【正文】 y隨 x的增大而增大 （ 2）當(dāng) k0時(shí)， y隨 x的增大而減小 正比例函數(shù)和一次函數(shù)解析式的確定 確定一個(gè)正比例函數(shù)，就是要確定正比例函數(shù)定義式 （ ）中的常數(shù)k。解這類問題的一般方法是待定系數(shù)法。反比例函數(shù)的解析式也可以寫成 的 x 形式。 一般地，函數(shù) 反比例函數(shù)的圖像 反比例函數(shù)的圖像是雙曲線，它有兩個(gè)分支，這兩個(gè)分支分別位于第一、三象限，或第二、四象限，它們關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱。 反比例函數(shù)的性質(zhì) k反比例 函數(shù) x k0 k0 k的符號(hào) 圖像 ① x的取值范圍是 ， ① x的取值范圍是 ， y的取值范圍是 ； y的取值范圍是 ； 性質(zhì) ② 當(dāng) k0 時(shí)，函數(shù)圖像的兩個(gè)分支分別 ② 當(dāng) k0 時(shí)，函數(shù)圖像的兩個(gè)分支分別 在第一、三象限。在每個(gè)象限內(nèi)， y 隨 x 的增大而減小。 反比例函數(shù)解析式的確定 確定及誒是的方法仍是待定系數(shù)法。 反比例函數(shù)中反比例系數(shù)的幾何意義 第 17 頁 共 50 頁 17 如下圖，過反比例函數(shù) 軸的垂線 PM， PN，則所得的矩形圖像上任一點(diǎn) P作 x軸、 x 的面積 。 x 第七章 二次函數(shù) 考點(diǎn)一、二次函數(shù)的概念和圖像 （ 3~8分） 二次函數(shù)的概念 一般地，如果 是常數(shù)， ，那么 y叫做 x 的二次函數(shù)。 二次函數(shù)的圖像 二次函數(shù)的圖像是一條關(guān)于 對(duì)稱的曲線，這條曲線叫拋物線。 二次函數(shù)圖像的畫法 五點(diǎn)法： （ 1）先根據(jù)函數(shù)解析式，求出頂點(diǎn)坐標(biāo)，在平面直角坐標(biāo)系中描出頂點(diǎn) M，并用虛線畫出對(duì)稱軸 （ 2）求拋物線 與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)： 當(dāng)拋物線與 x軸有兩個(gè)交點(diǎn)時(shí)，描出這兩個(gè)交點(diǎn) A,B及拋物線與 y軸的交點(diǎn) C，再找到點(diǎn) C 的對(duì)稱點(diǎn) D。 當(dāng)拋物線與 x軸只有一個(gè)交點(diǎn)或無交點(diǎn)時(shí)，描出拋物線與 y軸的交點(diǎn) C及對(duì)稱點(diǎn) D。如果需要畫出比較精確的圖像，可再描出一對(duì)對(duì)稱點(diǎn) A、 B，然后順次連接五點(diǎn)，畫出二次函數(shù)的圖像。如果沒有交點(diǎn)，則不能這樣表示。 4a 如果自變量的取值范圍是 ，那么，首先要看 b 是否在自變量取值范圍 （ 6~14分） 二次函數(shù)的性質(zhì) 二次函數(shù) 函數(shù) a0 圖像 （ 1）拋物線開口向上，并向上無限延伸； （ 2）對(duì)稱軸是 是常數(shù)， a0 （ 1）拋物線開口向下，并向下無限延伸； bbbb，頂點(diǎn)坐標(biāo)是（ ，（ 2）對(duì)稱軸是 ，頂點(diǎn)坐標(biāo)是（ ， 2a2a2a2a ）； 4a ）； 4a 性質(zhì) （ 3）在對(duì)稱軸的左側(cè)，即當(dāng) bb時(shí)， y隨 x（ 3）在對(duì)稱軸的左側(cè)，即當(dāng) 時(shí)， y隨 x2a2a 的增大而增大；在對(duì)稱軸的右側(cè)，即當(dāng) 的增大而減??；在對(duì)稱軸的右側(cè)，即當(dāng) b 時(shí)， y隨 x的增大而增大，簡(jiǎn)記左減 2ab 時(shí)， y隨 x的增大而減小，簡(jiǎn)記左 2a 右增； （ 4）拋物線有最低點(diǎn)，當(dāng) 增右減； bb時(shí)， y有最?。?4）拋物線有最高點(diǎn)，當(dāng) 時(shí)， y有最 2a2a 第 19 頁 共 50 頁 19 值， y最小值 2大值， y最大值 、二次函數(shù) 是常數(shù)，中， a、 b、 c的含義： a表示開口方向： a0時(shí)，拋物線開口向上 a0時(shí)，拋物線開口向下 b b與對(duì)稱軸有關(guān)：對(duì)稱軸為 （ 0， c） c表示拋物線與 y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)： 二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系 一元二次方程的解是其對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)的圖像與 x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)。 當(dāng) 時(shí)，圖像與 x軸有兩個(gè)交點(diǎn)； 當(dāng) 時(shí)，圖像與 x軸有一個(gè)交點(diǎn)； 當(dāng) 時(shí)，圖像與 x軸沒有交點(diǎn)。 立體圖形：有些幾何圖形的各個(gè)部分不都在同一平面內(nèi)，它們是立體圖形。 點(diǎn)、線、面、體 （ 1）幾何圖形的組成 點(diǎn)：線和線相交的地方是點(diǎn)，它是幾何圖形中最基本的圖形。 面：包圍著體的是面，分為平面和曲面。 （ 2）點(diǎn)動(dòng)成線，線動(dòng)成面 ，面動(dòng)成體。 射線的概念 直線上一點(diǎn)和它一旁的部分叫做射線。 線段的概念 直線上兩個(gè)點(diǎn)和它們之間的部分叫做線段。 點(diǎn)、直線、射線和線段的表示 在幾何里，我們常用字母表示圖形。 一條直線可以用一個(gè)小寫字母表示。 一條線 段可用它的端點(diǎn)的兩個(gè)大寫字母來表示。 （ 2）直線和射線無長度，線段有長度。 （ 4）點(diǎn)和直線的位置關(guān)系有線面兩種： ① 點(diǎn)在直線上，或者說直線經(jīng)過這個(gè)點(diǎn)。 直線的性質(zhì) （ 1）直線公理：經(jīng)過兩個(gè)點(diǎn)有一條直線，并且只有一條直線。 （ 2）過一點(diǎn)的直線有無數(shù)條。 （ 4）直線上有無窮多個(gè)點(diǎn)。 線段的性質(zhì) （ 1）線段公理：所有連接兩點(diǎn)的線中，線段最短。 （ 2）連接兩點(diǎn)的線段的長度，叫做這兩點(diǎn)的距離。 （ 4）線段的大小關(guān)系和它們的長度的大小關(guān)系是一致的。 線段垂直平分線的性質(zhì)定理：線段垂直平 分線上的點(diǎn)和這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等。 考點(diǎn)二、角 （ 3分） 角的相關(guān)概念 有公共端點(diǎn)的兩條射線組成的圖形叫做角，這個(gè)公共端點(diǎn)叫做角的頂點(diǎn)，這兩條射線叫做角的邊。 平角的一半叫做直角；小于直角的角叫做銳角；大于直角且小于平角的角叫做鈍角。 如果兩個(gè)角的和是一個(gè)平角，那么這兩個(gè)角叫做互為補(bǔ)角 ，其中一個(gè)角叫做另一個(gè)角的補(bǔ)角。 ② 用小寫的希臘字母表示單獨(dú)的一個(gè)角，如 ∠ α， ∠ β， ∠ γ， ∠ θ等。 ④ 用三個(gè)大寫英文字母表示任一個(gè)角，如 ∠ BAD， ∠ BAE， ∠ CAE等。 角的度量 角的度量有如下規(guī)定：把一個(gè)平角 180等分，每一份就是 1度的角，單位是度，用 “176?！?， n度記作 “n176。 把 1176。 把 1’ 的角 60等分，每一份叫做 1秒的角， 1秒記作 “1””。=60’ =60” 角的性質(zhì) （ 1）角的大小與邊的長短無關(guān)，只與構(gòu)成角的兩條射線的幅度大小有關(guān)。 角的平分線及其性質(zhì) 一條射線把一個(gè)角分成兩 個(gè)相等的角，這條射線叫做這個(gè)角的平分線。 （ 2）到一個(gè)角的兩邊距離相等的點(diǎn)在這個(gè)角的平分線上。我們把兩條直線相交所構(gòu)成的四個(gè)角中，有公共頂點(diǎn)且有一條公共邊的兩個(gè)角叫做臨補(bǔ)角。 直線 AB， CD與 EF相交（或者說兩條直線 AB， CD被第三 條直線 EF所截），構(gòu)成八個(gè)角。平行用符號(hào) “∥ ”表示，如 “AB∥ CD”，讀作 “AB平行于 CD”。 注意： 第 22 頁 共 50 頁 22 （ 1）平行線是無限延伸的，無論怎樣延伸也不相交。 平行線公理及其推論 平行公理：經(jīng)過直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與這條直線平行。 平行線的判定 平行線的判定公理：兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么兩直線平行。 平行線的兩條判定定理： （ 1）兩條直線被第三條直線所截，如果 （ 3~8分） 命題的概念 判斷一件事情 的語句，叫做命題。 命題的分類（按正確、錯(cuò)誤與否分） 真命題（正確的命題） 命題 假命題（錯(cuò)誤的命題） 所謂正確的命題就是：如果題設(shè)成立，那么結(jié)論一定成立的命題。 公理 人們?cè)陂L期實(shí)踐中總結(jié)出來的得到人們公認(rèn)的真命題，叫做公理。 證明 判斷一個(gè)命 題的正確性的推理過程叫做證明。 （ 2）根據(jù)題設(shè)、結(jié)論、結(jié)合圖形，寫出已知、求證。 考點(diǎn)六、投影與視圖 （ 3分） 投影 投影的定義：用光線照射物體，在地面上或墻壁上得到的影子，叫做物體的投影。 中心投影：由同一點(diǎn)發(fā)出的光線所形成的投影稱為中心投影。物體的三視圖特指主視圖、俯視圖、左視圖。組成三角形的線段叫做三角形的邊；相鄰兩邊的公共端點(diǎn)叫做三角形的頂點(diǎn)；相鄰兩邊所組成的角叫做三角形的三角形是封閉圖形 （ 3）首尾順次相接 三角形用符號(hào) 表示，頂點(diǎn)是 A、 B、 C的三角形記作 ，讀作 “三角形 ABC”。它是兩條直角邊相等的直角三角形。 推論 ：三角形的兩邊之差小于第三邊。 ③ 證明線段不等關(guān)系。 能夠完全重合的兩個(gè)三角形叫做全等三角形。夾邊就是三角形中相鄰兩角的公共邊，夾角就是三角形中有公共端點(diǎn)的 兩邊所成的角。如 △ABC≌△ DEF，讀作 “三角形 ABC全等于三角形 DEF”。 三角形全等的判定 三角形全等的判定定理： （ 1）邊角邊定理：有兩邊和它們的夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等（可簡(jiǎn)寫成 “邊角邊 ”或 “SAS”） （ 2）角邊角定理：有兩角和它們的夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等（可簡(jiǎn)寫成 “角邊角 ”或 “ASA”） （ 3）邊邊邊定理：有三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全 等（可簡(jiǎn)寫成 “邊邊邊 ”或“SSS”）。 全等變換包括一下三種： （ 1）平移變換：把圖形沿某條直線平行移動(dòng)的變換叫做平移變換。這種變換叫做對(duì)稱變換。 考點(diǎn)三、等腰三角形 （ 8~10分） 等腰三角形的性質(zhì) （ 1）等腰三角形的性質(zhì)定理及推論： 定理：等腰三角形的兩個(gè)底角相等（簡(jiǎn)稱：等邊對(duì)等角） 推論 1：等腰三角形頂角平分線平分底邊并且垂直于底邊。 推論 2：等邊三角形的各個(gè)角都相等，并且每個(gè)角都等于 60176。 ② 等腰三角形的底角只能為銳角，不能為鈍角（或直角），但頂角可為 鈍角（或直角