【正文】 0PP ?總之，市場(chǎng)上商品價(jià)格將圍繞均衡價(jià)格擺動(dòng) 0QDQ SQDQ SQ前頁 結(jié)束 后頁 而將 的商品稱為富有彈性商品． 由于 ，而邊際收益 當(dāng) 時(shí)， ，Ｒ取得最大值． ()R P Q P f P?? ))(1)(()()(1)()()( PPfPf PPfPfPfPPfR ??????????? ???????由此可知，當(dāng) 時(shí)， ，Ｒ遞增，即價(jià)格上漲會(huì)使總收益增加；價(jià)格下跌會(huì)使總收益減少． 1)( ?P?1)( ?P?當(dāng) 時(shí)， ，Ｒ遞增，即價(jià)格上漲會(huì)使總收益減少；價(jià)格下跌會(huì)使總收益增加． 1)( ?P?在經(jīng)濟(jì)學(xué)中，將 的商品稱為缺乏彈性商品， 將 的商品稱為單位彈性商品， 0??R0??R0??R1)( ?P?1)( ?P?1)( ?P?。在圖中是在需求曲線 Ｄ 與供給曲線 Ｓ 的交點(diǎn)Ｅ處的處的橫坐標(biāo) Ｐ ＝ Ｐ ０， 此時(shí)需求量與供給量均為 ,稱均衡商品量 0PP ?當(dāng) 時(shí)，需求量 小于供給量 ，供大于求；商品滯銷。 ()Q f P??定義 3 設(shè)某商品的需求函數(shù)在 P處可導(dǎo) ,稱 ()EQ PfPEP Q?? ? ?()EQ PfPEP Q? ?? ? ? ?前頁 結(jié)束 后頁 解 需求函數(shù)為 例 11 已知某商品的需求函數(shù) 求 ,10PeQ ??,101)( 10PePfQ ??????5 , 1 0 , 1 5P P P? ? ?時(shí)的需求彈性并說明其意義 10101)(1010 PePePf PP???????,)5( ?? 說明 P=5時(shí)，價(jià)格上漲 1%，需求量減少 ％ ,1)10( ?? 說明 P=10時(shí)，價(jià)格與需求的變動(dòng)幅度相同 ,)15( ?? 說明 P=15時(shí)，價(jià)格上漲 1%，需求量減少 ％ 前頁 結(jié)束 后頁 )( PQ ??（ 2）供給彈性 “供給 ” 是指在一定價(jià)格條件下，生產(chǎn)者愿意出售并且有 可供出售的商品量。 例 9 求函數(shù) 在 處的彈性 . xy 23 ?? 3?x2??y解 ,23 2 xxyxyExEy ????32323323??? ???xExEy例 10 求冪函數(shù) ??xy ?解 ,1??? ?? xyaxxxExEy ?? ? ??? 1 可以看到，冪函數(shù)的彈性函數(shù)為常數(shù)，即在任意點(diǎn) 處彈性不變，所以稱為不變彈性函數(shù) 前頁 結(jié)束 后頁 為商品在價(jià)格為Ｐ時(shí)的需求價(jià)格彈性．記為 即 2．需求彈性與供給彈性 (1)需求彈性 “需求 ” 是指在一定價(jià)格條件下，消費(fèi)者愿意購買并且有 能力購買的商品量。 兩點(diǎn)間的相對(duì)變化率， 0??x00xxyy??0xx ?或稱兩點(diǎn)間的彈性 處的相對(duì) 記作 00 )(。 Qmax前頁 結(jié)束 后頁 Q RQ1CRQ假設(shè)某企業(yè)某種物資的年需用量為 R,單價(jià)為 P,平均一次 因此 訂貨費(fèi)用為 2）保管費(fèi)用 在進(jìn)貨周期內(nèi)都是初始最大，最終為零， 訂貨費(fèi)用為 C1 ， 年保管費(fèi)用率（即保管費(fèi)用與庫存商品價(jià) 值之比）為 Ｃ ２ ，訂貨批量為 ，進(jìn)貨周期（兩次進(jìn)貨間隔 )Ｔ， 進(jìn)貨周期 Ｔ， 則年總費(fèi)用由兩部分組成： １ )訂貨費(fèi)用 每次訂貨費(fèi)用為Ｃ 1，年訂貨次數(shù)為 所以全年每天平均庫存量為 ，故保管費(fèi)用為 2Q 212 QPC于是總費(fèi)用 1212CRC Q P CQ??故可用求最值法求得最優(yōu)訂購批量 ， 最優(yōu)訂購次數(shù) *RQ以及最優(yōu)進(jìn)貨周期 Ｔ ，此時(shí)總費(fèi)用最小。 因此就有一個(gè)如何確定訂購批量使總費(fèi)用最少的問題。 解 平均成本 ( ) 5 4( ) 1 8 6CQC Q Q? ? ? ?( ) 6 ,254CQ Q? ? ? ? 3108()C?? ?令 解得 ( ) 0CQ? ? 3Q ? ,由于 271 0 8)3( ???C所以 是平均成本 的最小值點(diǎn)也就是平均成本最小的產(chǎn)量水平 3Q ? ()CQ此時(shí) )3(54)3( CC ???即 時(shí) ,邊際成本等于平均成本也使平均成本達(dá)到最小 . 3Q ?前頁 結(jié)束 后頁 5．庫存管理問題 在總需求一定的條件下，企業(yè)所需原材料的訂購費(fèi)用與 保管費(fèi)用是成反比的。已知收益 QL( ) 2 0 0 0 1 0 0??C = C解 根據(jù)題意，總成本函數(shù)為 是年產(chǎn)量 的函數(shù) 21400() 280000R R Q? ???? ???0 4 0 0Q??400Q ?問每年生產(chǎn)多少產(chǎn)品時(shí)總利潤最大 ?此時(shí)總利潤是多少 ? 從而可得總利潤函數(shù)為 ( ) ( ) ( )L L Q R Q C Q? ? ?213 0 0 2 0 0 0 0 0 4 0 026 0 0 0 0 1 0 0 4 0 0Q Q Q? ? ? ? ????? ???R前頁 結(jié)束 后頁 ( ) ( ) ( )L Q R Q C Q? ? ??? 3 0 0 0 4 0 01 0 0 4 0 0Q? ? ???? ???令 得 0() ??L 300Q ?由于 ,故 時(shí)利潤最大 01)3 0 0( ?????L 300Q ?此時(shí) 2500020220900002190000)300( ?????L 即當(dāng)生產(chǎn)量為 300個(gè)單位時(shí) , 總利潤最大 ,其最大利潤為 25000元 . 前頁 結(jié)束 后頁 設(shè)某企業(yè)某種產(chǎn)品的生產(chǎn)量為 個(gè)單位 , 代表總成本 , 代表邊際成本 ,每單位產(chǎn)品的平均成本為 在生產(chǎn)實(shí)踐中 ,經(jīng)常遇到這樣的問題 ,即在既定的生產(chǎn)規(guī)模條件下 ,如何合理安排生產(chǎn)能使成本最低 ,利潤最大 ? Q4 ()CQ()CQ? ()CQC Q?于是 ( ) ( ) ( )C Q C Q Q C Q????由極值存在的必要條件知，使平均成本為極小的生產(chǎn)量 應(yīng)滿足 ,于是得到一個(gè)經(jīng)濟(jì)學(xué)中的重要結(jié)論 : 0Q0( ) 0CQ? ? 使平均成本為最小的生產(chǎn)水平（生產(chǎn)量 ），正是使邊際成本等于平均成本的生產(chǎn)水平（生產(chǎn)量）。 設(shè) P為商品價(jià)格， Q 為商品量， R 為總收益， 為平均收益， 為邊際收益，則有 R需求函數(shù) 總收益函數(shù) 平均收益函數(shù) 邊際收益函數(shù) ()R R Q?()QPP?()R R Q?()R R Q???R?前頁 結(jié)束 后頁 需求與收益有如下關(guān)系 : 總收益 平均收益 邊際收益 ( ) ( )R R Q Q P Q??( ) ( )( ) ( )R Q Q P QR R Q P Q? ? ? ?()R R Q???()() RQR R ??總收益與平均收益及邊際收益的關(guān)系為 前頁 結(jié)束 后頁 求銷售量為 30時(shí)的總收益，平均收益與邊際收益。邊際收益為總收益的變化率。 10Q ?解 由 2100 4QC ?? 1004QCQ?? 2QC??前頁 結(jié)束 后頁 令 得 邊際成本 于是當(dāng) 時(shí) 10Q ?總成本 125)10( ?C平均成本 )10( ?C5)10( ??C 2100Q??Q 為多少時(shí)，平均成本最小 ? 例 3 在例 1中，當(dāng)產(chǎn)量 解 ?C41?3200CQ?0?C 2 400Q ? 20Q ?0)20( ??C所以 ,當(dāng) Q = 20時(shí)平均成本最小。 )(xf? )(xf稱導(dǎo)函數(shù) 當(dāng) 時(shí) , )( 0xfy ???1??x實(shí)際上， xxfdyy ?????? )(0 解 ,所以 , xy 4?? 205 ?? ?xy22 xy ? 在 5?x 時(shí)的邊際函數(shù)值。 0?y 先作出函數(shù)在 內(nèi)的圖形，然后利用對(duì)稱性作出區(qū)間 內(nèi) 的圖形，如圖 (0, )??( , 0)??o 前頁 結(jié)束 后頁 ?21y?xy?y 0 (0， 1) 1 （ 1， +∞） 0 － － 0 + 極大值)21( 1 , e?拐點(diǎn)列表討論如下 其中 ， ； 21 ?? 1 ?e?前頁 結(jié)束 后頁 導(dǎo)數(shù)在經(jīng)濟(jì)中的應(yīng)用 函數(shù)的變化率 ——邊際函數(shù) 定義 1 設(shè)函數(shù) 在點(diǎn) 處可導(dǎo)， )( xfy ? x邊際函數(shù)值。 ?????