【正文】 oxm1 m2 lo x2S ?011??yxxxq ?1??????????????????c o ss ins inc o s2222?????lylxxlylxx2 2 21211 [ ( s in ) ( c o s ) ]22T m x m x l l? ? ? ?? ? ? ???2q選擇 ox 軸所在平面為零時(shí)能參考點(diǎn) ?s in2 glmV ?221 2 2 211( ) ( 2 s in ) s in22L m m x m l l x m g l? ? ? ?? ? ? ? ?2222 2 2( 1 2 ) 2 c o s sin 0c o s sin 0m m x m l m lm l m g l m x l? ? ? ?? ? ?? ? ? ?? ? ?0Lx? ?? X為循環(huán)坐標(biāo) clmxmmxL ?????? ?? s i n)( 221 ??? X方向動(dòng)量守恒 。 ?? mxayx 42 ? ay x o 圖 4（ 第六題 ） 自由度是 1 解： y x o 圖 4（ 第六題 ） xq ?根據(jù)轉(zhuǎn)動(dòng)參照系速度關(guān)系可以寫出 rvv ???? ????因而質(zhì)點(diǎn)相對(duì)于靜止坐標(biāo)系的動(dòng)能是 ])41([21)(21 222222222 xaxxmxmyxmT ?? ?????? ???axmgm g yV42?????? ])41([21 22222 xaxxmL ??axmg 2 代入保守系的拉格朗日方程得 024)41( 22222?????axmgxmxaxmxaxm ????3如圖所示，有一質(zhì)量為 m的單擺 B，擺長(zhǎng)為 ，擺懸掛在質(zhì)量為 M的滑塊 A 上，滑動(dòng)可在一光滑直線軌道上運(yùn)動(dòng)。 ，軸為豎直而頂點(diǎn)在下的拋物線金屬絲，以勻角速 繞軸轉(zhuǎn)動(dòng)，一質(zhì)量為 的小環(huán) ，套在此金屬絲上，并可沿著金屬絲滑動(dòng)，試用分析力學(xué)的方法求出小環(huán)在 方向的運(yùn)動(dòng)微分方程。 ?x A B ?C 例題 質(zhì)點(diǎn)在主動(dòng)力 F的作用下作平面曲線運(yùn)動(dòng)，求其平面極坐標(biāo)下動(dòng)力學(xué)方程表達(dá)式。 AaCaB?C?受力分析 gmgmgmAIF BIMCIMCIFRa AB ?? Raa CAC ???解： 運(yùn)動(dòng)分析 應(yīng)用動(dòng)力學(xué)普遍方程 0)(1I ?????niiii rFF ?AA maF ?IBBB JM ??ICC maF ?ICCC JM ??ICA mRma ???自由度 K=2 ?A B xC x?Cr?????系統(tǒng)的虛位移 Rx??? ? ???? RxrC ??0IIII ?????? CCCCBA rmgMrFMxF ???????動(dòng)力學(xué)普遍方程： 0]23[]25[ ???????? ????? mRgRaxmgRa CACA0]25[ ???? gRa CA ? 0]23[ ???? gRa CA ?CAa?00?????xA B C gmgmgmAIF BIMCIMCIF問題： 系統(tǒng)有幾個(gè)自由度 系統(tǒng)的廣義坐標(biāo)是什么 如何建立運(yùn)動(dòng)微分方程 系統(tǒng)存在哪些守恒量 圖示機(jī)構(gòu)在鉛垂面內(nèi)運(yùn)動(dòng)，均質(zhì)圓盤在地面上純滾動(dòng)，物體間用光滑鉸鏈連接。 F IF?aCMI IF?CMIIF應(yīng)用動(dòng)力學(xué)普遍方程 0)(1I ?????niiii rFF ?Ra ??xF?解： 運(yùn)動(dòng)分析 系統(tǒng)自由度 k=1 受力分析 maF ?I ?2I 21 mRM C ???? Rx ?x?????虛位移分析 xF?I3?由動(dòng)力學(xué)普遍方程得： 02 I ?? ??CM03 ??? xmaxmaxF ???04,0 ??? maFx?0)4( ?? xmaF ??A B xC A B C 例： 圖示系統(tǒng)在鉛垂平面內(nèi)運(yùn)動(dòng)，各物體的質(zhì)量均為 m，圓盤的半徑為 R，繩索與圓盤無相對(duì)滑動(dòng)。 53 剛體慣性力系的簡(jiǎn)化 將慣性力向質(zhì)心 C簡(jiǎn)化 將慣性力向轉(zhuǎn)軸 A簡(jiǎn)化 將慣性力向桿上 B點(diǎn)簡(jiǎn)化 A B ?慣性力向質(zhì)心 C簡(jiǎn)化： ?? 2II 121,2 mLMLmF C ??CaIFCIMCaA B 慣性力向轉(zhuǎn)軸 A簡(jiǎn)化： ?? 2II 31,2 mLMLmF A ??思考題： 已知均質(zhì)桿長(zhǎng)為 L，質(zhì)量為 m，角速度為零，角加速度為 ， ?CaA B ?? 2II 61,2 mLMLmF B ???慣性力向轉(zhuǎn)軸 B簡(jiǎn)化： 如何確定慣性力合力的作用線？ IFAIMBIMIFgmA B 動(dòng)靜法的應(yīng)用 例： 已知 L,m,初始時(shí)無初速度，求初始時(shí)桿的 角加速 度和 約束力 問題： 求解該題有幾種方法？ ?xFyF 方法一： 動(dòng)靜法 ?? 2II 31,2 mLMLmF A ??0002IIA????????????FmgFFFFLmgMMyyxxAmgFFLg yx 41,0,23 ????解：受力分析、運(yùn)動(dòng)分析、添加慣性力 建立“平衡”方程 求解方程 CIMIF動(dòng)靜法的應(yīng)用 方法三： 應(yīng)用動(dòng)能定理 和質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理 mgFmaFmatmJyCyxCxCA????? d)21(d 2 vg?方法二： 應(yīng)用動(dòng)量矩定理和質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理 mgFmaFmaLmgJyCyxCxA????2?20LaaCyCx????運(yùn)動(dòng)學(xué)關(guān)系： gmA B ?xFyF例： 圖示系統(tǒng)在鉛垂平面內(nèi)運(yùn)動(dòng)，各物體的質(zhì)量均為 m，圓盤的半徑為 R，圓盤在地面上純滾動(dòng)，若板上作用在一個(gè)力 F。 53 達(dá)朗貝爾原理 動(dòng)靜法 AxFAyFBxFI2F例： 已知： ，求 A、 B 的約束力。 ??? c o s)(2c o s)(dd 2222122m g LLkLkkV ????LkkmgLk)(c o so r 0s in 122???? ??平衡位置)c o s1( ??? m g L 222 )co s1(21 ??? Lk?1kLgm2k例： 系統(tǒng)如圖所示，滑塊的質(zhì)量為 m,桿長(zhǎng)為 L(不計(jì)質(zhì)量 )，當(dāng)桿鉛垂時(shí)彈簧無變形，求系統(tǒng)的平衡位置并分析其穩(wěn)定性 。 y xoA 2N1N GB???圖題 . 1?l棒與水平方向的夾角為 設(shè)棒的長(zhǎng)度為 x y 由于棒處于平衡狀態(tài)，所以棒沿 軸和 軸的和外力為零 0s i n2c o s 21 ???? ?? NNF x① 0c o s2s i n 21 ????? GNNF y ??② A z沿過 點(diǎn)且與 軸平行的合力矩為 0。 若已知： mgFmmmlll ????? , 2121y x 1l2l??g1mg2mFO ???? ? ??? ? ??c o sc o sc o s21211llxlx???? ? ?? ? ??? ? ??s i ns i ns i n21211llyly????? mgFmgFmgFFyxyx????2211 00}{2121??? ???? jjjiiyiixiqQyFxF ???0)c o ss in()c o ss in2( ?????? ???????? m g lm g lm g lm