【正文】 做題的時間） 左加右減、上加下減 第八章 圖形的初步認識 考點一、直線、射線和線段 （ 3 分） 幾何圖形 從實物中抽象出來的各種圖形，包括立體圖形和平面圖形。 線：面和面相交的地方是線，分為直線和曲線。 直線的概念 一根拉得很緊的線，就給我們以直線的形象，直線是直的 ，并且是向兩方無限延伸的。這兩個點叫做線段的端點。 一條射線可以用端點和射線上另一點來表示。 （ 3）直線無端點，射線有一個端點，線段有兩個端點。它可以簡單地說成：過兩點有且只有一條直線。 （ 5） 兩條不同的直線至多有一個公共點。 （ 3）線段的中點到兩端點的距離相等。 逆定理：和一條線段兩個端點距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上。 如果兩個角的和是一個直角，那么這兩個角叫做互為余角，其中一個角叫做另一個角的余角。 ③用一個大寫英文字母表示一個獨立（在一個頂點處只有一個角）的角，如∠ B，∠ C 等?！北硎?， 1 度記作“ 1176。的角 60 等分，每一份叫做 1 分的角， 1 分記作“ 1’” 。 （ 2） 角的大小可以度量，可以比較 （ 3）角可以參與運算。 考點三、相交線 （ 3 分） 相交線中的角 兩條直線相交，可以得到四個角，我們把兩條直線相交所構成的四個角中，有公共頂點但沒有公共邊的兩個角叫做對頂角。其中∠ 1 與∠ 5 這兩個角分別在 AB， CD 的上方，并且在 EF 的同側，像這樣位置相同的一對角叫做同位角；∠ 3 與∠ 5 這兩個角都在 AB， CD 之間，并且在 EF 的異側，像這樣位置的兩個角叫做內錯角；∠ 3 與∠ 6 在直線 AB， CD 之間，并側在 EF 的同側，像這樣位置的兩個角叫做同旁內角。 垂線的性質： 性質 1：過一點有且只有一條直線與已知直線垂直。平行用符號“∥”表示，如“ AB∥ CD”，讀作“ AB平行于 CD”。 平行線公理及其推論 平行公理：經過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行。 平行線的兩條判定定理： （ 1）兩條直線被第三條直線所截，如果內錯角相等，那么兩直 線平行。 補充平行線的判定方法： （ 1）平行于同一條直線的兩直線平行。 （ 2）兩直線平行，內錯角相等。 命題的分類（按正確、錯誤與否分） 真命題（正確的命題） 命題 假命題（錯誤的命題） 所謂正確的命題就是：如果題設成立，那么結論一定成立的命題。 證明 判斷一個命題的正確性的推理過程叫做證明。 考點六、投影與視圖 （ 3 分） 投影 投影的定義：用光線照射物體，在地面上或墻壁上得到的影子，叫做物體的投影。物體的三視圖特指主視圖、俯視圖、左視圖。 第九章 三角形 考點一、三角形 （ 3~8 分） 三角形的概念 由不在同意直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形叫做三角形。 （ 3）從三角形一個頂點向它的對邊做垂線，頂點和垂足之間的線段叫做三角形的高線（簡稱三角形的高）。 三角形的分類 三角形按邊的關系分類如下： 不等邊三角形 三角形 底和腰不相等的等腰三角形 等腰三角形 等邊三角形 三角形按角的關系分類如 下： 直角三角形（有一個角為直角的三角形） 三角形 銳角三角形（三個角都是銳角的三角形） 斜三角形 鈍角三角形（有一個角為鈍角的三角形） 把邊和角聯(lián)系在一起，我們又有一種特殊的三角形：等腰直角三角形。 （ 2）三角形三邊關系定理及推論的作用： ①判斷三條已知線段能否組成三角形 ②當已知兩邊時，可確定第三邊的范圍。 ②三角形的一個外角等于和它不相鄰的來兩個內角的和。 能夠完全重合的兩個三角形叫做全等三角形。如 △ ABC≌△ DEF，讀作“三角形 ABC 全等于三角形 DEF”。 全等變換包括一下三種： （ 1）平移變換：把圖形沿某條直線平行移動的變換叫做平移變換。 考點三、等腰三角形 （ 8~10 分） 等腰三角形的性質 （ 1）等腰三角形的性質定理及推論： 定理 ：等腰三角形的兩個底角相等（簡稱：等邊對等角） 推論 1：等腰三角形頂角平分線平分底邊并且垂直于底邊。 ②等腰三角形的底角只能為銳角，不能為鈍角（或直角），但頂角可為鈍角（或直角）。 推論 1：三個角都相等的三角形是等邊三角形 推論 2：有一個角是 60176。 等腰三角形的性質與判定 等腰三角形性質 等腰三角形判定 中線 等腰三角形底邊上的中線垂直底邊，平分頂角； 等腰三角形兩腰上的中線相等，并且它們的交點與底邊兩 端點距離相等。 如果一個三角形一邊上的高平分這條邊（平分這條邊的對角），那么這個三角形是等腰三角形； 有兩條高相等的三角形是等腰三角形。 三角形中位線定理：三角形的中位線平行于第三邊，并且等于它的一半。 結論 2：三條中位線將原三角形分割成四個全等的三角形。 第十章 四邊形 考點一、四邊形的相關概念 （ 3 分） 四邊形 在同 一平面內，由不在同一直線上的四條線段首尾順次相接的圖形叫做四邊形。但是四邊形的四邊確定后，它的形狀不能確定，這就是四邊形所具有的不穩(wěn)定性，它在生產、生活方面有著廣泛的應用。； 多邊形的外角和定理：任意多邊形的外角和等于 360176。 平行四邊形的性質 （ 1）平行四邊形的鄰角互補，對角相等。 （ 4）若一直線過平行四邊形兩對角線的交點，則這條直線被一組對邊截下的線段以對角線的交點為中點，并且這兩條直線二等分此平行四邊形的面積。 矩形的性質 （ 1）具有平行四邊形的一切性質 （ 2）矩形的四個角都是直角 （ 3）矩 形的對角線相等 （ 4）矩形是軸對稱圖形 矩形的判定 （ 1）定義：有一個角是直角的平行四邊形是矩形 （ 2）定理 1：有三個角是直角的四邊形是矩形 （ 3）定理 2：對角線相等的平行四邊形是矩形 矩形的面積 S 矩形 =長寬 =ab 考點四、菱形 （ 3~10 分） 菱形的概念 有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形 菱形的性質 （ 1）具有平行四邊形的一切性質 （ 2）菱形的四條邊相等 （ 3）菱形的對角線互相垂直，并且每一條對角線平分一組對角 （ 4）菱形是軸對稱圖形 菱形的判定 （ 1）定義：有一組 鄰邊相等的平行四邊形是菱形 （ 2）定理 1：四邊都相等的四邊形是菱形 （ 3）定理 2：對角線互相垂直的平行四邊形是菱形 菱形的面積 S 菱形 =底邊長高 =兩條對角線乘積的一半 考點五、正方形 （ 3~10 分） 正方形的概念 有一組鄰邊相等并且有一個角是直角的平行四邊形叫做正方形。 平行線間的距離處處相等。 推論：夾在兩條平行線間的平行線段相等。 考點二、平行四邊形 （ 3~10 分） 平行四邊形的概念 兩組對邊 分別平行的四邊形叫做平行四邊形。 四邊形的外角和定理：四邊形的外角和等于 360176。 對角線 在四邊形中，連接不相鄰兩個頂點的線段叫做四邊形的對角線。 結論 4：三角形一條中線和與它相交的中位線互相平分。 數(shù)量關系：可以證明線段的倍分關系。 （ 1）三角形共有三條中位線，并且它們又重新構成一個新的三角形。 如果三角形的頂角平分線垂直于這個角的對邊（平分對邊），那么這個三角形是等腰三角形； 三角形中兩個角的平分線相等，那么這個三角形是等腰三角形。 推論 3：在直角三角形中，如果一個銳角等于 30176。 — 2∠ B，∠ B=∠C= 2180 A??? 等腰三角形的判 定 等腰三角形的判定定理及推論： 定理：如果一個三角形有兩個角相等，那么這兩個角所對的邊也相等（簡稱：等角對等邊）。 推論 2：等邊三角形的各個角都相等，并且每個角都等于 60176。這種變換叫做對稱變換。 三角形全等的判定 三角形全等 的判定定理： （ 1）邊角邊定理：有兩邊和它們的夾角對應相等的兩個三角形全等（可簡寫成“邊角邊”或“ SAS”） （ 2）角邊角定理：有兩角和它們的夾邊對應相等的兩個三角形全等（可簡寫成“角邊角”或“ ASA”） （ 3）邊邊邊定理：有三邊對應相等的兩個三角形全等（可簡寫成“邊邊邊”或“ SSS”）。夾邊就是三角形中相鄰兩角的公共邊，夾角就是三角形中有公共端點的兩邊所成的角 。 注： 在同一個三角形中：等角對等邊；等邊對等角；大角對大邊；大邊對大角。 三角形的內角和定理及推論 三角形的內角和定理：三角形三個內角和等于 180176。 三角形的三邊關系定理及推論 （ 1）三角形三邊關系定理：三角形的兩邊之和大于第三邊。三角形的這個性質在生產生活中應用很廣，需要穩(wěn)定的東西一般都制成三角形的形狀。 三角形中的 主要線段 （ 1）三角形的一個角的平分線與這個角的對邊相交，這個角的頂點和交點間的線段叫做三角形的角平分線。 俯視圖：在水平面內得到的由上向下觀察物體的視圖，叫做俯視圖。 中心投影：由同一點發(fā)出的光線所形成的投影稱為中心投影。 （ 2）根據(jù)題設、結論、結合圖形，寫出已知、求證。 公理 人們在長期實踐中總結出來的得到人們公認的真命題，叫做公理。 考點五、命題、定理、證明 （ 3~8 分） 命題的概念 判斷一件事情的語句，叫做命題。 （ 3）平行線的定義。 （ 2）兩條直線被第三條直線所截，如果同旁內角互補，那么兩直線平行。 平行線的判定 平行線的判定公理：兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么兩直線平行。 注意： （ 1）平行線是無限延伸的，無論怎樣延伸也不相交。簡稱：垂線段最短。其中一條直線叫做另一條直線的垂線，它們的交點叫做垂足。 臨補角互補，對頂角相等。 角的平分線有下面的性質定理： （ 1）角平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等。 1176?！薄? 注意：用三個大寫英文字母表示角時，一定要把頂點字母寫在中間，邊上的字母寫在兩側。 角的表示 角可以用大寫英文字母、阿拉伯數(shù)字或小寫的希臘字母表示，具體的有一下四種表示方法： ①用數(shù)字表示單獨的角，如∠ 1，∠ 2，∠ 3 等。 當角的兩邊在一條直線上時，組成的角叫做平角。 線段垂直平分線的性質定理及逆定理 垂直于一條線段并且平分這條線段的直線是這條線段的垂直平分線。也可簡單說成：兩點之間線段最短。 （ 3）直線是是向兩方面無限延伸的，無端點，不可度量，不能比較大小。 ②點在直線外，或者說直線不經過這個點。 注意： （ 1）表示點、直線、射線、線段時，都要在字母前面注明點、直線、射線、線段。 一個點可以用一個大寫字母表示。這個點叫做射線的端點。 體：幾何體也簡稱體。 平面圖形：有些幾何圖形的各個部分都在同一平面內，它們是平面圖形。 因此一元二次方程中的 ac4b2 ??? ，在二次函數(shù)中表示圖像與 x 軸是否有交點。如果沒有交點，則不能這樣表示。 當拋物線與 x 軸只有一個交點或無交點時，描出 拋物線與 y 軸的交點 C 及對稱點 D。 二次函數(shù)的圖像 二次函數(shù)的圖像是一條關于 abx 2?? 對稱的曲線，這條曲線叫拋物線。 反比例函數(shù)中反比例系數(shù)的幾何意義 如下圖，過反比例函數(shù) )0( ?? kxky 圖像上任一點 P 作 x 軸、 y 軸的垂線 PM， PN，則所得的矩形 PMON的面積 S=PM? PN= xyxy ?? 。 ① x的取值范圍是 x? 0， y 的取值范圍是 y ? 0； ②當 k0 時，函數(shù)圖像的兩個分支分別 在 第二 、 四 象限。 反比例函數(shù)的圖像 反比例函數(shù)的 圖像是雙曲線，它有兩個分支，這兩個分支分別位于第一、三象限，或第二、四象限，它們關于原點對稱。解這類問題的一般方法是待定系數(shù)法。 注：當 b=0 時，一次函數(shù)變?yōu)檎壤瘮?shù)，正比例函數(shù)是一次函數(shù)的特例。 一次函數(shù)的圖像 所有一次函數(shù)的圖像都是一條直線 一次函數(shù)、正比例函數(shù)圖像的主要特征： 一次函數(shù) bkxy ?? 的圖像是經過點（ 0， b）的直線；正比例函數(shù) kxy? 的圖像是經過原點（ 0， 0）的直線。 由函數(shù)解析式畫其圖像的一般步驟 （ 1）列表：列表給出自變量與函數(shù)的一些對應值 （ 2）描點：以表中每對對應值 為坐標，在坐標平面內描出相應的點 （ 3）連線：按照自變量由小到大的順序，把所描各點用平滑的曲線連接起來。 使函數(shù)有意義的自變量的取值的全體，叫做自變量的取值范圍。 位于平行于 y 軸的直線上的各點的橫坐標相同。 注意： x 軸和 y 軸上的點，不屬于任何象限。把這些隨機產生的數(shù)據(jù)稱為隨機數(shù)。 運用