[理學(xué)]理論力學(xué)課件里所有習(xí)題-預(yù)覽頁(yè)
【正文】 矩的矢量和恒為零 . jiij frfr ji???? ???ijij frfr ji???? ????o xy ijijf?jif?ir?jr?ijfrr ji??? ??? )(ijij fr?? ??0?對(duì)上式求和就是質(zhì)點(diǎn)組的所有內(nèi)力對(duì) o點(diǎn)的力矩的矢量和 0?內(nèi)M?第二章 求半徑為 R的均質(zhì)半球的質(zhì)心。 CtztRytRx ??? ,s in,c o s ??運(yùn)動(dòng)方程 : 解： 222 zyxv ??? ???222 zyxa ?????? ???nt aaa ???2nt ,sasa ??? ??as2???????????zvyvxvzyx???????????zayaxazyx??????c ons t .222 ???? CRs ??2?R?RCR22???例： 半徑為 R的車輪在地面上純滾動(dòng)，輪心速度的大小為 u（常量）。 問(wèn)題 : 質(zhì)點(diǎn) M沿橢圓軌道勻速率運(yùn)動(dòng)，如何確定其加速度的大小和方向？ 問(wèn)題 :如果已知點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡和點(diǎn)的速度的大小隨時(shí)間的變化規(guī)律，如何確定點(diǎn)的加速度 ? 過(guò)山車 車輛轉(zhuǎn)彎時(shí)，為什么要限速？高速路坡度拐彎？衛(wèi)星變軌時(shí)從近地軌道轉(zhuǎn)移到遠(yuǎn)地軌道時(shí)，速度的增量是多少？ 例： 已知點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程，求點(diǎn)任意時(shí)刻的速度、加速度的大小和運(yùn)動(dòng)軌跡的曲率半徑。 已知： 2m / s10m / s ,10 ?? av?, yxyx ??????????????zvyvxvzyx???????????zayaxazyx??????m / s )(30co s10 0??? xvx?解： m / s )(30s i n10 0?? yvy?)m / s(0 2?? xax??)m / s(10 2??? yay????n2av? ?0230c o sav m320va xyO030 A(x,y) 內(nèi)力的性質(zhì) 對(duì)任何一對(duì)質(zhì)點(diǎn)間的相互作用力 ,由牛頓第三定律知 : 證明 : :表示第 j個(gè)質(zhì)點(diǎn)對(duì)第 i個(gè)質(zhì)點(diǎn)的作用力 . ① 質(zhì)點(diǎn)組中所有內(nèi)力的矢量和等于零 。 ③ 劈對(duì)質(zhì)點(diǎn)的反作用力 R1。 kjirkjiFiiiiiiziyixzyxFFF??????解： ???????niiiOnii11RFrMFF 根據(jù)主矢和主矩的計(jì)算結(jié)果 判斷該力系的簡(jiǎn)化結(jié)果 。今將其一端置于粗糙地面上，又一其上的 c點(diǎn)靠在墻上，墻離地面的高度為h,當(dāng)棍子與地面的角度 為最小值 時(shí)，棍子在上述位置仍處于平衡狀態(tài)，求棍子與地面的摩擦系數(shù) 。即： 0c o s22 ???? ?lGcNM i③ 由①②③式得： ? ???22co s1co s22 ?? cl又由于 ,c o s2 cr ??rc2c o s ??將⑤代入④得： ⑤ ④ ? ?crcl 22 24 ??第三章 例題：設(shè)質(zhì)量為 m的復(fù)擺繞通過(guò)某點(diǎn) o的水平軸作微小振動(dòng)，試求其運(yùn)動(dòng)方程及其振動(dòng)周期，并加以討論。 z z z zMI ??由轉(zhuǎn)動(dòng)方程 第三章 O A B ? ? ?例： 已知 OA桿的角速度 ?，求圖示瞬時(shí)滑塊 B的 速度 和 AB桿的 角速度 。 RAB 3?ROA ?BvPABAP ???研究連桿 AB： ABB BPv ??? ?R332?3??33 ?? RRAB??（ 1）速度瞬心可以位于平面運(yùn)動(dòng)剛體之上， 也可以位于其延展體上。 平移時(shí)的一樣。 第三章 例題 長(zhǎng)為 的直桿， A端擱在水平地面上， B端靠在墻上，已知 A端的水平速度為 ，求桿與豎直方向成 角時(shí) B端的速度和桿的角速度。 因此， B點(diǎn)的速度為： ? ?1 si n c o sB Vv V j j k l i l kR? ? ???? ? ? ? ?????11c o s 1 sin sinBlv l i V j l kR? ? ? ? ???? ? ? ??????第三章 ? ?BA da a r rdt? ????? ? ? ? ? ?B點(diǎn)的加速度為： Av Vj?1VjkR????si n c o sr l i l k??? ??iRVa A ?2???dtkRVjddtd )??(1 ?????iRVjdt jddt jd ?)?(?? 10111 ????? ????? ? iRVdtd ?1?? ???k? 為恒矢量 所以 ?第三章 ? ? ? ?22222 111 211 1 1sin c osc os c os2sin sin c os c ossinAVdVa a r r i i l i l kdt R RVVVlj k l i j llV V ll i j l kkRRRRR??? ? ? ?? ? ? ? ??? ? ? ? ? ????? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ? ?? ? ? ?? ? ???? ? ? ? ???????? ?12 2 222222 111 22s in s in c o s c o sVlV V la l lR R R?? ? ? ? ? ????? ??? ? ? ? ????? ????????第三章 A B 例： 物塊 A、 B放在半徑為 R處于靜止的水平圓盤的邊緣，兩者間的靜滑動(dòng)摩擦因數(shù)為 f，物塊的質(zhì)量分別為 mA mB，將物塊視為質(zhì)點(diǎn)，圓盤以角速度 ω＝ αt 繞鉛垂軸轉(zhuǎn)動(dòng)。 解 非慣性參照系 小球運(yùn)動(dòng)微分方程 2020yzmx m xmy R mgmz m x R???? ? ?? ? ?,t t t tx Ae Be x A e B e? ? ? ?????? ? ? ?0 , , 0 / 2t x a x A B a? ? ? ? ??? ? ch2 ttax e e a t?? ??? ? ? 222yzR m gR m xm a sh t??????A B ?090??O F二、虛功 ? 虛功 （ virtual work)： 作用于質(zhì)點(diǎn) (系 )上的力在虛位移上所作的功。39。NAF39。一均勻棒斜靠在碗緣，一端在碗內(nèi)，一端在碗外，在碗內(nèi)的長(zhǎng)度為 c，試證棒的全長(zhǎng)為 crc )2(4 22 ?y xoA 2N1N GB???圖題 . 1解： 1個(gè)自由度 ??q?s in)2/( lcy D ??? ????iDymgrFW 0?????0s i nc o s)2/( ???? clcy D ??? ? ???c o s2 rc ?? ? ?? s in2 rc ???0]s i n2c o s)2/[( 2 ????? ????? rlcy D0s in2c o s)2/( 2 ???? ?? rlccrcl )2(4 22 ???B y x o A 2 N 1 N G ? ? ? ? 圖 題 1 . 解： 1N ,2NG均質(zhì)棒受到碗的彈力分別為 棒自身重力為 。 21 kk ?gmgm?ABC?L167。求板的加速度。已知各物體的質(zhì)量和幾何量。已知拋物線的方程為 ，式中 為一
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