【正文】 五點，畫出二次函數(shù)的圖像。 當拋物線與 x 軸只有一個交點或無交點時，描出 拋物線與 y 軸的交點 C 及對稱點 D。 二次函數(shù)圖像的畫法 五點法： （ 1）先根據(jù)函數(shù)解析式，求出頂點坐標，在平面直角坐標系中描出頂點 M，并用虛線畫出對稱軸 （ 2）求拋物線 cbxaxy ??? 2 與坐標軸的交點： 當拋物線與 x 軸有兩個交點時，描出這兩個交點 A,B 及拋物線與 y 軸的交點 C，再找到點 C 的對稱點 D。 二次函數(shù)的圖像 二次函數(shù)的圖像是一條關(guān)于 abx 2?? 對稱的曲線，這條曲線叫拋物線。 第七章 二次函數(shù) 考點一、二次函數(shù)的概念和圖像 （ 3~8 分） 二次函數(shù)的概念 一般地，如果 )0,(2 ???? acbacbxaxy 是常數(shù)，那么 y 叫做 x 的二次函數(shù)。 反比例函數(shù)中反比例系數(shù)的幾何意義 如下圖，過反比例函數(shù) )0( ?? kxky 圖像上任一點 P 作 x 軸、 y 軸的垂線 PM， PN，則所得的矩形 PMON的面積 S=PM? PN= xyxy ?? 。 反比例函數(shù)解析式的確定 確定及誒是的方法仍是待定系數(shù)法。 ① x的取值范圍是 x? 0， y 的取值范圍是 y ? 0； ②當 k0 時，函數(shù)圖像的兩個分支分別 在 第二 、 四 象限。 反比例函數(shù)的性質(zhì) 反比例函數(shù) )0( ?? kxky k 的符號 k0 k0 圖像 y O x y O x 性質(zhì) ① x的取值范圍是 x? 0， y 的取值范圍是 y ? 0； ②當 k0 時，函數(shù)圖像的兩個分支分別 在第一、三象限。 反比例函數(shù)的圖像 反比例函數(shù)的 圖像是雙曲線，它有兩個分支，這兩個分支分別位于第一、三象限，或第二、四象限，它們關(guān)于原點對稱。反比例函數(shù)的解析式也可以寫成 1??kxy 的形式。解這類問題的一般方法是待定系數(shù)法。 一次函數(shù)的性質(zhì) 一般地，一次函數(shù) bkxy ?? 有下列性質(zhì)： （ 1）當 k0 時， y 隨 x 的增大而增大 （ 2）當 k0 時， y 隨 x 的增大而減小 正比例函數(shù)和一次函數(shù)解析式的確定 確定一個正比例函數(shù)，就是要確定正比例函數(shù)定義式 kxy? （ k? 0）中的常數(shù) k。 注：當 b=0 時，一次函數(shù)變?yōu)檎壤瘮?shù)，正比例函數(shù)是一次函數(shù)的特例。 b0 y 0 x 圖像經(jīng)過一、三、四象限， y 隨 x的增大而增大。 一次函數(shù)的圖像 所有一次函數(shù)的圖像都是一條直線 一次函數(shù)、正比例函數(shù)圖像的主要特征： 一次函數(shù) bkxy ?? 的圖像是經(jīng)過點（ 0， b）的直線；正比例函數(shù) kxy? 的圖像是經(jīng)過原點（ 0， 0）的直線。 特別地，當一次函數(shù) bkxy ?? 中的 b 為 0 時， kxy? （ k 為常數(shù)， k? 0）。 由函數(shù)解析式畫其圖像的一般步驟 （ 1）列表：列表給出自變量與函數(shù)的一些對應值 （ 2）描點：以表中每對對應值 為坐標，在坐標平面內(nèi)描出相應的點 （ 3）連線：按照自變量由小到大的順序，把所描各點用平滑的曲線連接起來。 （ 2）列表法 把自變量 x 的一系列值和函數(shù) y 的對應值列成一個表來表示函數(shù)關(guān)系，這種表示法叫做列表法。 使函數(shù)有意義的自變量的取值的全體，叫做自變量的取值范圍。 一般地，在某一變化過程中有兩個變量 x 與 y，如果對于 x 的每一個值， y 都有唯一確定的值與它對應，那么就說 x 是自變量， y 是 x 的函數(shù)。 位于平行于 y 軸的直線上的各點的橫坐標相同。平面內(nèi)點的坐標是有序?qū)崝?shù)對，當 ba? 時，（ a， b）和（ b， a）是兩個不同點的坐標。 注意： x 軸和 y 軸上的點，不屬于任何象限。 其中，水平的數(shù)軸叫做 x 軸或橫軸，取向右為正方向；鉛直的數(shù) 軸叫做 y 軸或縱軸，取向上為正方向；兩軸的 交點 O（即公共的原點）叫做直角坐標系的原點；建立了直角坐標系的平面，叫做坐標平面。把這些隨機產(chǎn)生的數(shù)據(jù)稱為隨機數(shù)。 在統(tǒng)計學中，常用較為簡單的試驗方法代替實際操作中復雜的試驗來完成概率估計，這樣的試驗稱為模擬實驗。 運用樹狀圖法求概率的條件 當一次試驗要設(shè)計三個或更多的因素時，用列表法就不方便了，為了不重不漏地列出所有可能的結(jié)果，通常采用樹狀圖法求概率。 列表 法的應用場合 當一次試驗要設(shè)計兩個因素， 并且可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)目較多時，為不重不漏地列出所有可能的結(jié)果，通常采用列表法。我們把具有這兩個特點的試驗稱為古典概型。 考點八、概率的意義與表示方法 （ 5~6 分） 概率的意義 一般地，在大量重復試驗中，如果事件 A 發(fā)生的頻率 mn 會穩(wěn)定在某個常數(shù) p 附近，那么這個常數(shù) p 就叫做事件 A 的概率。要 評判一些游戲規(guī)則對參與游戲者是否公平，就是看它們發(fā)生的可能性是否一樣。 考點七、隨機事件發(fā)生的可能性 （ 3 分） 一般地，隨機事件發(fā)生的可能性是有大小的，不同的隨機事件發(fā)生的可能性的大小有可能不同。 不可能發(fā)生的事件：有的事件在每次試驗中都不會發(fā)生，這樣的事件叫做不可能的事件。 研究頻率分布的一般步驟及有關(guān)概念 （ 1）研究樣本的頻率分布的一般步驟是： ①計算極差（最大值與最小值的差） ②決定組距與組數(shù) ③決定分點 ④列頻率分布表 ⑤畫頻率分布直方圖 （ 2）頻率分布的有關(guān)概念 ①極差：最大值與最小值的差 ②頻數(shù)：落在各個小組內(nèi)的數(shù)據(jù)的個數(shù) ③頻 率：每一小組的頻數(shù)與數(shù)據(jù)總數(shù)（樣本容量 n）的比值叫做這一小組的頻率。 21 nxxx ? 的方差就等于原數(shù)據(jù)的方差。,39。 ，?， axx nn ??39。 （ 4）新數(shù)據(jù)法： 原數(shù)據(jù) , 21 nxxx ? 的方差與新數(shù)據(jù) axx ?? 1139。39。)]39。 ，?， axx nn ??39。[(1 2222212 xnxxxns n ????? ? 當一組數(shù)據(jù)中的數(shù)據(jù)較大時，可以依照簡化平均數(shù)的計算方法，將每個數(shù)據(jù)同時減去一個與它們的平均數(shù)接近的常數(shù) a ， 得 到 一 組 新 數(shù) 據(jù) axx ?? 1139。39。 （ 3）簡化計算公式（ Ⅱ ）： ]39。 考點四、方差 （ 3 分） 方差的概念 在一組數(shù)據(jù) , 21 nxxx ? 中，各數(shù)據(jù)與它們的平均數(shù) x 的差的平方的平均數(shù)，叫做這組數(shù)據(jù)的方差。 考點三、眾數(shù)、中位數(shù) （ 3~5 分） 眾數(shù) 在一組數(shù)據(jù)中，出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)。 樣本平均數(shù) 樣本中所有個體的平均數(shù)叫做樣本平均數(shù)。 樣本 從總體中所抽取的一部分個體叫做總體的一個樣本。 考點二、統(tǒng)計學中的幾個基本概念 （ 4 分） 總體 所有考察對象的全體叫做總體。,39。 21 nxxxnx ???? ?是新數(shù)據(jù)的平均數(shù)（通常把 , 21 nxxx ? 叫做原數(shù)據(jù)， ,39。39。)39。 ，?， axx nn ??39。 其中，常數(shù) a 通常取接近這組數(shù)據(jù)平均數(shù)的較“整”的數(shù)， axx ?? 1139。 （ 3）新數(shù)據(jù)法： 當所給數(shù)據(jù)都在某一常數(shù) a 的上下波動時，一般選用簡化公式： axx ?? 39。 （ 2）加權(quán)平均數(shù)：如果 n 個數(shù)中， 1x 出現(xiàn) 1f 次， 2x 出現(xiàn) 2f 次，?， kx 出現(xiàn) kf 次（這里nfff k ??? ?21 ），那么，根據(jù)平均數(shù)的定義，這 n 個數(shù)的平均數(shù)可以表示為 n fxfxfxx kk???? 2211 ，這樣求得的平均數(shù) x 叫做加權(quán) 平均數(shù)，其中 kfff , 21 ? 叫做權(quán)。 一元一次不等式組的解法 （ 1）分別求出不等式組中各個不等式的解集 （ 2）利用數(shù)軸求出這些不等式的解集的公共部分，即這個不等式組的解集。 求不等式組的解集的過程，叫做解不等式組。 一元一次不等式的解法 解一元一次不等式的一般步驟： （ 1）去分母（ 2）去括號（ 3）移項（ 4） 合并同類項（ 5）將 x 項的系數(shù)化為 1 考點四、一元一次不等式組 （ 8 分） 一元一次不等式組的概念 幾個一元一次不等式合在一起，就組成了一個一元一次不等式組。 不等式兩邊都乘以（或除以）同一個負數(shù)，不等號的方向改變。 用數(shù)軸表示不等式的方法 考點二、不等式基本性質(zhì) （ 3~5 分） 不等式兩邊都加上（或減去）同一個數(shù)或同一個整式，不等號的方向不變。 對于一個含有未知數(shù)的不等式，它的所有解的集合叫做這個不等式的解的集合，簡稱 這個不等式的解集。 第四章 不等式（組） 考點一、不等式的概念 （ 3 分） 不等式 用不等號表示不等關(guān)系的式子，叫做不等式。 二元一次方正組的解法 （ 1）代入法（ 2）加減法 三元一次方程 把含有三個未知數(shù)，并且含有未知數(shù)的項的次數(shù)都是 1 的整式方程。 二元一次方程組 兩個（或兩個以上）二元一次方程合在一起，就組成了一個二元一次方程組。 分式方程的特殊解法 換元法： 換元法是中學數(shù)學中的一個重要的數(shù)學思想，其應用非常廣泛，當分式方程具有某種特殊形式，一般的去分母不易解決時，可考慮用換元法。 分式方程的一般方法 解分式方程的思想是將“分式方程”轉(zhuǎn)化為“整式方程”。也就是說，對于任何一個有實數(shù)根的一元二次方程，兩根之和等于方程的一次項系數(shù)除以二次項系數(shù)所得的商的相反數(shù) ；兩根之積等于常數(shù)項除以二次項系數(shù)所得的商。 一元二次方程 )0(02 ???? acbxax 的求根公式： )04(2 4 22 ?????? acba acbbx 因式分解法 因式分解法就是利用因式分解的手段，求出方程的解的方法，這種方法簡單易行，是解一元二次方程最常用的方法。配方法的理論根據(jù)是完全平方公式 222 )(2 bababa ???? ，把公式中的 a 看做未知數(shù) x，并用x 代替，則有 222 )(2 bxbbxx ???? 。根據(jù)平方根的定義可知， ax? 是 b 的平方根，當 0?b 時， bax ??? ，bax ??? ，當 b0 時，方程沒有實數(shù)根。 考點三、一元二次方程的解法 （ 10 分） 直接開平方法 利用平方根的定義直接開平方求一元二次方程的解的方法叫做直接開平方法。 考點二、一元二次方程 （ 6 分） 一元二次方程 含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是 2 的整式方程叫做一元二次方程。 （ 2）等式的兩邊都乘以（或除以）同一個數(shù)（除數(shù)不能是零），所得結(jié)果仍是等式。 方程的解 能使方程兩邊相等的未知數(shù)的值叫做方程的解。 二次根式的性質(zhì) （ 1） )0()( 2 ?? aaa )0( ?aa （ 2） ?? aa2 )0( ?? aa （ 3） )0,0( ???? babaab （ 4） )0,0( ??? bababa 二次根式混合運算 二次根式的混合運算與實數(shù)中的運算順序一樣，先乘方，再乘除，最后加減，有括號的先算括號里的（或先去括號）。 （ 2）如果被開方數(shù)是整數(shù)或整式，先將他們分解因數(shù)或因式，然后把能開得盡方的因數(shù)或因式開出來。 最簡二次根式 若二次根式滿足：被開方數(shù)的因數(shù)是整數(shù)，因式是整式；被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式，這樣的二次根式叫做最簡二次根式。()( 為整數(shù)nbaba nnn ? 。 分式的運算法則 。 分式的性質(zhì) （ 1）分式的基本性質(zhì)： 分式的分子和分母都乘以（或除以）同一個不等于零的整式，分式的值不變。其中， A 叫做分式的分子， B 叫做分式的分母。 考點四、分式 （ 8~10 分） 分式的概念 一般地，用 A、 B 表示兩個整式， A247。 因式分解的常用方法 （ 1）提公因式法： )( cbaacab ??? （ 2）運用公式法： ))((22 bababa ???? 222 )(2 bababa ???? 222 )(2 bababa ???? （ 3）分組分解法： ))(()()( dcbadcbdcabdbcadac ?????????? （ 4）十字相乘法： ))(()(2 qapapqaqpa ?????? 因式分解的一般步驟： （ 1）如果多項式的各項有公因式，那么先提取公因式。0(10 為正整數(shù)paaaaapp ???? ? （ 7）多項式除以單項式，先把這個多項式的每一項除以這個單項式，再把所得的商相加