，必須避免因?yàn)椤皩忣}不仔細(xì)，憑印象答題以及答題不規(guī)范”等原因造成的失分。專題要有代表性 和針對(duì)性 ，切忌面面俱到；始終 圍繞熱點(diǎn)、難點(diǎn)、重點(diǎn)特別是 中考 必考內(nèi)容選定專題 。 （ 3） 掌握基礎(chǔ)知識(shí)，一定要從理解角度出發(fā) 數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)，必須要建立邏輯思維能力，基礎(chǔ)知識(shí)只有理解透了 ， 才可以 舉一反三、觸類旁通。北京一米陽(yáng)光教育 2020 年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)計(jì)劃 一、第一輪復(fù)習(xí)（ 34周） 第一輪復(fù)習(xí)的形式： “梳理知識(shí)脈絡(luò)，構(gòu)建知識(shí)體系” 理解 為主，做題為輔 （ 1）目的：過(guò)三關(guān) ① 過(guò)記憶關(guān) 必須做到 ：在準(zhǔn)確理解的基礎(chǔ)上， 牢記所有的基本概念 （定義） 、公式、定理 ，推論（性質(zhì)，法則） 等 。 （ 2） 必須深鉆教材，不能脫離課本 按 中考 試卷的設(shè)計(jì)原則，基礎(chǔ)題都是送分的題， 有 不少 基礎(chǔ)題 都 是課本上的原題或改造 。 第 二 輪復(fù) 習(xí)應(yīng)注意的問(wèn)題 （ 1） 專題的劃分要合理 專題的劃分 標(biāo)準(zhǔn)為相關(guān)知識(shí)點(diǎn)的聯(lián)系緊密程度 。 第 三 輪復(fù)習(xí)應(yīng)注意的問(wèn)題 （ 1） 通過(guò)做模擬題進(jìn)行查缺補(bǔ)漏 中考大綱要求掌握的知識(shí)點(diǎn)可謂眾多，在經(jīng)過(guò)前兩輪的復(fù)習(xí)后，最 后需要用做模擬題的方式來(lái)檢查是否有遺漏生疏的知識(shí)點(diǎn)。 倒數(shù) 如果 a 與 b 互為倒數(shù)，則有 ab=1，反之亦成立。 a（ a ? 0） 0?a ?? aa2 ；注意 a 的雙重非負(fù)性： a （ a 0） a ? 0 立方根 如果一個(gè)數(shù)的立方等于 a，那么這個(gè)數(shù)就叫做 a 的立方根（或 a 的三次方根）。 （ 2）求差比較：設(shè) a、 b 是實(shí)數(shù)， ,0 baba ???? ,0 baba ???? baba ???? 0 （ 3）求商比較法：設(shè) a、 b 是兩正實(shí)數(shù)， 。 單項(xiàng)式 只含有數(shù)字與字母的積的代數(shù)式叫做單項(xiàng)式。 單項(xiàng)式和多項(xiàng)式統(tǒng)稱整式。 整式的運(yùn)算法則 整式 的 加減法：（ 1）去括號(hào)；（ 2） 合并同類項(xiàng)。 考點(diǎn)三、因式分解 （ 11 分） 因式分解 把一個(gè)多 項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的積的形式，叫做把這個(gè)多項(xiàng)式因式分解，也叫做把這個(gè)多項(xiàng)式分解因式。 （ 2）分式的變號(hào)法則： 分式的分子、分母與分式本身的符號(hào)，改變其中任何兩個(gè)，分式的值不變。 同類二次根式 幾個(gè)二次根式化成最簡(jiǎn)二次根式以后，如果被開方數(shù)相同，這幾個(gè)二次根式叫做同類二次根式。 一元二次方程的一般形式 )0(02 ???? acbxax ，它的特征是：等式左邊十一個(gè)關(guān)于未知數(shù) x 的二次多項(xiàng)式，等式右邊是零，其中 2ax 叫做二次項(xiàng)， a 叫做二次項(xiàng)系數(shù)； bx 叫做一次項(xiàng)， b 叫做一次項(xiàng)系數(shù)； c 叫做常數(shù)項(xiàng)。 考點(diǎn)四、一元二次方程根的判別式 （ 3 分） 根的判別式 一元二次方程 )0(02 ???? acbxax 中， acb 42? 叫做一元二次方程 )0(02 ???? acbxax 的根的判別式，通常用“ ? ”來(lái)表示，即 acb 42 ??? 考點(diǎn)五、一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系 （ 3 分） 如果方程 )0(02 ???? acbxax 的兩個(gè)實(shí)數(shù)根是 21 xx， ，那么 abxx ???21， acxx ?21。 4 二元一次方程組的解 使二元一次方程組的兩個(gè)方程左右兩邊的值都相等的兩個(gè)未知數(shù)的值，叫做二元一次方程組的解。 不等式兩邊都乘以（或除以）同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變。 第五章 統(tǒng)計(jì)初步與概率初步 考點(diǎn)一、平均數(shù) （ 3 分） 平均數(shù)的概念 （ 1）平均數(shù)：一般地，如果有 n 個(gè)數(shù) , 21 nxxx ? 那么， )(121 nxxxnx ???? ?叫做這 n 個(gè)數(shù)的平均數(shù)， x 讀作“ x 拔”。 。 21 nxxx ? 叫做新數(shù)據(jù)）。 中位數(shù) 將一組數(shù)據(jù)按大小依次排列，把處在最中間位置的一個(gè)數(shù)據(jù)（或最中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)）叫做這組數(shù)據(jù) 的中位數(shù)。 ， axx ?? 2239。 ， axx ?? 2239。 考點(diǎn)六、確定事件和隨機(jī)事件 （ 3 分） 確定事件 必然發(fā)生的事件：在一定的條件下重復(fù)進(jìn)行試驗(yàn)時(shí)，在每次試驗(yàn)中必然會(huì)發(fā)生的事件。 事件和概率的表示方法 一般地，事件用英 文大寫字母 A， B， C，?，表示事件 A 的概率 p，可記為 P（ A） =P 考點(diǎn)九、確定事件和隨機(jī)事件的概率之間的關(guān)系 （ 3 分） 確定事件概率 （ 1）當(dāng) A 是必然發(fā)生的事件時(shí)， P（ A） =1 （ 2）當(dāng) A 是不可能發(fā)生的事件時(shí)， P（ A） =0 確定事件和隨機(jī)事件的概率之間的關(guān)系 事件發(fā)生的可能性越來(lái)越小 0 1 概率的值 不可能發(fā)生 必然發(fā)生 事件發(fā)生的可能性越來(lái)越大 考點(diǎn)十、古典概型 （ 3 分） 古典概型的定義 某個(gè)試驗(yàn)若具有：①在一次試驗(yàn)中，可能出現(xiàn)的結(jié)構(gòu)有有限多個(gè)；②在一次試驗(yàn)中，各種結(jié)果發(fā)生的可能性相等。 隨機(jī)數(shù) 在隨機(jī)事件中，需要用大量重復(fù)試驗(yàn)產(chǎn)生一串隨機(jī)的數(shù)據(jù)來(lái)開展統(tǒng)計(jì)工作。 考點(diǎn)二、不同位置的點(diǎn)的坐標(biāo)的特征 （ 3 分） 各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的特征 點(diǎn) P(x,y)在第一象限 0,0 ??? yx 點(diǎn) P(x,y)在第二象限 0,0 ??? yx 點(diǎn) P(x,y)在第三象限 0,0 ??? yx 點(diǎn) P(x,y)在第四象限 0,0 ??? yx 坐標(biāo)軸上的點(diǎn)的特征 點(diǎn) P(x,y)在 x 軸上 0??y ， x 為任意實(shí)數(shù) 點(diǎn) P(x,y)在 y 軸上 0??x ， y 為任意實(shí)數(shù) 點(diǎn) P(x,y)既在 x 軸上，又在 y 軸上 ? x， y 同時(shí)為零，即點(diǎn) P 坐標(biāo)為（ 0， 0） 兩條坐標(biāo)軸夾角平分線上點(diǎn)的坐標(biāo)的特征 點(diǎn) P(x,y)在第一、三象限夾角平分線上 ? x 與 y 相等 點(diǎn) P(x,y)在第二、四象限夾角平分線上 ? x 與 y 互為相反數(shù) 和坐標(biāo)軸平行的直線上點(diǎn)的坐標(biāo)的特征 位于平行于 x 軸的直線 上的 各 點(diǎn)的 縱 坐標(biāo)相同 。 （ 3）圖像法 用圖像表示函數(shù)關(guān)系的方法叫做圖像法。 K0 b0 y 0 x 圖像經(jīng)過(guò)一、二、四象限， y 隨 x的增大而減小 b0 y 0 x 圖像經(jīng)過(guò)二、三、四象限， y 隨 x的增大而減小。自變量 x 的取值范圍是 x? 0 的一切實(shí)數(shù)，函數(shù)的取值范圍也是一切非零實(shí)數(shù)。由于在反比例函數(shù) xky? 中，只有一個(gè)待定系數(shù)，因此只需要一對(duì)對(duì)應(yīng)值或圖像上的一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)，即可求出 k 的值，從而確定其解析式。將這五個(gè)點(diǎn)按從左到右 的順序連接起來(lái)，并向上或向下延伸，就得到二次函數(shù)的圖像。 考點(diǎn)四、二次函數(shù)的性質(zhì) （ 6~14 分） 二次函數(shù)的性質(zhì) 函數(shù) 二次函數(shù) )0,(2 ???? acbacbxaxy 是常數(shù)， 圖像 a0 a0 y y 0 x 0 x 性質(zhì) （ 1）拋物線開口向上，并向上無(wú)限延伸； （ 2）對(duì)稱軸是 x=ab2?，頂點(diǎn)坐標(biāo)是（ab2?，abac44 2? ）； （ 3）在對(duì)稱軸的左側(cè)，即當(dāng) xab2?時(shí)， y 隨 x 的增大而減?。辉趯?duì)稱軸的右側(cè)，即當(dāng) xab2?時(shí)， y 隨 x的增大而增大，簡(jiǎn)記左減右增； （ 4）拋物線有最低點(diǎn)，當(dāng) x= ab2? 時(shí)， y 有最小值，a bacy 44 2??最小值 （ 1）拋物線開口向下，并向下無(wú)限延伸； （ 2）對(duì)稱軸是 x=ab2?，頂點(diǎn)坐標(biāo)是（ab2?，abac44 2? ）； （ 3）在對(duì)稱軸的左側(cè)，即當(dāng) xab2?時(shí)， y 隨 x 的增大而增大；在對(duì)稱軸的右側(cè)，即當(dāng) xab2?時(shí)， y隨 x的增大而減小，簡(jiǎn)記左增右減； （ 4）拋物線有最高點(diǎn)，當(dāng) x= ab2? 時(shí)， y 有最大值，a bacy 44 2??最大值 二次函數(shù) )0,(2 ???? acbacbxaxy 是常數(shù)，中， cb、a 的含義： a 表示開口方向： a 0 時(shí)，拋物線開口向上 a 0 時(shí)，拋物線開口向下 b 與對(duì)稱軸有關(guān)：對(duì)稱軸為 x= ab2? c 表示拋物線與 y 軸的交點(diǎn)坐標(biāo)：（ 0， c ） 二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系 一元二次方程的解是其對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)的圖像與 x 軸的交點(diǎn)坐標(biāo)。 面：包圍著體的是面，分為平面和曲面。 點(diǎn)、 直線、射線和線段的表示 在幾何里，我們常用字母表示圖形。 （ 4）點(diǎn)和直線的位置關(guān)系有線面兩種： ①點(diǎn)在直線上，或者說(shuō)直線經(jīng)過(guò)這 個(gè)點(diǎn)。 線段的性質(zhì) （ 1）線段公理：所有連接兩點(diǎn)的線中，線段最短。 考點(diǎn)二、角 （ 3 分） 角的相關(guān)概念 有公共端點(diǎn)的兩條射線組成的圖形叫做角，這個(gè)公共端點(diǎn)叫做角的頂點(diǎn)，這兩條射線叫做角的邊。 ④用三個(gè)大 寫英文字母表示任一個(gè)角，如∠ BAD，∠ BAE，∠ CAE 等。 把 1’ 的角 60 等分，每一份叫做 1 秒的角， 1 秒記作“ 1””。我們把兩條直線相交所構(gòu)成的四個(gè)角中，有公共頂點(diǎn)且有一條公共邊的兩個(gè)角叫做臨補(bǔ)角。 性質(zhì) 2：直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)連接的所有線段中，垂線段最短。 推論：如果兩條直線都和第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行。 （ 2）垂直于同一條直線的兩直線平行。 所謂錯(cuò)誤的命題就是：如果題設(shè)成立，不能證明結(jié)論 總 是成立的命題。 平行投影：由平行光線（如太陽(yáng)光線）形成的投影稱為平行投影。組成三角形的線段叫做三角形的邊；相鄰兩邊的公共端點(diǎn)叫做三角形的頂點(diǎn)；相鄰兩邊所組成的角叫做三角形的內(nèi)角，簡(jiǎn)稱三角形的角。它是兩條直角邊相等的直角三角形。 ③三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)和它不相鄰的內(nèi)角。 注：記兩個(gè)全等三角形時(shí)，通常把表示對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的字母寫在對(duì)應(yīng)的位置上。即等腰三角形的頂角平分線、底 邊上的中線、底邊上的高重合。的等腰三角形是等邊三角形。 角 等邊對(duì)等角 等角對(duì)等邊 邊 底的一半 腰長(zhǎng) 周長(zhǎng)的一半 兩邊相等的三角形是等腰三角形 三角形中的中位線 連接三角形兩邊中點(diǎn)的線段叫做三角形的中位線。 結(jié)論 3：三條中位線將 原三角形劃分出三個(gè)面積相等的平行四邊形。 四邊形的內(nèi)角和定理及 外 角 和 定理 四邊形的內(nèi)角和定理：四邊形的內(nèi)角 和等于 360176。 （ 2）平行四邊形的對(duì)邊平行且相等。 正方形的性質(zhì) （ 1）具有平行四邊形、矩形、菱形的一切性質(zhì) （ 2）正方形的四個(gè)角都是直角，四條邊都相等 （ 3）正方形的兩條對(duì)角線相等，并且互相垂直平分，每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角 （ 4）正方形是軸對(duì)稱圖形，有 4 條對(duì)稱軸 （ 5）正方形的一條對(duì)角線把正方形分成兩個(gè)全等的等腰直角三角形，兩條對(duì)角線把正方形分成四個(gè)全等的小等腰直角三角形 （ 6）正方形的一條對(duì)角線上的一點(diǎn)到另一條對(duì)角線的兩