【正文】 如果小組 10 人，則多 25 支，如果小組有 12 人，色筆多余 5 支。這個(gè)活動(dòng)小組有 12 人，比 10 人多 2 人，而色筆多出了（ 255 ） =20 支 ， 2 個(gè)人多出 20 支，一個(gè)人分得 10 支。（ 1210 ） =10 （支） 10 12+5=125 （支）。 解題關(guān)鍵：年齡問題與和差、和倍、 差倍問題類似，主要特點(diǎn)是隨著時(shí)間的變化，年歲不斷增長，但大小兩個(gè)不同年齡的差是不會(huì)改變的，因此，年齡問題是一種“差不變”的問題，解題時(shí)，要善于利用差不變的特點(diǎn)。問幾年前父親的年齡是兒子的 4 倍？ 分析：父子的年齡差為 4821=27 （歲）。這樣可以算出幾年前父子的年齡，從而可以求出幾年前父親的年齡是兒子的 4 倍。（ 41 ） =12 （年） （13）雞兔問題：已知“雞兔”的總頭數(shù)和總腿數(shù)。通常稱為“雞兔問題”又稱雞兔同籠問題 解題關(guān)鍵：解答雞兔問題一般采用假設(shè)法，假設(shè)全是一種動(dòng)物（如全是“雞”或全是“兔”，然后根據(jù)出現(xiàn)的腿數(shù)差，可推算出某一種的頭數(shù)。一只雞兔腿數(shù)的差=兔子只數(shù) 兔子只數(shù)=（總腿數(shù)2總頭數(shù)）247。2兔的頭數(shù)=總頭數(shù)雞的只數(shù) 例 雞兔同籠共 50 個(gè)頭， 170 條腿。 2 =35 （只） 雞的只數(shù) 5035=15 （只） （二）分?jǐn)?shù)和百分?jǐn)?shù)的應(yīng)用 1 分?jǐn)?shù)加減法應(yīng)用題： 分?jǐn)?shù)加減法的應(yīng)用題與整數(shù)加減法的應(yīng)用題的結(jié)構(gòu)、數(shù)量關(guān)系和解題方法基本相同，所不同的只是在已知數(shù)或未知數(shù)中含有分?jǐn)?shù)。 特征：已知單位“1”的量和分率，求與分率所對(duì)應(yīng)的實(shí)際數(shù)量。找準(zhǔn)要求問題所對(duì)應(yīng)的分率，然后根據(jù)一個(gè)數(shù)乘分?jǐn)?shù)的意義正確列式。 特征：已知一個(gè)數(shù)和另一個(gè)數(shù)，求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾分之幾或百分之幾。求分率或百分率，也就是求他們的倍數(shù)關(guān)系。 甲是乙的幾分之幾（百分之幾）:甲是比較量，乙是標(biāo)準(zhǔn)量，用甲除以乙。關(guān)系式（甲數(shù)減乙數(shù)）/乙數(shù)或（甲數(shù)減乙數(shù)）/甲數(shù) 。 特征：已知一個(gè)實(shí)際數(shù)量和它相對(duì)應(yīng)的分率，求單位“1”的量。 4 出勤率 發(fā)芽率=發(fā)芽種子數(shù)/試驗(yàn)種子數(shù)100%小麥的出粉率= 面粉的重量/小麥的重量100%產(chǎn)品的合格率=合格的產(chǎn)品數(shù)/產(chǎn)品總數(shù)100%職工的出勤率=實(shí)際出勤人數(shù)/應(yīng)出勤人數(shù)100%5 工程問題： 是分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的特例，它與整數(shù)的工作問題有著密切的聯(lián)系。 解題關(guān)鍵：把工作總量看作單位“1”，工作效率就是工作時(shí)間的倒數(shù)，然后根據(jù)題目的具體情況，靈活運(yùn)用公式。工作時(shí)間 工作時(shí)間=工作總量247。工作效率和=合作時(shí)間 6 納稅 納稅就是把根據(jù)國家各種稅法的有關(guān)規(guī)定，按照一定的比率把集體或個(gè)人收入的一部分繳納給國家。 應(yīng)納稅額與各種收入的（銷售額、營業(yè)額、應(yīng)納稅所得額 ……）的比率叫做稅率。 取款時(shí)銀行多支付的錢叫做利息。 利息=本金利率時(shí)間 第二章 度量衡一 長度(一) 什么是長度長度是一維空間的度量。對(duì)立體物體的表面的多少的測(cè)量一般稱表面積。 容積，箱子、油桶、倉庫等所能容納物體的體積，通常叫做它們的容積。 （二）常用單位* 噸 t * 千克 kg * 克 g（三）常用換算 * 一噸=1000千克 * 1千克=1000克五 時(shí)間 （一）什么是時(shí)間是指有起點(diǎn)和終點(diǎn)的一段時(shí)間 （二）常用單位 世紀(jì)、 年 、 月 、 日 、 時(shí) 、 分、 秒 （三）單位換算 * 1世紀(jì)=100年 * 1年=365天 平年 * 一年=366天 閏年 * 一、三、五、七、八、十、十二是大月 大月有31 天 * 四、六、九、十一是小月小月 小月有30天 * 平年2月有28天 閏年2月有29天 * 1天= 24小時(shí) * 1小時(shí)=60分 * 一分=60秒 六 貨幣 （一）什么是貨幣貨幣是充當(dāng)一切商品的等價(jià)物的特殊商品。 （二）常用單位* 元 * 角 * 分 （三）單位換算 * 1元=10角 * 1角=10分 第三章 代數(shù)初步知識(shí)一、用字母表示數(shù)1 用字母表示數(shù)的意義和作用 * 用字母表示數(shù)，可以把數(shù)量關(guān)系簡明的表達(dá)出來，同時(shí)也可以表示運(yùn)算的結(jié)果。 c=2(a+b)s=ab 正方形的邊長a用表示，周長用c表示，面積用s表示。平行四邊形的底a用表示，高用h表示，面積用s表示。 s=ah/2梯形的上底用a表示，下底b用表示，高用h表示，中位線用m表示，面積用s表示。 c=∏d=2∏rs=∏ r178。 s=∏ nr178。 v=shs=2(ab+ah+bh)v=abh正方體的棱長用a表示，底面周長c用表示，底面積用s表示， 體積用v表示.s=6a178。圓柱的高用h表示，底面周長用c表示，底面積用s表示， 體積用v表示.s側(cè)=chs表=s側(cè)+2s底 v=sh圓錐的高用h表示，底面積用s表示， 體積用v表示.v=sh/33 用字母表示數(shù)的寫法 數(shù)字和字母、字母和字母相乘時(shí)，乘號(hào)可以記作“.”，或者省略不寫，數(shù)字要寫在字母的前面。 在一個(gè)問題中，同一個(gè)字母表示同一個(gè)量，不同的量用不同的字母表示。 4將數(shù)值代入式子求值 * 把具體的數(shù)代入式子求值時(shí)，要注意書寫格式：先寫出字母等于幾，然后寫出原式，再把數(shù)代入式子求值。 * 同一個(gè)式子，式子中所含字母取不同的數(shù)值，那么所求出的式子的值也不相同。 注意方程是等式，又含有未知數(shù)，兩者缺一不可。算術(shù)式是一個(gè)式子，它由運(yùn)算符號(hào)和已知數(shù)組成，它表示未知數(shù)。 2 方程的解：使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值，叫做方程的解。 四、列方程解應(yīng)用題 1 列方程解應(yīng)用題的意義 * 用方程式去解答應(yīng)用題求得應(yīng)用題的未知量的方法。 3列方程解應(yīng)用題的方法 * 綜合法：先把應(yīng)用題中已知數(shù)（量）和所設(shè)未知數(shù)（量）列成有關(guān)的代數(shù)式，再找出它們之間的等量關(guān)系，進(jìn)而列出方程。 * 分析法：先找出等量關(guān)系，再根據(jù)具體建立等量關(guān)系的需要，把應(yīng)用題中已知數(shù)（量）和所設(shè)的未知數(shù)（量）列成有關(guān)的代數(shù)式進(jìn)而列出方程。 4列方程解應(yīng)用題的范圍 小學(xué)范圍內(nèi)常用方程解的應(yīng)用題： a一般應(yīng)用題； b和倍、差倍問題； c幾何形體的周長、面積、體積計(jì)算；d 分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題； e 比和比例應(yīng)用題。 “：”是比號(hào)，讀作“比”。比的前項(xiàng)除以后項(xiàng)所得的商，叫做比值。 比值通常用分?jǐn)?shù)表示，也可以用小數(shù)表示，有時(shí)也可能是整數(shù)。 根據(jù)分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系，可知比的前項(xiàng)相當(dāng)于分子，后項(xiàng)相當(dāng)于分母，比值相當(dāng)于分?jǐn)?shù)值。 （3） 求比值和化簡比 求比值的方法：用比的前項(xiàng)除以后項(xiàng)，它的結(jié)果是一個(gè)數(shù)值可以是整數(shù)，也可以是小數(shù)或分?jǐn)?shù)。它的結(jié)果必須是一個(gè)最簡比，即前、后項(xiàng)是互質(zhì)的數(shù)。 線段比例尺：在圖上附有一條注有數(shù)目的線段，用來表示和地面上相對(duì)應(yīng)的實(shí)際距離。這種分配的方法通常叫做按比例分配。 2 比例的意義和性質(zhì) （1） 比例的意義 表示兩個(gè)比相等的式子叫做比例。 兩端的兩項(xiàng)叫做外項(xiàng)，中間的兩項(xiàng)叫做內(nèi)項(xiàng)。這叫做比例的基本性質(zhì)。求比例中的未知項(xiàng)，叫做解比例。 用字母表示y/x=k(一定） （2）成反比例的量 兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的積一定，這兩種量就叫做成反比例的量，他們的關(guān)系叫做反比例關(guān)系。 * 射線 射線只有一個(gè)端點(diǎn)；長度無限。 * 平行線 在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫做平行線。 * 垂線 兩條直線相交成直角時(shí)，這兩條直線叫做互相垂直，其中一條直線叫做另一條直線的垂線,相交的點(diǎn)叫做垂足。 （2）角 （1）從一點(diǎn)引出兩條射線，所組成的圖形叫做角。 （2）角的分類 銳角：小于90176。 直角：等于90176。 鈍角：大于90176。的角叫做鈍角。平角180176。周角是360176。有兩條對(duì)稱軸。有4條對(duì)稱軸。3三角形（1）特征 由三條線段圍成的圖形。三角形具有穩(wěn)定性。 （2）計(jì)算公式 s=ah/2（3） 分類 按角分 銳角三角形 ：三個(gè)角都是銳角。等腰三角形的兩個(gè)銳角各為45度，它有一條對(duì)稱軸。 按邊分 不等邊三角形：三條邊長度不相等。 等邊三角形：三條邊長度都相等；三個(gè)內(nèi)角都是60度；有三條對(duì)稱軸。 相對(duì)的邊平行且相等。平行四邊形容易變形。 中位線等于上下底和的一半。 （2） 公式 s=(a+b)h/2=mh6 圓 （1） 圓的認(rèn)識(shí) 平面上的一種曲線圖形。一般用字母o表示。一般用r表示。 通過圓心并且兩端都在圓上的線段叫做直徑。 同一個(gè)圓里有無數(shù)條直徑，所有的直徑都相等。 圓的大小由半徑?jīng)Q定。 （2）圓的畫法 把圓規(guī)的兩腳分開，定好兩腳間的距離（即半徑）； 把有針尖的一只腳固定在一點(diǎn)（即圓心）上； 把裝有鉛筆尖的一只腳旋轉(zhuǎn)一周，就畫出一個(gè)圓。 把圓的周長和直徑的比值叫做圓周率。 （4） 圓的面積 圓所占平面的大小叫做圓的面積。7扇形 （1） 扇形的認(rèn)識(shí) 一條弧和經(jīng)過這條弧兩端的兩條半徑所圍成的圖形叫做扇形。 頂點(diǎn)在圓心的角叫做圓心角。 扇形有一條對(duì)稱軸。/3608環(huán)形 (1) 特征 由兩個(gè)半徑不相等的同心圓相減而成，有無數(shù)條對(duì)稱軸。r178。折痕所在的這條直線叫做對(duì)稱軸。等腰三角形有2條對(duì)稱軸，等邊三角形有3條對(duì)稱軸。菱形有4條對(duì)稱軸，扇形有一條對(duì)稱軸。 相對(duì)的面面積相等，12條棱相對(duì)的4條棱長度相等。 相交于一個(gè)頂點(diǎn)的三條棱的長度分別叫做長、寬、高。 三條棱相交的點(diǎn)叫做頂點(diǎn)。 長方體或者正方體6個(gè)面的總面積，叫做它的表面積。v=a179。 圓柱有一個(gè)曲面叫做側(cè)面。 進(jìn)一法：實(shí)際中，使用的材料都要比計(jì)算的結(jié)果多一些 ，因此，要保留數(shù)的時(shí)候，省略的位上的是4或者比4小，都要向前一位進(jìn)1。2計(jì)算公式 s側(cè)=chs表=s側(cè)+s底2v=sh/3 （四）圓錐 1 圓錐的認(rèn)識(shí) 圓錐的底面是個(gè)圓，圓錐的側(cè)面是個(gè)曲面。 測(cè)量圓錐的高：先把圓錐的底面放平，用一塊平板水平地放在圓錐的頂點(diǎn)上面，豎直地量出平板和底面之間的距離。 2計(jì)算公式 v= sh/3（五）球 1 認(rèn)識(shí) 球的表面是一個(gè)曲面，這個(gè)曲面叫做球面。 從球心到球面上任意一點(diǎn)的線段叫做球的半徑，用r表示，每條半徑都相等。 2 計(jì)算公式 d=2r 第五章 簡單的統(tǒng)計(jì)一 統(tǒng)計(jì)表 （一）意義 * 把統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)填寫在一定格式的表格內(nèi)，用來反映情況、說明問題，這樣的表格就叫做統(tǒng)計(jì)表。表格外部分包括標(biāo)的名稱，單位說明和制表日期；表格內(nèi)部包括表頭、橫標(biāo)目、縱標(biāo)目和數(shù)據(jù)四個(gè)方面。 * 復(fù)式統(tǒng)計(jì)表：含有兩個(gè)或兩個(gè)以上統(tǒng)計(jì)項(xiàng)目的統(tǒng)計(jì)表。 （四）制作步驟 1搜集數(shù)據(jù) 2整理數(shù)據(jù)： 要根據(jù)制表的目的和統(tǒng)計(jì)的內(nèi)容，對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行分類。 4 正式制表： 把核對(duì)過的數(shù)據(jù)填入表中，并根據(jù)制表要求，用簡單、明確的語言寫上統(tǒng)計(jì)表的名稱和制表日期。 （二）分類 1 條形統(tǒng)計(jì)圖 用一個(gè)單位長度表示一定的數(shù)量，根據(jù)數(shù)量的多少畫成長短不同的直條，然后把這些直線按照一定的順序排列起來。 注意：畫條形統(tǒng)計(jì)圖時(shí)，直條的寬窄必須相同。制作條形統(tǒng)計(jì)圖的一般步驟:（1）根據(jù)圖紙的大小，畫出兩條互相垂直的射線。（3）在與水平射線垂直的深線上根據(jù)數(shù)據(jù)大小的具體情況，確定單位長度表示多少。 2 折線統(tǒng)計(jì)圖 用一個(gè)單位長度表示一定的數(shù)量，根據(jù)數(shù)量的多少描出各點(diǎn)，然后把各點(diǎn)用線段順次連接起來。 注意：折線統(tǒng)計(jì)圖的橫軸表示不同的年份、月份等時(shí)間時(shí)，不同時(shí)間之間的距離要根據(jù)年份或月份的間隔來確定。（2）在水平射線上，適當(dāng)分配折線的位置，確定直線的寬度和間隔。（4）按照數(shù)據(jù)的大小描出各點(diǎn)，再用線段順次連接起來，并注明數(shù)量。 優(yōu)點(diǎn)：很清楚地表示出各部分同總數(shù)之間的關(guān)系。（2）再算出表示各部分?jǐn)?shù)量的扇形的圓心角度數(shù)。（4）在每個(gè)扇形中標(biāo)明所表示的各部分?jǐn)?shù)量名稱和所占的百分?jǐn)?shù)，并用不同顏色或條紋把各個(gè)扇形